Finite Group Databasebeta

← #28490915

Subgroups — #28490915

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435290C212yesmaximal
3#21422607C212yesmaximal, complemented
4#21422007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2212yes—
7#16837808—22no—
8#16837766—22no—
9#16837723—24no—
10#16837692—22no—
11#16837688—22no—
12#16837682—22no—
13#16837660—22no—
14#16837613—22no—
15#16837459C2212yes—
16#16837138—24no—
17C59×#532C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C2×#104×C59—22no—
20C59×#376C2211yescharacteristic
21C2×Dic236—22no—
22#14273727D412yes—
23#14273727D412yes—
24#14273719—22no—
25#14273706—22no—
26#14273706—22no—
27C4×Dic118—22no—
28C4×Dic118—22no—
29#14273686—22no—
30#14273660—24no—
31#14273659—22no—
32#14273658—24no—
33C4⋊(C59⋊C8)—22no—
34#14273652—24no—
35#14273648—24no—
36#14273648—24no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
38#14273638—22no—
39C2×#41×C59—21no—
40C2×M16×C59D412yes—
41C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
42#127×C59D411yescharacteristic
43#124×C59—21no—
44#121×C59—22no—
45C4×D4×C59—22no—
46C2×C42×C59—21no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C59—22no—
49#104×C59—44no—
50#95×C59—22no—
51#41×C59—42no—
52#41×C59—42no—
53C2×Q8×C59—21no—
54C2×D4×C59—22no—
55C2×D4×C59—21no—
56C2×D4×C59—41no—
57C22×C4×C59—41no—
58C22×C4×C59—41no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C2×Dic118—22no—
62C2×Dic118—22no—
63M16×C59—42no—
64C2×C8×C59—22no—
65C4⋊C4×C59—22no—
66C22⋊C4×C59—42no—
67C42×C59—22no—
68C42×C59—41no—
69C42×C59C2×D411yescharacteristic
70C42×C59C2×D412yes—
71C42×C59#4111yescharacteristic
72C22⋊Dic59—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—22no—
77Dic59⋊C4—42no—
78Dic59⋊C4—42no—
79C4×Dic59—42no—
80C2×C59⋊C8—24no—
81Dic236—82no—
82C23×C59—41no—
83C23×C59#12711yescharacteristic
84Q8×C59—42no—
85D4×C59—44no—
86D4×C59—42no—
87D4×C59—82no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—21no—
90C2×C4×C59—42no—
91C2×C4×C59—42no—
92C2×C4×C59—41no—
93C2×C4×C59—82no—
94C2×C4×C59—81no—
95C2×C4×C59—81no—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59#12012yes—
98C2×C4×C59#12112yes—
99C2×C4×C59#12111yescharacteristic
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—42no—
102Dic118—42no—
103Dic118—42no—
104Dic118—82no—
105C8×C59—42no—
106C59⋊C8—44no—
107#10216—591nomaximal, Sylow
108C22×C59—21no—
109C22×C59—22no—
110C22×C59—81no—
111C22×C59—82no—
112C22×C59#39211yescharacteristic
113C4×C59—21no—
114C4×C59—22no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59—82no—
117C4×C59—81no—
118C4×C59#45311yescharacteristic
119C4×C59#45411yescharacteristic
120Dic59—82no—
121Dic59—82no—
122#3255—591no—
123#3235—592no—
124#1963D5911yescharacteristic
125#1506—592no—
126#1307—591no—
127C2×C59—41no—
128C2×C59—161no—
129C2×C59#200611yescharacteristic
130C2×C59#200912yes—
131#533—592no—
132#532C2×D5911yescharacteristic
133#501—1182no—
134#490—1182no—
135#482—1184no—
136#476—1182no—
137#475—1182no—
138#474—1182no—
139#470—1182no—
140#462—1182no—
141#432—592no—
142#423C2×D5911yescharacteristic
143C2×#104—22no—
144#376C2×D5911yescharacteristic
145#328—1184no—
146C59#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—21no—
148C2×Q16—1182no—
149C2×M16C22⋊D5912yes—
150C4⋊Q8—592no—
151C4⋊Q8—592no—
152C4⋊Q8D23611yescharacteristic
153#127D23611yescharacteristic
154#125—1182no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—1182no—
157C22⋊Q8—1182no—
158#121—22no—
159C4×Q8—1182no—
160C4×Q8—1182no—
161C4×D4—22no—
162#117—1182no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×D5911yescharacteristic
165#107—1184no—
166#106—1184no—
167#106—1182no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1182no—
170#104—44no—
171#103—1184no—
172#102—1184no—
173#102—1184no—
174C22⋊C8—594no—
175#97—1182no—
176#95—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—1182no—
181C2×Q8—1182no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4D4×D5912yes—
188C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
189Q16—4722no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1184no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—1182no—
195C4⋊C4—1182no—
196C4⋊C4—1182no—
197C4⋊C4—1182no—
198C4⋊C4—2362no—
199C4⋊C4—2362no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2362no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—2362no—
205C42C2×D23611yescharacteristic
206C42#1174568511yescharacteristic
207C42D4×D5912yes—
208C23—41no—
209C23#1427372311yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—4722no—
212Q8—2362no—
213Q8—2362no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4—2362no—
227C2×C4#1427369511yescharacteristic
228C2×C4#1427369712yes—
229C2×C4#1427370012yes—
230C2×C4#1427370111yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—2364no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—82no—
236C22—81no—
237C22#1683731111yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—4722no—
244C4—4722no—
245C4#1683756911yescharacteristic
246C4#1683757411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#2142513711yescharacteristic
250C2#2142515712yes—
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1963C2
socleC22×C59#392
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#1963D59
hypocenterC59#10216
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435490C2semidirect
3. #21422607C2semidirect
4. #21422007C2semidirect
146. C59#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214352902
#214226072
#214220072
C59×#19632
#1021659