Finite Group Databasebeta

← #28490811

Subgroups — #28490811

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435441C211yesmaximal, characteristic
2#21435046C211yesmaximal, characteristic
3#21434642C211yesmaximal, characteristic
4#21425043C211yesmaximal, characteristic
5#21425040C211yesmaximal, characteristic
6#21422596C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837959C2211yescharacteristic
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11#16837811—22no—
12#16837807—21no—
13#16837800—21no—
14#16837782—21no—
15#16837753—21no—
16#16837698—21no—
17#16837698—21no—
18#16837643—22no—
19#16837613—21no—
20#16837613—21no—
21#16837613—22no—
22#16837560—22no—
23#16837444—22no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837165—22no—
26#16837163—22no—
27#16837140—22no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C2×Dic236—22no—
33C2×Dic236—24no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727D412yes—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273727D411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273719—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×Dic118—21no—
51C4×Dic118—21no—
52#14273686—21no—
53#14273686—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4×Dic59—21no—
58#14273661—22no—
59#14273661—24no—
60#14273659—24no—
61#14273652—22no—
62#14273652—22no—
63#14273652—24no—
64C59⋊#95—21no—
65C2×M16×C59D412yes—
66C22×C8×C59D412yes—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59D412yes—
72#97×C59—21no—
73C4×C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—41no—
79C22×Dic59—41no—
80C2×Dic118—21no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—22no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118—41no—
86C2×Dic118—82no—
87M16×C59—22no—
88M16×C59Q1614yescomplemented
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—42no—
93C42×C59C2×D411yescharacteristic
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—21no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117C4×Dic59—41no—
118C4×Dic59—41no—
119C4×Dic59—42no—
120Dic236—84no—
121Dic236—82no—
122C23×C59#12711yescharacteristic
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59#12011yescharacteristic
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59#12011yescharacteristic
129C2×C4×C59#12111yescharacteristic
130C2×C4×C59#12111yescharacteristic
131C2×C4×C59#12111yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×Q1612yes—
133C2×C4×C59#13712yes—
134C2×Dic59—42no—
135C2×Dic59—41no—
136C2×Dic59—41no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59—82no—
141C2×Dic59—81no—
142C2×Dic59—81no—
143Dic118—42no—
144Dic118—44no—
145Dic118—41no—
146Dic118—41no—
147Dic118—41no—
148Dic118—41no—
149Dic118—82no—
150Dic118—81no—
151C8×C59—24no—
152C8×C59—42no—
153C8×C59—42no—
154#10199—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—21no—
156C22×C59—21no—
157C22×C59#39211yescharacteristic
158C22×C59#49411yescharacteristic
159C22×C59#49711yescharacteristic
160C4×C59—21no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—21no—
163C4×C59#45112yes—
164C4×C59#45511yescharacteristic
165C4×C59#45611yescharacteristic
166C4×C59#46212yes—
167Dic59—82no—
168Dic59—81no—
169Dic59—81no—
170Dic59—82no—
171Dic59—81no—
172Dic59—81no—
173#3249—591no—
174#3209—591no—
175#3165—591no—
176#1987—591no—
177#1986—591no—
178#1503—591no—
179#1283D5911yescharacteristic
180C2×C59—21no—
181C2×C59—21no—
182C2×C59#200711yescharacteristic
183C2×C59#200811yescharacteristic
184C2×C59#201611yescharacteristic
185#533—591no—
186#533—591no—
187C2×C4⋊Q8—591no—
188#501—1182no—
189#500—1181no—
190#498—1181no—
191#494—1181no—
192#487—1181no—
193#477—1181no—
194#477—1181no—
195#467—1182no—
196#462—1182no—
197#462—1181no—
198#462—1181no—
199#451—1182no—
200#431C2×D5911yescharacteristic
201#428—1182no—
202C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
203C4×M16C2×D5911yescharacteristic
204C4×C4⋊C4—591no—
205#340—1182no—
206#339—1182no—
207#328—1182no—
208C59#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—1181no—
210C2×Q16—1184no—
211C2×Q16—1182no—
212C2×M16D23612yes—
213C22×C8D23612yes—
214C4⋊Q8—592no—
215C4⋊Q8—591no—
216C4⋊Q8—591no—
217C4⋊Q8—591no—
218C4⋊Q8—591no—
219C4⋊Q8—1181no—
220C4⋊Q8—1181no—
221C4⋊Q8—1181no—
222#125—1181no—
223#125—1181no—
224C22⋊Q8—1181no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C22⋊Q8—1181no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×Q8—1181no—
230C4×Q8—1181no—
231C4×Q8—1181no—
232#117—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C4⋊C4—1181no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C42—1181no—
238C2×C42C22×D5911yescharacteristic
239#107—1184no—
240#107—1182no—
241#106—1184no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245#103—1184no—
246#103—1182no—
247#103—1182no—
248C22⋊C8D23612yes—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—1181no—
253C2×Q8—1181no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—1182no—
256C2×Q8—1181no—
257C2×Q8—1181no—
258C2×Q8—4722no—
259C2×Q8—2361no—
260C22×C4—2361no—
261C22×C4—2361no—
262C22×C4C2×D23611yescharacteristic
263C22×C4C2×D23611yescharacteristic
264C22×C4C2×D23611yescharacteristic
265Q16—4724no—
266Q16—4722no—
267M16—22no—
268M16Dic23614yescomplemented
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—1182no—
274C4⋊C4—1181no—
275C4⋊C4—1181no—
276C4⋊C4—1181no—
277C4⋊C4—1181no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1181no—
280C4⋊C4—1182no—
281C4⋊C4—1181no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—2361no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2361no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—2361no—
292C22⋊C4—2361no—
293C42—2362no—
294C42—2361no—
295C42—2361no—
296C42D4×D5911yescharacteristic
297C42D4×D5911yescharacteristic
298C42D4×D5911yescharacteristic
299C42#1174568911yescharacteristic
300C23#1427372411yescharacteristic
301Q8—4721no—
302Q8—4722no—
303Q8—2362no—
304Q8—2364no—
305Q8—2361no—
306Q8—2361no—
307Q8—2361no—
308Q8—2361no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—4721no—
313C2×C4—4722no—
314C2×C4—4721no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4—2361no—
317C2×C4—2361no—
318C2×C4—2361no—
319C2×C4—2361no—
320C2×C4—2362no—
321C2×C4#1427369711yescharacteristic
322C2×C4#1427369711yescharacteristic
323C2×C4#1427369711yescharacteristic
324C2×C4#1427370211yescharacteristic
325C2×C4#1427370211yescharacteristic
326C2×C4#1427370211yescharacteristic
327C2×C4C2×Dic23612yes—
328C2×C4#1427376012yes—
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1683731211yescharacteristic
335C22#1683778211yescharacteristic
336C22#1683779611yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—4722no—
341C4—4722no—
342C4—4721no—
343C4—4721no—
344C4—4721no—
345C4—4721no—
346C4#1683756012yes—
347C4#1683758211yescharacteristic
348C4#1683758711yescharacteristic
349C4#1683761312yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#2142514511yescharacteristic
353C2#2142515211yescharacteristic
354C2#2142519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1283C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#127
hypercenter#1283D59
hypocenterC59#10199
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
88. M16×C59Q16semidirect
208. C59#10199semidirect
268. M16Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354412
#214350462
#214346422
#214250432
#214250402
#214225962
C59×#12832
#1019959