Finite Group Databasebeta

← #28490918

Subgroups — #28490918

Order 15104.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435310C212yesmaximal
2#21425076C211yesmaximal, characteristic
3#21422608C212yesmaximal
4#21422007C211yesmaximal, characteristic
5C59×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2211yescharacteristic
7#16837812—22no—
8#16837772—22no—
9#16837743—24no—
10#16837694—22no—
11#16837684—22no—
12#16837459C2212yes—
13#16837248C2211yescharacteristic
14#16837163—22no—
15#16837139—24no—
16C59×#533C2212yes—
17C59×#475—22no—
18C59×#470—22no—
19C59×#462—22no—
20C59×#423C2211yescharacteristic
21#14273727D412yes—
22#14273719—21no—
23#14273706—22no—
24C4×Dic118—22no—
25#14273686—21no—
26C2×C4×Dic59—21no—
27#14273660—24no—
28#14273658—24no—
29C4⋊(C59⋊C8)—22no—
30#14273650—24no—
31#14273650—24no—
32C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
33#14273638—22no—
34C59⋊#95—22no—
35C2×Q16×C59—22no—
36C2×M16×C59D412yes—
37C4⋊Q8×C59D412yes—
38C4⋊Q8×C59D412yes—
39#125×C59—22no—
40C22⋊Q8×C59—22no—
41C22⋊Q8×C59—22no—
42C4×Q8×C59—22no—
43C4×Q8×C59—22no—
44#117×C59—22no—
45C2×C42×C59C2311yescharacteristic
46#106×C59—22no—
47C4⋊C8×C59—22no—
48#103×C59—24no—
49C2×Q8×C59—22no—
50C2×Q8×C59—22no—
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C59C2×D412yes—
53C22×Dic59—41no—
54C2×Dic118—22no—
55Q16×C59—82no—
56M16×C59—42no—
57C2×C8×C59—22no—
58C4⋊C4×C59—22no—
59C4⋊C4×C59—22no—
60C4⋊C4×C59—22no—
61C4⋊C4×C59—22no—
62C4⋊C4×C59—42no—
63C4⋊C4×C59—42no—
64C22⋊C4×C59—42no—
65C42×C59—42no—
66C42×C59C2×D411yescharacteristic
67C42×C59C2×D412yes—
68C42×C59#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic59—41no—
70C4⋊Dic59—22no—
71C4⋊Dic59—22no—
72Dic59⋊C4—42no—
73C4×Dic59—22no—
74C4×Dic59—41no—
75C4×Dic59—41no—
76C2×C59⋊C8—24no—
77C23×C59#12711yescharacteristic
78Q8×C59—42no—
79Q8×C59—42no—
80Q8×C59—82no—
81C2×C4×C59—21no—
82C2×C4×C59—21no—
83C2×C4×C59—42no—
84C2×C4×C59—42no—
85C2×C4×C59—42no—
86C2×C4×C59#12012yes—
87C2×C4×C59#12011yescharacteristic
88C2×C4×C59#12111yescharacteristic
89C2×C4×C59#12112yes—
90C2×Dic59—42no—
91C2×Dic59—42no—
92C2×Dic59—82no—
93Dic118—44no—
94C8×C59—42no—
95C59⋊C8—44no—
96#10217—591nomaximal, Sylow
97C22×C59—21no—
98C22×C59—22no—
99C22×C59#39211yescharacteristic
100C4×C59—21no—
101C4×C59—22no—
102C4×C59—22no—
103C4×C59—82no—
104C4×C59—82no—
105C4×C59#45511yescharacteristic
106C4×C59#45611yescharacteristic
107Dic59—82no—
108Dic59—82no—
109#3255D5911yescharacteristic
110#3237—592no—
111#1995—591no—
112#1506—592no—
113#1307—591no—
114C2×C59—41no—
115C2×C59#200711yescharacteristic
116C2×C59#200912yes—
117#533—591no—
118#533C2×D5912yes—
119#501—1182no—
120#491—1182no—
121#485—1184no—
122#477—1182no—
123#475—22no—
124#475—1182no—
125#470—22no—
126#462—22no—
127#432—592no—
128#423C2×D5911yescharacteristic
129#376—591no—
130#339—1182no—
131#328—1184no—
132C59#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—22no—
134C2×M16C22⋊D5912yes—
135C4⋊Q8—592no—
136C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
137C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
138#125—22no—
139#125—1181no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—1182no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—1182no—
146#117—22no—
147#117—1181no—
148C2×C42—1181no—
149C2×C42C22×D5911yescharacteristic
150#107—1184no—
151#106—22no—
152#106—1184no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1182no—
155#103—24no—
156#103—1184no—
157#103—1184no—
158C22⋊C8—594no—
159#97—1182no—
160#95—1182no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—1182no—
164C22×C4—2361no—
165C22×C4D4×D5912yes—
166C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
167Q16—82no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1184no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—1182no—
178C4⋊C4—1182no—
179C4⋊C4—2362no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2361no—
182C42—42no—
183C42—1182no—
184C42—2361no—
185C42—2361no—
186C42D4×D5911yescharacteristic
187C42#1174568711yescharacteristic
188C42C2×C22⋊D5912yes—
189C23#1427372311yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—2364no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—4722no—
200C2×C4—2362no—
201C2×C4—2362no—
202C2×C4#1427369512yes—
203C2×C4#1427369611yescharacteristic
204C2×C4#1427369811yescharacteristic
205C2×C4#1427369912yes—
206C8—42no—
207C8—2364no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22#1683731011yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—21no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—4722no—
217C4—4722no—
218C4#1683758011yescharacteristic
219C4#1683758511yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2142514311yescharacteristic
222C2#2142515412yes—
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3255C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#127
hypercenter#3255D59
hypocenterC59#10217
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C59#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353102
#214250762
#214226082
#214220072
C59×#32552
#1021759