Finite Group Databasebeta

← #28490920

Subgroups — #28490920

Order 15104.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic
2#21435306C212yesmaximal
3#21422607C212yesmaximal
4#21422007C211yesmaximal, characteristic
5C59×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2212yes—
7#16837808—22no—
8#16837770—22no—
9#16837740—24no—
10#16837697—22no—
11#16837688—22no—
12#16837687—22no—
13#16837660—22no—
14#16837613—22no—
15#16837459C2212yes—
16#16837138—24no—
17C59×#533C2211yescharacteristic
18C59×#423C2211yescharacteristic
19C59×#376C2211yescharacteristic
20C59×#339—22no—
21C2×Dic236—22no—
22#14273727D412yes—
23#14273727D412yes—
24#14273719—22no—
25#14273706—22no—
26#14273706—22no—
27C4×Dic118—22no—
28C4×Dic118—22no—
29#14273686—22no—
30#14273660—24no—
31#14273659—22no—
32#14273658—24no—
33C4⋊(C59⋊C8)—22no—
34#14273652—24no—
35#14273651—24no—
36#14273651—24no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
38#14273638—22no—
39C2×M16×C59D412yes—
40C4⋊Q8×C59D412yes—
41#125×C59—21no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43C4×Q8×C59—22no—
44#117×C59—21no—
45C2×C42×C59—21no—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C59—22no—
48#95×C59—22no—
49C2×Q8×C59—22no—
50C22×C4×C59—41no—
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C59C2×D412yes—
53C2×Dic118—22no—
54C2×Dic118—22no—
55M16×C59—42no—
56C2×C8×C59—22no—
57C4⋊C4×C59—22no—
58C4⋊C4×C59—22no—
59C4⋊C4×C59—42no—
60C22⋊C4×C59—41no—
61C42×C59—22no—
62C42×C59—41no—
63C42×C59—41no—
64C42×C59C2×D411yescharacteristic
65C42×C59C2×D412yes—
66C42×C59#4111yescharacteristic
67C22⋊Dic59—42no—
68C4⋊Dic59—22no—
69C4⋊Dic59—22no—
70C4⋊Dic59—22no—
71C4⋊Dic59—22no—
72Dic59⋊C4—42no—
73Dic59⋊C4—42no—
74C4×Dic59—42no—
75C2×C59⋊C8—24no—
76Dic236—82no—
77C23×C59#12711yescharacteristic
78Q8×C59—44no—
79C2×C4×C59—21no—
80C2×C4×C59—21no—
81C2×C4×C59—42no—
82C2×C4×C59—42no—
83C2×C4×C59—42no—
84C2×C4×C59—82no—
85C2×C4×C59#12011yescharacteristic
86C2×C4×C59#12012yes—
87C2×C4×C59#12112yes—
88C2×C4×C59#12111yescharacteristic
89C2×Dic59—42no—
90C2×Dic59—42no—
91Dic118—42no—
92Dic118—42no—
93Dic118—82no—
94C8×C59—42no—
95C59⋊C8—44no—
96#10217—591nomaximal, Sylow
97C22×C59—21no—
98C22×C59—22no—
99C22×C59#39211yescharacteristic
100C4×C59—21no—
101C4×C59—22no—
102C4×C59—22no—
103C4×C59—82no—
104C4×C59—82no—
105C4×C59#45511yescharacteristic
106C4×C59#45611yescharacteristic
107Dic59—82no—
108Dic59—82no—
109#3255—591no—
110#3237—592no—
111#1995D5911yescharacteristic
112#1506—592no—
113#1307—591no—
114C2×C59—41no—
115C2×C59#200711yescharacteristic
116C2×C59#200912yes—
117#533—592no—
118#533C2×D5911yescharacteristic
119#501—1182no—
120#491—1182no—
121#485—1184no—
122#477—1182no—
123#475—1182no—
124#475—1182no—
125#470—1182no—
126#462—1182no—
127#432—592no—
128#423C2×D5911yescharacteristic
129#376C2×D5911yescharacteristic
130#339—22no—
131#328—1184no—
132C59#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—1182no—
134C2×M16C22⋊D5912yes—
135C4⋊Q8—592no—
136C4⋊Q8—592no—
137C4⋊Q8D23612yes—
138#125—21no—
139#125—1182no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1182no—
142C22⋊Q8—1182no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1182no—
145C4×Q8—1182no—
146#117—21no—
147#117—1182no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D5911yescharacteristic
150#107—1184no—
151#106—1184no—
152#106—1182no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1182no—
155#103—1184no—
156#103—1184no—
157#103—1184no—
158C22⋊C8—594no—
159#97—1182no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1182no—
163C2×Q8—1182no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D5912yes—
166C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
167Q16—4722no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1184no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—1182no—
175C4⋊C4—1182no—
176C4⋊C4—1182no—
177C4⋊C4—1182no—
178C4⋊C4—2362no—
179C4⋊C4—2362no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2362no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—2362no—
186C42C2×D23611yescharacteristic
187C42#1174568511yescharacteristic
188C42D4×D5912yes—
189C23#1427372311yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—4722no—
192Q8—2362no—
193Q8—2362no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—2362no—
201C2×C4—2362no—
202C2×C4#1427369511yescharacteristic
203C2×C4#1427369712yes—
204C2×C4#1427370012yes—
205C2×C4#1427370111yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—2364no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22#1683731111yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—21no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—4722no—
217C4—4722no—
218C4#1683757911yescharacteristic
219C4#1683758411yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2142514211yescharacteristic
222C2#2142515712yes—
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1995C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#127
hypercenter#1995D59
hypocenterC59#10217
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C59#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214353062
#214226072
#214220072
C59×#19952
#1021759