Finite Group Databasebeta

← #28490921

Subgroups — #28490921

Order 15104.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435490C211yesmaximal, characteristic
2#21435312C212yesmaximal
3#21425076C211yesmaximal, characteristic
4#21422609C212yesmaximal
5C59×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#16837959C2212yes—
7#16837959C2211yescharacteristic
8#16837811—22no—
9#16837771—22no—
10#16837744—24no—
11#16837698—22no—
12#16837688—22no—
13#16837688—22no—
14#16837660—22no—
15#16837613—22no—
16#16837248C2211yescharacteristic
17#16837163—22no—
18#16837140—24no—
19C59×#432C2212yes—
20C59×#423C2211yescharacteristic
21C2×Dic236—22no—
22#14273727D412yes—
23#14273727D412yes—
24#14273727D412yes—
25#14273719—22no—
26#14273719—21no—
27#14273706—22no—
28#14273706—22no—
29#14273706—22no—
30C4×Dic118—22no—
31C4×Dic118—22no—
32C4×Dic118—22no—
33#14273686—21no—
34#14273686—22no—
35C2×C4×Dic59—21no—
36#14273661—24no—
37#14273659—22no—
38#14273659—24no—
39#14273652—24no—
40#14273652—24no—
41#14273652—24no—
42C59⋊#95—22no—
43C2×M16×C59D412yes—
44C2×C42×C59C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C59—22no—
46C4⋊C8×C59—22no—
47C22⋊C8×C59D414yes—
48#97×C59—22no—
49C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C59C2×D412yes—
51C22×Dic59—41no—
52C2×Dic118—22no—
53C2×Dic118—22no—
54C2×Dic118—22no—
55M16×C59—42no—
56C2×C8×C59—24no—
57C2×C8×C59—22no—
58C42×C59C2×D411yescharacteristic
59C42×C59C2×D412yes—
60C42×C59#4111yescharacteristic
61C22⋊Dic59—41no—
62C22⋊Dic59—42no—
63C4⋊Dic59—22no—
64C4⋊Dic59—22no—
65C4⋊Dic59—22no—
66C4⋊Dic59—22no—
67C4⋊Dic59—22no—
68C4⋊Dic59—22no—
69Dic59⋊C4—42no—
70Dic59⋊C4—42no—
71Dic59⋊C4—42no—
72C4×Dic59—22no—
73C4×Dic59—41no—
74C4×Dic59—41no—
75C4×Dic59—42no—
76Dic236—82no—
77C23×C59#12711yescharacteristic
78C2×C4×C59—21no—
79C2×C4×C59—21no—
80C2×C4×C59—42no—
81C2×C4×C59#12012yes—
82C2×C4×C59#12011yescharacteristic
83C2×C4×C59#12112yes—
84C2×C4×C59#12111yescharacteristic
85C2×Dic59—42no—
86C2×Dic59—42no—
87C2×Dic59—42no—
88C2×Dic59—42no—
89C2×Dic59—82no—
90Dic118—44no—
91Dic118—42no—
92Dic118—42no—
93Dic118—82no—
94C8×C59—44no—
95C8×C59—42no—
96#10217—591nomaximal, Sylow
97C22×C59—21no—
98C22×C59—22no—
99C22×C59#39211yescharacteristic
100C4×C59—21no—
101C4×C59—22no—
102C4×C59—22no—
103C4×C59#45511yescharacteristic
104C4×C59#45611yescharacteristic
105Dic59—82no—
106Dic59—82no—
107Dic59—82no—
108Dic59—82no—
109#3255—591no—
110#3237—592no—
111#1995—591no—
112#1506—592no—
113#1307D5911yescharacteristic
114C2×C59—41no—
115C2×C59#200711yescharacteristic
116C2×C59#200912yes—
117#533—591no—
118#533—592no—
119#501—1182no—
120#491—1182no—
121#485—1184no—
122#477—1182no—
123#475—1182no—
124#475—1182no—
125#470—1182no—
126#462—1182no—
127#432C2×D5912yes—
128#423C2×D5911yescharacteristic
129#376—591no—
130#339—1182no—
131#328—1184no—
132C59#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—1182no—
134C2×M16D23612yes—
135C4⋊Q8—592no—
136C4⋊Q8—592no—
137C4⋊Q8—592no—
138#125—1182no—
139#125—1181no—
140C22⋊Q8—1182no—
141C22⋊Q8—1182no—
142C22⋊Q8—1182no—
143C4×Q8—1182no—
144C4×Q8—1182no—
145C4×Q8—1182no—
146#117—1181no—
147#117—1182no—
148C2×C42—1181no—
149C2×C42C22×D5911yescharacteristic
150#107—1184no—
151#106—1182no—
152#106—1184no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—1184no—
156#103—1184no—
157#103—1184no—
158C22⋊C8D23614yes—
159#97—22no—
160#95—1182no—
161C2×Q8—1182no—
162C2×Q8—1182no—
163C2×Q8—1182no—
164C22×C4—2361no—
165C22×C4C2×D23611yescharacteristic
166C22×C4C2×D23612yes—
167Q16—4722no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—1182no—
172C4⋊C4—1182no—
173C4⋊C4—1182no—
174C4⋊C4—1182no—
175C4⋊C4—1182no—
176C4⋊C4—1182no—
177C4⋊C4—2362no—
178C4⋊C4—2362no—
179C4⋊C4—2362no—
180C22⋊C4—2361no—
181C22⋊C4—2362no—
182C42—1182no—
183C42—2361no—
184C42—2361no—
185C42—2362no—
186C42D4×D5911yescharacteristic
187C42D4×D5912yes—
188C42#1174568911yescharacteristic
189C23#1427372411yescharacteristic
190Q8—4722no—
191Q8—2364no—
192Q8—2362no—
193Q8—2362no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—4722no—
198C2×C4—2362no—
199C2×C4—2362no—
200C2×C4—2362no—
201C2×C4—2362no—
202C2×C4#1427369712yes—
203C2×C4#1427369711yescharacteristic
204C2×C4#1427370212yes—
205C2×C4#1427370211yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22#1683731211yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—22no—
213C4—21no—
214C4—4722no—
215C4—4722no—
216C4—4722no—
217C4—4722no—
218C4#1683758211yescharacteristic
219C4#1683758711yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2142514511yescharacteristic
222C2#2142515912yes—
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1307C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×C59#127
hypercenter#1307D59
hypocenterC59#10217
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C59#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354902
#214353122
#214250762
#214226092
C59×#13072
#1021759