Finite Group Databasebeta

← #28490916

Subgroups — #28490916

Order 15104.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435296C212yesmaximal
3#21424927C211yesmaximal, characteristic
4#21422609C212yesmaximal, complemented
5C59×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837959C2212yes—
7#16837952C2211yescharacteristic
8#16837811—22no—
9#16837767—22no—
10#16837727—24no—
11#16837693—22no—
12#16837688—22no—
13#16837683—22no—
14#16837660—22no—
15#16837613—22no—
16C2×#14273653—22no—
17#16837248C2211yescharacteristic
18#16837140—24no—
19C59×#432C2212yes—
20C59×#423C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—21no—
22C2×Dic236—22no—
23#14273727D412yes—
24#14273727D412yes—
25#14273727D411yescharacteristic
26#14273724D411yescharacteristic
27#14273719—22no—
28#14273715—21no—
29#14273706—22no—
30#14273706—22no—
31#14273701—22no—
32C4×Dic118—22no—
33C4×Dic118—22no—
34C4×D236—22no—
35#14273686—22no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37#14273661—24no—
38#14273659—22no—
39#14273659—24no—
40#14273653—44no—
41#14273652—24no—
42#14273649—24no—
43#14273649—24no—
44C59⋊#95—22no—
45C2×M16×C59D412yes—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—22no—
48C4⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59D414yes—
50#97×C59—22no—
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C59C2×D412yes—
53C2×C22⋊D59—41no—
54C22×Dic59—41no—
55#11745685—42no—
56#11745685—42no—
57C2×D236—22no—
58C2×D236—21no—
59C2×C4×D59—41no—
60C2×Dic118—22no—
61C2×Dic118—21no—
62C2×Dic118—22no—
63M16×C59—42no—
64C2×C8×C59—24no—
65C2×C8×C59—22no—
66C42×C59C2×D411yescharacteristic
67C42×C59C2×D412yes—
68C42×C59#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic59—42no—
70(C2×D59)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic59—22no—
72C4⋊Dic59—22no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—22no—
76Dic59⋊C4—42no—
77Dic59⋊C4—42no—
78C4×Dic59—22no—
79C4×Dic59—41no—
80C4×Dic59—42no—
81Dic236—82no—
82C23×C59#12711yescharacteristic
83C22×D59—41no—
84C2×C4×C59—21no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—42no—
87C2×C4×C59#12012yes—
88C2×C4×C59#12011yescharacteristic
89C2×C4×C59#12112yes—
90C2×C4×C59#12111yescharacteristic
91C22⋊D59—82no—
92C2×Dic59—42no—
93C2×Dic59—42no—
94C2×Dic59—42no—
95C2×Dic59—41no—
96C2×Dic59—82no—
97D236—44no—
98D236—42no—
99C4×D59—81no—
100C4×D59—81no—
101Dic118—42no—
102Dic118—42no—
103Dic118—42no—
104Dic118—82no—
105C8×C59—44no—
106C8×C59—42no—
107#10216—591nomaximal, Sylow
108C22×C59—21no—
109C22×C59—22no—
110C22×C59#39211yescharacteristic
111C2×D59—81no—
112C2×D59—82no—
113C4×C59—21no—
114C4×C59—22no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59#45311yescharacteristic
117C4×C59#45411yescharacteristic
118Dic59—82no—
119Dic59—81no—
120Dic59—82no—
121Dic59—82no—
122#3255—591no—
123#3235—592no—
124#1963—591no—
125#1506—592no—
126#1307D5911yescharacteristic, complemented
127C2×C59—41no—
128C2×C59#200611yescharacteristic
129C2×C59#200912yes—
130D59—161no—
131#533—592no—
132#532—591no—
133#501—1182no—
134#490—1182no—
135#482—1184no—
136#476—1182no—
137#475—1182no—
138#474—1182no—
139#470—1182no—
140#462—1182no—
141#432C2×D5912yes—
142#423C2×D5911yescharacteristic
143C2×#104—1182no—
144#376—591no—
145#328—1184no—
146C59#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—1181no—
148C2×Q16—1182no—
149C2×M16D23612yes—
150C4⋊Q8—591no—
151C4⋊Q8—592no—
152C4⋊Q8—592no—
153#127—591no—
154#125—1182no—
155#124—1181no—
156C22⋊Q8—1182no—
157C22⋊Q8—1182no—
158#121—1182no—
159C4×Q8—1182no—
160C4×Q8—1182no—
161C4×D4—1182no—
162#117—1182no—
163C2×C42—1181no—
164C2×C42C22×D5911yescharacteristic
165#107—1184no—
166#106—1182no—
167#106—1184no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—2364no—
171#103—1184no—
172#102—1184no—
173#102—1184no—
174C22⋊C8D23614yes—
175#97—22no—
176#95—1182no—
177#41—2362no—
178#41—2362no—
179C2×Q8—1182no—
180C2×Q8—1182no—
181C2×Q8—1181no—
182C2×D4—1182no—
183C2×D4—1181no—
184C2×D4—2361no—
185C22×C4—2361no—
186C22×C4—2361no—
187C22×C4C2×D23611yescharacteristic
188C22×C4C2×D23612yes—
189Q16—4722no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—1182no—
194C4⋊C4—1182no—
195C4⋊C4—1182no—
196C4⋊C4—1182no—
197C4⋊C4—1182no—
198C4⋊C4—2362no—
199C4⋊C4—2362no—
200C22⋊C4—2362no—
201C22⋊C4—2362no—
202C42—1182no—
203C42—2361no—
204C42—2362no—
205C42D4×D5911yescharacteristic
206C42D4×D5912yes—
207C42#1174568911yescharacteristic
208C23—2361no—
209C23#1427372411yescharacteristic
210Q8—4722no—
211Q8—2362no—
212Q8—2362no—
213Q8—2362no—
214D4—4722no—
215D4—2364no—
216D4—2362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—4722no—
221C2×C4—4721no—
222C2×C4—4721no—
223C2×C4—2362no—
224C2×C4—2362no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4#1427369712yes—
228C2×C4#1427369711yescharacteristic
229C2×C4#1427370212yes—
230C2×C4#1427370211yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—4722no—
236C22—4721no—
237C22#1683731211yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—4722no—
242C4—4722no—
243C4—4721no—
244C4—4722no—
245C4#1683757211yescharacteristic
246C4#1683757711yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—9441no—
249C2#2142514011yescharacteristic
250C2#2142515912yes—
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1307C2
socleC22×C59#392
prime radical#16837952C22
hypercenter#1307D59
hypocenterC59#10216
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435490C2semidirect
4. #21422609C2semidirect
5. C59×#1307C2semidirect
126. #1307D59semidirect
146. C59#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214352962
#214249272
#214226092
C59×#13072
#1021659