Finite Group Databasebeta

← #28490718

Subgroups — #28490718

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic
4#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422416C211yesmaximal, characteristic
6#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837798—21no—
12#16837752—21no—
13#16837730—22no—
14#16837699—22no—
15#16837689—21no—
16#16837687—22no—
17#16837679—21no—
18#16837608—22no—
19#16837608—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837445—21no—
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837406—21no—
24C2×#14273652—21no—
25#16837147—22no—
26#16837125—22no—
27C59×#533C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745660—24no—
35C2×#11745660—42no—
36C2×#11745660—42no—
37C2×#11745664—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727D412yes—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#14273660—22no—
51#14273658—24no—
52#14273658—22no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
56#14273652—24no—
57#14273651—24no—
58#14273647—22no—
59#14273647—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70#117×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59D412yes—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C23×D59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236SD1612yes—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59—41no—
93C2×C4×D59—82no—
94C2×Dic118—22no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128#11745660—48no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—81no—
134C22×D59—81no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—42no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12711yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C59#13711yescharacteristic
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156D236—22no—
157D236—22no—
158D236—41no—
159D236—41no—
160C4×D59—82no—
161C4×D59—82no—
162Dic118—42no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—42no—
167C8×C59—81no—
168C59⋊C8—42no—
169C59⋊C8—42no—
170#10186—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#39211yescharacteristic
174C22×C59#46511yescharacteristic
175C22×C59#46811yescharacteristic
176C2×D59—42no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—82no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59#44811yescharacteristic
187C4×C59#44911yescharacteristic
188C4×C59#45011yescharacteristic
189C4×C59#45211yescharacteristic
190C4×C59#47112yes—
191Dic59—82no—
192Dic59—81no—
193#3229—591no—
194#3077—591no—
195C2×#461—591no—
196#1546—591no—
197#1481D5911yescharacteristic, complemented
198#1460—591no—
199#1301—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#200011yescharacteristic
203C2×C59#200911yescharacteristic
204C2×C59#201911yescharacteristic
205D59—82no—
206C22×SD16—1181no—
207#533C2×D5911yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8—591no—
209C2×C4×D4—591no—
210#498—1181no—
211#487—1181no—
212#483—1182no—
213#478—1182no—
214#476—1181no—
215#475—1182no—
216#474—1181no—
217#461—1182no—
218#461—1182no—
219#431—591no—
220#431C2×D5911yescharacteristic
221#428—1181no—
222#423—591no—
223C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
224#418—1181no—
225C2×#103—1181no—
226#332—1182no—
227Q8⋊C8—22no—
228#323—1182no—
229C59#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1181no—
231C22×D4—591no—
232C23×C4—1181no—
233C2×SD16—1184no—
234C2×SD16—2362no—
235C2×SD16—2362no—
236C2×M16—1181no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—592no—
239C4⋊Q8—1181no—
240C4⋊Q8—1181no—
241C4⋊Q8—1181no—
242C4⋊Q8D23611yescharacteristic
243C4⋊Q8D23611yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—1181no—
250C4×D4—1181no—
251C4×D4—1181no—
252C4×D4—1181no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—591no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#107—1182no—
260#106—1182no—
261#106—1184no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—592no—
265C4⋊C8—1181no—
266C4⋊C8—1181no—
267C4⋊C8C22⋊D5912yes—
268#103—1184no—
269#103—1184no—
270#102—1182no—
271#102—1182no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—592no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1181no—
276C24—1181no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—1182no—
280C2×Q8—2361no—
281C2×Q8—2361no—
282C2×Q8—2361no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×Q8—2361no—
285C2×D4—592no—
286C2×D4—1181no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—4722no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4—2361no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4#1174568511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4D4×D5911yescharacteristic
299SD16—2368no—
300M16—2361no—
301M16—2361no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1182no—
307C2×C8—1182no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1182no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1182no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C42—41no—
324C42C2×D23611yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42D4×D5911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
328C23—1182no—
329C23—4721no—
330C23—4721no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23#1427370011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—4721no—
337Q8—4721no—
338Q8—2362no—
339Q8—2362no—
340D4—1182no—
341D4—1182no—
342D4—2361no—
343D4—2361no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—4722no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4722no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427369711yescharacteristic
357C2×C4#1427369711yescharacteristic
358C2×C4#1427370011yescharacteristic
359C2×C4#1427370111yescharacteristic
360C2×C4#1427372311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
362C2×C4#1427375011yescharacteristic
363C2×C4#1427375411yescharacteristic
364C2×C4#1427375911yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2362no—
368C8—2362no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—4722no—
372C22—4722no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—2362no—
376C22#1683731111yescharacteristic
377C22#1683763411yescharacteristic
378C22#1683765111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—4721no—
385C4—4722no—
386C4#1683754211yescharacteristic
387C4#1683755011yescharacteristic
388C4#1683755111yescharacteristic
389C4#1683756311yescharacteristic
390C4#1683766512yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4722no—
394C2#2142509811yescharacteristic
395C2#2142515711yescharacteristic
396C2#2142521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#10186
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435237C2semidirect
4. #21422767C2semidirect
6. #21421993C2semidirect
7. C59×#1481C2semidirect
197. #1481D59semidirect
229. C59#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352372
#214338892
C2×#168376082
#214227672
#214224162
#214219932
C59×#14812
#1018659