Finite Group Databasebeta

← #28490719

Subgroups — #28490719

Order 15104.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic
4#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1460C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745670—21no—
9#16837959C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837800—21no—
12#16837753—21no—
13#16837733—22no—
14#16837702—22no—
15#16837692—21no—
16#16837688—22no—
17#16837682—21no—
18#16837607—22no—
19#16837607—22no—
20#16837442—21no—
21#16837426C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23#16837407—21no—
24C2×#14273650—21no—
25#16837147—22no—
26#16837134—22no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#431C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C2×#11745670—24no—
33C2×#11745670—42no—
34C2×#11745670—42no—
35C2×#11745664—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727—21no—
38#14273727—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D412yes—
42#14273727D411yescharacteristic
43#14273719—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48#14273686—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51#14273660—22no—
52#14273659—24no—
53#14273658—22no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58#14273652—24no—
59#14273650—24no—
60#14273648—22no—
61#14273648—22no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C4×D4×C59—21no—
67C4×D4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75C4×C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C24×C59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59SD1612yes—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—82no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×Dic59—41no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—41no—
111#11745670—48no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—22no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122C4×Dic59—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C23×C59—22no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59—41no—
132C23×C59—81no—
133C23×C59—81no—
134C23×C59#12111yescharacteristic
135D4×C59—22no—
136D4×C59—22no—
137D4×C59—41no—
138D4×C59—41no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—82no—
143C2×C4×C59—82no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12711yescharacteristic
151C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C59#13511yescharacteristic
153C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C59#13711yescharacteristic
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—81no—
159C2×Dic59—81no—
160Dic118—42no—
161Dic118—42no—
162Dic118—42no—
163Dic118—42no—
164Dic118—81no—
165Dic118—81no—
166C8×C59—42no—
167C8×C59—81no—
168C59⋊C8—42no—
169C59⋊C8—42no—
170#10186—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—42no—
174C22×C59—82no—
175C22×C59—82no—
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59#39211yescharacteristic
179C22×C59#46511yescharacteristic
180C22×C59#46811yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59#44811yescharacteristic
186C4×C59#44911yescharacteristic
187C4×C59#45011yescharacteristic
188C4×C59#45211yescharacteristic
189C4×C59#47112yes—
190Dic59—82no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#3229—591no—
194#3077—591no—
195C2×#461—591no—
196#1546—591no—
197#1481—591no—
198#1460D5911yescharacteristic
199#1301—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—82no—
203C2×C59#200011yescharacteristic
204C2×C59#200911yescharacteristic
205C2×C59#201911yescharacteristic
206C22×SD16—1181no—
207#533—591no—
208C2×C4⋊Q8—591no—
209C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
210#498—1181no—
211#487—1181no—
212#483—1182no—
213#478—1182no—
214#476—1181no—
215#475—1182no—
216#474—1181no—
217#461—1182no—
218#461—1182no—
219#431C2×D5911yescharacteristic
220#431C2×D5911yescharacteristic
221#428—1181no—
222#423—591no—
223C2×C4⋊C8—591no—
224#418—1181no—
225C2×#103—1181no—
226#332—1182no—
227Q8⋊C8—1182no—
228#323—22no—
229C59#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1181no—
231C22×D4D23611yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—1184no—
234C2×SD16—2362no—
235C2×SD16—2362no—
236C2×M16—1181no—
237C22×C8—1181no—
238C4⋊Q8—592no—
239C4⋊Q8—591no—
240C4⋊Q8—591no—
241C4⋊Q8—1181no—
242C4⋊Q8—1181no—
243C4⋊Q8—1181no—
244#125—1181no—
245C22⋊Q8—1181no—
246C22⋊Q8—1181no—
247C4×Q8—1181no—
248C4×Q8—1181no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#107—1182no—
260#106—1182no—
261#106—1184no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—592no—
265C4⋊C8—592no—
266C4⋊C8—1181no—
267C4⋊C8—1181no—
268#103—1184no—
269#103—1184no—
270#102—1182no—
271#102—1182no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8C22⋊D5912yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—1181no—
278C2×Q8—1182no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—2361no—
281C2×Q8—2361no—
282C2×Q8—2361no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×Q8—2361no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1174566012yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4C2×D23611yescharacteristic
297C22×C4#1174568511yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
299SD16—2368no—
300M16—2361no—
301M16—2361no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—1182no—
305C2×C8—1182no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—1182no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1182no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2361no—
323C42—2361no—
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42D4×D5911yescharacteristic
327C42D4×D5911yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1427370111yescharacteristic
334Q8—4721no—
335Q8—4721no—
336Q8—2362no—
337Q8—2362no—
338Q8—2362no—
339Q8—2362no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—4721no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427369711yescharacteristic
357C2×C4#1427369711yescharacteristic
358C2×C4#1427370011yescharacteristic
359C2×C4#1427370011yescharacteristic
360C2×C4#1427372311yescharacteristic
361C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
362C2×C4#1427374911yescharacteristic
363C2×C4#1427375511yescharacteristic
364C2×C4#1427376011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2362no—
368C8—2362no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1683731111yescharacteristic
377C22#1683763111yescharacteristic
378C22#1683764811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—4721no—
384C4—4721no—
385C4—4722no—
386C4#1683754311yescharacteristic
387C4#1683754911yescharacteristic
388C4#1683755511yescharacteristic
389C4#1683756611yescharacteristic
390C4#1683766412yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2142510111yescharacteristic
395C2#2142515511yescharacteristic
396C2#2142521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#10186
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435242C2semidirect
4. #21422767C2semidirect
5. #21422500C2semidirect
6. #21421992C2semidirect
229. C59#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352422
#214338932
C2×#168376072
#214227672
#214225002
#214219922
C59×#14602
#1018659