Finite Group Databasebeta

← #28490913

Subgroups — #28490913

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435294C212yesmaximal
2#21424927C211yesmaximal, characteristic
3#21422608C212yesmaximal, complemented
4#21422007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837952C2211yescharacteristic
7#16837812—22no—
8#16837768—22no—
9#16837726—24no—
10#16837689—22no—
11#16837679—22no—
12#16837459C2212yes—
13C2×#14273653—22no—
14#16837248C2211yescharacteristic
15#16837139—24no—
16C59×#533C2212yes—
17C59×#475—22no—
18C59×#470—22no—
19C59×#462—22no—
20C59×#423C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—21no—
22#14273727D411yescharacteristic
23#14273724D411yescharacteristic
24#14273715—21no—
25#14273701—22no—
26C4×D236—22no—
27C2×C4×Dic59—21no—
28#14273660—24no—
29#14273658—24no—
30C4⋊(C59⋊C8)—22no—
31#14273653—44no—
32#14273647—24no—
33#14273647—24no—
34C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
35#14273638—22no—
36C59⋊#95—22no—
37C2×Q16×C59—22no—
38C2×M16×C59D412yes—
39C4⋊Q8×C59D412yes—
40C4⋊Q8×C59D412yes—
41#125×C59—22no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43C22⋊Q8×C59—22no—
44C4×Q8×C59—22no—
45C4×Q8×C59—22no—
46#117×C59—22no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48#106×C59—22no—
49C4⋊C8×C59—22no—
50#103×C59—24no—
51C2×Q8×C59—22no—
52C2×Q8×C59—22no—
53C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C59C2×D412yes—
55C2×C22⋊D59—41no—
56C22×Dic59—41no—
57#11745685—42no—
58#11745685—42no—
59C2×D236—22no—
60C2×D236—21no—
61C2×C4×D59—41no—
62C2×Dic118—21no—
63Q16×C59—82no—
64M16×C59—42no—
65C2×C8×C59—22no—
66C4⋊C4×C59—22no—
67C4⋊C4×C59—22no—
68C4⋊C4×C59—22no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C4⋊C4×C59—42no—
71C4⋊C4×C59—42no—
72C22⋊C4×C59—42no—
73C42×C59—42no—
74C42×C59C2×D411yescharacteristic
75C42×C59C2×D412yes—
76C42×C59#4111yescharacteristic
77(C2×D59)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4×Dic59—22no—
80C4×Dic59—41no—
81C2×C59⋊C8—24no—
82C23×C59#12711yescharacteristic
83C22×D59—41no—
84Q8×C59—42no—
85Q8×C59—42no—
86Q8×C59—82no—
87C2×C4×C59—21no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—42no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59—42no—
92C2×C4×C59#12012yes—
93C2×C4×C59#12011yescharacteristic
94C2×C4×C59#12111yescharacteristic
95C2×C4×C59#12112yes—
96C22⋊D59—82no—
97C2×Dic59—42no—
98C2×Dic59—41no—
99C2×Dic59—82no—
100D236—44no—
101D236—42no—
102C4×D59—81no—
103C4×D59—81no—
104Dic118—42no—
105C8×C59—42no—
106C59⋊C8—44no—
107#10216—591nomaximal, Sylow
108C22×C59—21no—
109C22×C59—22no—
110C22×C59#39211yescharacteristic
111C2×D59—81no—
112C2×D59—82no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—22no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59—82no—
117C4×C59—82no—
118C4×C59#45311yescharacteristic
119C4×C59#45411yescharacteristic
120Dic59—82no—
121Dic59—81no—
122#3255D5911yescharacteristic, complemented
123#3235—592no—
124#1963—591no—
125#1506—592no—
126#1307—591no—
127C2×C59—41no—
128C2×C59#200611yescharacteristic
129C2×C59#200912yes—
130D59—161no—
131#533C2×D5912yes—
132#532—591no—
133#501—1182no—
134#490—1182no—
135#482—1184no—
136#476—1182no—
137#475—22no—
138#474—1182no—
139#470—22no—
140#462—22no—
141#432—592no—
142#423C2×D5911yescharacteristic
143C2×#104—1182no—
144#376—591no—
145#328—1184no—
146C59#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—1181no—
148C2×Q16—22no—
149C2×M16C22⋊D5912yes—
150C4⋊Q8—591no—
151C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
152C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
153#127—591no—
154#125—22no—
155#124—1181no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—1182no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—1182no—
162#117—22no—
163C2×C42—1181no—
164C2×C42C22×D5911yescharacteristic
165#107—1184no—
166#106—22no—
167#106—1184no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1182no—
170#104—2364no—
171#103—24no—
172#102—1184no—
173#102—1184no—
174C22⋊C8—594no—
175#97—1182no—
176#95—1182no—
177#41—2362no—
178#41—2362no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1181no—
182C2×D4—1182no—
183C2×D4—1181no—
184C2×D4—2361no—
185C22×C4—2361no—
186C22×C4—2361no—
187C22×C4D4×D5912yes—
188C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
189Q16—82no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1184no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—1182no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2362no—
202C42—42no—
203C42—1182no—
204C42—2361no—
205C42D4×D5911yescharacteristic
206C42#1174568711yescharacteristic
207C42C2×C22⋊D5912yes—
208C23—2361no—
209C23#1427372311yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—2362no—
214D4—4722no—
215D4—2364no—
216D4—2362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—4722no—
223C2×C4—4721no—
224C2×C4—4721no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4#1427369512yes—
228C2×C4#1427369611yescharacteristic
229C2×C4#1427369811yescharacteristic
230C2×C4#1427369912yes—
231C8—42no—
232C8—2364no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—4722no—
236C22—4721no—
237C22#1683731011yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—4722no—
244C4—4721no—
245C4#1683757011yescharacteristic
246C4#1683757511yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—9441no—
249C2#2142513811yescharacteristic
250C2#2142515412yes—
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#10216
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422608C2semidirect
4. #21422007C2semidirect
5. C59×#3255C2semidirect
122. #3255D59semidirect
146. C59#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352942
#214249272
#214226082
#214220072
C59×#32552
#1021659