Finite Group Databasebeta

← #28490777

Subgroups — #28490777

Order 15104.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434470C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425024C211yesmaximal, characteristic
5#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3208C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837766—22no—
10#16837748—21no—
11#16837748—21no—
12#16837697—21no—
13#16837694—21no—
14#16837641—22no—
15#16837612—21no—
16#16837609—21no—
17C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16837407—22no—
19C2×#14273648—22no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837161—22no—
23#16837140—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C2×#127×C59C2211yescharacteristic
26C59×#492—21no—
27C59×#486—21no—
28C59×#460—22no—
29C59×#450—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C2×#11745672—22no—
32C2×#11745664D412yes—
33C22×C59⋊C8D412yes—
34#14273727D411yescharacteristic
35#14273727D411yescharacteristic
36#14273719—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41#14273686—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273660—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47#14273651—22no—
48#14273650—22no—
49#14273648—24no—
50#14273648—24no—
51#14273648—44no—
52#14273638—21no—
53C4×C59⋊C8—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×D4×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C2×SD16×C59—24no—
59C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
61#127×C59—21no—
62#127×C59—21no—
63#127×C59—21no—
64#127×C59D412yes—
65#125×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70#117×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73#102×C59—24no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75C4×C8×C59—21no—
76C24×C59—41no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—42no—
83C2×D4×C59—42no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—42no—
89C2×D4×C59—82no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic59—41no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—21no—
96SD16×C59—84no—
97C2×C8×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic59—41no—
111#11745672—82no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—42no—
122#11745664—22no—
123#11745664—22no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—42no—
127C23×C59—42no—
128C23×C59—82no—
129C23×C59—82no—
130C23×C59—81no—
131C23×C59—81no—
132C23×C59#12711yescharacteristic
133Q8×C59—42no—
134Q8×C59—41no—
135Q8×C59—41no—
136D4×C59—44no—
137D4×C59—44no—
138D4×C59—44no—
139D4×C59—82no—
140D4×C59—81no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—82no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#13512yes—
155C2×C4×C59#13712yes—
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—81no—
160C2×Dic59—81no—
161Dic118—41no—
162Dic118—41no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#10195—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—82no—
171C22×C59—82no—
172C22×C59—82no—
173C22×C59—162no—
174C22×C59—162no—
175C22×C59#39211yescharacteristic
176C22×C59#49511yescharacteristic
177C22×C59#49711yescharacteristic
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59#45212yes—
184C4×C59#45311yescharacteristic
185C4×C59#45411yescharacteristic
186C4×C59#46412yes—
187Dic59—82no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190#3249—591no—
191#3208D5911yescharacteristic
192#3138—591no—
193#1986—591no—
194#1982—591no—
195#1503—591no—
196#1283—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59—162no—
200C2×C59#200611yescharacteristic
201C2×C59#200811yescharacteristic
202C2×C59#201511yescharacteristic
203#533—591no—
204#533C2×D5911yescharacteristic
205C2×#127C2×D5911yescharacteristic
206#492—21no—
207#490—1182no—
208#486—21no—
209#486—1181no—
210#486—1181no—
211#477—1181no—
212#477—1181no—
213#467—1182no—
214#462—1181no—
215#462—1181no—
216#460—22no—
217#450—22no—
218#431C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—591no—
220#418—1182no—
221C2×#102—1182no—
222C4×M16—591no—
223C4×C4⋊C4—591no—
224#339—1182no—
225#328—1182no—
226C59#1019511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C2×Q16—1182no—
231C2×SD16—24no—
232C2×M16—592no—
233C22×C8—592no—
234C4⋊Q8—591no—
235C4⋊Q8—591no—
236C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
237C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22⋊D5912yes—
242#125—21no—
243#125—1181no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—1181no—
247C22⋊Q8—1181no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252#117—21no—
253#117—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C42—1181no—
256C2×C42C22×D5911yescharacteristic
257#107—1182no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1181no—
260C4⋊C8—1181no—
261#103—1182no—
262#103—1182no—
263#102—24no—
264#102—1184no—
265#102—1184no—
266#102—2364no—
267C22⋊C8C22⋊D5912yes—
268#97—1181no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—1181no—
271#95—1181no—
272C24—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—1181no—
276C2×Q8—1181no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—2361no—
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
292Q16—4722no—
293SD16—84no—
294M16—1182no—
295M16—1182no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—1182no—
298C2×C8—1182no—
299C2×C8—2362no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1182no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C4⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2361no—
316C42—41no—
317C42—2362no—
318C42—2361no—
319C42D4×D5911yescharacteristic
320C42#1174568711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1427372311yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—4721no—
333Q8—2361no—
334Q8—2361no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—2362no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4#1427369511yescharacteristic
353C2×C4#1427369511yescharacteristic
354C2×C4#1427369611yescharacteristic
355C2×C4#1427369811yescharacteristic
356C2×C4#1427369911yescharacteristic
357C2×C4#1427369911yescharacteristic
358C2×C4#1427374812yes—
359C2×C4#1427375612yes—
360C8—42no—
361C8—2362no—
362C8—2362no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22#1683731011yescharacteristic
371C22#1683778311yescharacteristic
372C22#1683779311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—4722no—
379C4—4721no—
380C4—4721no—
381C4#1683756112yes—
382C4#1683756811yescharacteristic
383C4#1683757311yescharacteristic
384C4#1683762212yes—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—162no—
388C2#2142513611yescharacteristic
389C2#2142514911yescharacteristic
390C2#2142518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3208C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#3208D59
hypocenterC59#10195
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435438C2semidirect
3. #21425041C2semidirect
5. #21422596C2semidirect
6. #21421945C2semidirect
226. C59#10195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354382
#214344702
#214250412
#214250242
#214225962
#214219452
C59×#32082
#1019559