Finite Group Databasebeta

← #28490891

Subgroups — #28490891

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C212yesmaximal, complemented
3#21422603C212yesmaximal, complemented
4#21422007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2212yes—
7#16837789—22no—
8#16837764—22no—
9#16837693—22no—
10#16837655—22no—
11#16837607—22no—
12#16837598—22no—
13#16837597—22no—
14#16837545—24no—
15#16837459C2212yes—
16#16837135—24no—
17C59×#532C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C59—22no—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745670—24no—
23C2×D472—22no—
24C2×#11745669—24no—
25#14273727D412yes—
26#14273724D412yes—
27#14273715—22no—
28#14273701—22no—
29#14273701—22no—
30C4×D236—22no—
31C4×D236—22no—
32#14273659—22no—
33C4⋊(C59⋊C8)—22no—
34#14273650—24no—
35#14273649—24no—
36#14273647—24no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
38#14273638—22no—
39C2×#41×C59—21no—
40C2×M16×C59D412yes—
41C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
42#127×C59D411yescharacteristic
43#124×C59—21no—
44#121×C59—22no—
45C4×D4×C59—22no—
46C2×C42×C59—21no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C59—22no—
49#104×C59—44no—
50#95×C59—22no—
51#41×C59—42no—
52#41×C59—42no—
53C2×Q8×C59—21no—
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—21no—
56C2×D4×C59—41no—
57C22×C4×C59—41no—
58C22×C4×C59—41no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C2×C22⋊D59—42no—
62#11745685—84no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—22no—
66C2×C4×D59—42no—
67C2×Dic118—22no—
68M16×C59—42no—
69C2×C8×C59—22no—
70C4⋊C4×C59—22no—
71C22⋊C4×C59—42no—
72C42×C59—22no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75C42×C59C2×D412yes—
76C42×C59#4111yescharacteristic
77#11745670—84no—
78#11745669—84no—
79(C2×D59)⋊C4—42no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81C4⋊Dic59—22no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C2×C59⋊C8—24no—
84D472—82no—
85C23×C59—41no—
86C23×C59#12711yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88Q8×C59—42no—
89D4×C59—42no—
90D4×C59—42no—
91D4×C59—42no—
92D4×C59—82no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59—42no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—82no—
99C2×C4×C59—81no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59#12011yescharacteristic
102C2×C4×C59#12012yes—
103C2×C4×C59#12112yes—
104C2×C4×C59#12111yescharacteristic
105C22⋊D59—84no—
106C2×Dic59—42no—
107D236—44no—
108D236—42no—
109D236—42no—
110D236—82no—
111C4×D59—84no—
112Dic118—44no—
113C8×C59—42no—
114C59⋊C8—44no—
115#10212—591nomaximal, Sylow
116C22×C59—21no—
117C22×C59—22no—
118C22×C59—81no—
119C22×C59—82no—
120C22×C59#39211yescharacteristic
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59—22no—
127C4×C59—82no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#45311yescharacteristic
130C4×C59#45411yescharacteristic
131Dic59—82no—
132#3253—591no—
133#3214—592no—
134#1963D5911yescharacteristic, complemented
135#1505—592no—
136#1307—591no—
137C2×C59—41no—
138C2×C59—161no—
139C2×C59#200611yescharacteristic
140C2×C59#200812yes—
141D59—162no—
142#532—592no—
143#532C2×D5911yescharacteristic
144#496—1182no—
145#489—1182no—
146#476—1182no—
147#469—1182no—
148#461—1182no—
149#459—1182no—
150#459—1182no—
151#449—1184no—
152#432—592no—
153#423C2×D5911yescharacteristic
154C2×#104—22no—
155#376C2×D5911yescharacteristic
156#327—1184no—
157C59#1021211yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#41—21no—
159C2×#41—1182no—
160C2×SD16—1184no—
161C2×D8—1182no—
162C2×D8—1184no—
163C2×M16C22⋊D5912yes—
164C4⋊Q8—592no—
165C4⋊Q8D23611yescharacteristic
166#127—592no—
167#127D23611yescharacteristic
168#124—21no—
169#124—1182no—
170#121—22no—
171#121—1182no—
172#121—1182no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—1182no—
175C4×D4—1182no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42C22×D5911yescharacteristic
178#106—1182no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—1182no—
181#104—44no—
182#103—1184no—
183#102—1184no—
184#102—1184no—
185C22⋊C8—594no—
186#97—1182no—
187#95—22no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190#41—4724no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—1182no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—1182no—
197C2×D4—1182no—
198C2×D4—1182no—
199C2×D4—2362no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—2362no—
203C22×C4D4×D5912yes—
204C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
205SD16—4724no—
206D8—4722no—
207D8—4724no—
208M16—42no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—1184no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—1182no—
213C4⋊C4—1182no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—2362no—
216C22⋊C4—2362no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42C2×D23611yescharacteristic
220C42#1174568511yescharacteristic
221C42D4×D5912yes—
222C23—41no—
223C23—2362no—
224C23#1427372311yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—2364no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—82no—
231D4—4722no—
232D4—4724no—
233D4—2364no—
234D4—2362no—
235D4—2362no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—4724no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4#1427369511yescharacteristic
247C2×C4#1427369712yes—
248C2×C4#1427370012yes—
249C2×C4#1427370111yescharacteristic
250C8—42no—
251C8—2364no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—81no—
255C22—82no—
256C22—4722no—
257C22—4722no—
258C22—4722no—
259C22#1683731111yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—82no—
264C4—81no—
265C4—4722no—
266C4#1683756911yescharacteristic
267C4#1683757411yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—161no—
270C2—9442no—
271C2#2142513711yescharacteristic
272C2#2142515012yes—
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#10212
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435477C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21422603C2semidirect
4. #21422007C2semidirect
5. C59×#1963C2semidirect
134. #1963D59semidirect
157. C59#10212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354772
#214350872
#214226032
#214220072
C59×#19632
#1021259