Group #28490935 — subgroups

Subgroups — #28490935

Order 15104.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21435037	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21434620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21422659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837959	C₂²	1	2	yes	—
7	#16837811	—	2	2	no	—
8	#16837811	—	2	2	no	—
9	#16837774	—	2	2	no	—
10	#16837748	—	2	2	no	—
11	#16837599	—	2	4	no	—
12	#16837553	—	2	4	no	—
13	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837440	—	2	2	no	—
15	#16837138	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
21	#14273727	D₄	1	2	yes	—
22	#14273727	D₄	1	2	yes	—
23	#14273719	—	2	2	no	—
24	#14273706	—	2	2	no	—
25	#14273706	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	#14273686	—	2	2	no	—
29	#14273661	—	2	4	no	—
30	#14273659	—	2	2	no	—
31	#14273659	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14273648	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
39	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
40	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
41	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#102×C₅₉	—	4	4	no	—
45	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
68	#11745670	—	8	8	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
81	C₂³×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
83	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
85	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
98	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
99	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#10220	—	59	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
106	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
107	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₉	#492	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅₉	—	16	1	no	—
113	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₉	#461	1	2	yes	—
115	Dic₅₉	—	8	2	no	—
116	Dic₅₉	—	8	2	no	—
117	#3208	—	59	2	no	—
118	#3162	—	59	1	no	—
119	#1961	D₅₉	1	1	yes	characteristic
120	#1518	—	59	2	no	—
121	#1281	—	59	1	no	—
122	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
125	C₂×C₅₉	#2008	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉	#2013	1	1	yes	characteristic
127	#533	—	59	2	no	—
128	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	#501	—	118	2	no	—
130	#501	—	118	2	no	—
131	#492	—	118	2	no	—
132	#486	—	118	2	no	—
133	#460	—	118	4	no	—
134	#450	—	118	4	no	—
135	#431	—	59	2	no	—
136	#427	—	118	2	no	—
137	C₂×#102	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	#328	—	118	4	no	—
141	C₅₉	#10220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
148	#127	—	2	1	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	D₂₃₆	1	2	yes	—
151	#125	—	118	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
156	#117	—	118	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	118	4	no	—
160	#106	—	118	2	no	—
161	#106	—	118	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
163	#102	—	4	4	no	—
164	#102	—	118	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	118	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	472	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	118	4	no	—
186	C₂×C₈	#11745670	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
195	C₄²	—	236	2	no	—
196	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	1	no	—
202	C₂³	—	8	1	no	—
203	C₂³	#14273723	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	472	2	no	—
205	Q₈	—	236	4	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	8	4	no	—
209	D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄	—	236	2	no	—
214	C₂×C₄	—	236	2	no	—
215	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	236	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	8	2	no	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	16	2	no	—
227	C₂²	—	16	2	no	—
228	C₂²	#16837311	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16837774	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16837797	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	16	1	no	—
234	C₄	—	472	2	no	—
235	C₄	—	472	2	no	—
236	C₄	#16837540	1	2	yes	—
237	C₄	#16837607	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	16	2	no	—
241	C₂	#21425151	1	2	yes	—
242	C₂	#21425178	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21435037

C₂

yes

maximal

#21434620

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422659

C₂

yes

maximal, complemented

#21421941

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837959

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#16837440

—

#16837138

—

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₅₉

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#382

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745670

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273727

D₄

yes

—

#14273719

—

#14273706

—

#14273706

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

—

—

—

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273648

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

#11745670

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#127

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

100

C₅₉⋊C₈

—

101

#10220

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₉

—

103

C₂²×C₅₉

—

104

C₂²×C₅₉

—

105

C₂²×C₅₉

—

106

C₂²×C₅₉

—

107

C₂²×C₅₉

#392

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₉

#492

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₉

#497

yes

characteristic

110

C₄×C₅₉

—

111

C₄×C₅₉

—

112

C₄×C₅₉

—

113

C₄×C₅₉

#448

yes

—

114

C₄×C₅₉

#461

yes

—

115

Dic₅₉

—

116

Dic₅₉

—

117

#3208

—

118

#3162

—

119

#1961

D₅₉

yes

characteristic

120

#1518

—

121

#1281

—

122

C₂×C₅₉

—

123

C₂×C₅₉

—

124

C₂×C₅₉

—

125

C₂×C₅₉

#2008

yes

—

126

C₂×C₅₉

#2013

yes

characteristic

127

#533

—

128

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

129

#501

—

118

—

130

#501

—

118

—

131

#492

—

118

—

132

#486

—

118

—

133

#460

—

118

—

134

#450

—

118

—

135

#431

—

136

#427

—

118

—

137

C₂×#102

—

138

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

139

#382

C₂×D₅₉

yes

characteristic

140

#328

—

118

—

141

C₅₉

#10220

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²×D₄

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂×SD₁₆

—

118

—

145

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#127

—

149

#127

—

150

#127

D₂₃₆

yes

—

151

#125

—

118

—

152

C₂²⋊Q₈

—

118

—

153

C₂²⋊Q₈

—

118

—

154

C₄×Q₈

—

118

—

155

C₄×Q₈

—

118

—

156

#117

—

118

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

159

#107

—

118

—

160

#106

—

118

—

161

#106

—

118

—

162

C₄⋊C₈

—

118

—

163

#102

—

164

#102

—

118

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

#97

—

167

C₄×C₈

—

118

—

168

#95

—

169

C₂⁴

—

170

C₂×Q₈

—

118

—

171

C₂×Q₈

—

118

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

182

SD₁₆

—

472

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

118

—

186

C₂×C₈

#11745670

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

118

—

189

C₄⋊C₄

—

118

—

190

C₄⋊C₄

—

118

—

191

C₄⋊C₄

—

118

—

192

C₄⋊C₄

—

236

—

193

C₄⋊C₄

—

236

—

194

C₂²⋊C₄

—

236

—

195

C₄²

—

236

—

196

C₄²

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

197

C₄²

#11745685

yes

characteristic

198

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

#14273723

yes

characteristic

204

Q₈

—

472

—

205

Q₈

—

236

—

206

D₄

—

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

236

—

214

C₂×C₄

—

236

—

215

C₂×C₄

#14273695

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14273697

yes

—

217

C₂×C₄

#14273700

yes

—

218

C₂×C₄

#14273701

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×#11745670

yes

—

220

C₂×C₄

#14273757

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

236

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

#16837311

yes

characteristic

229

C₂²

#16837774

yes

characteristic

230

C₂²

#16837797

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

472

—

235

C₄

—

472

—

236

C₄

#16837540

yes

—

237

C₄

#16837607

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

#21425151

yes

—

242

C₂

#21425178

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837311
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1961	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#392
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1961	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10220
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837311

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1961

C₂

socle

C₂²×C₅₉

#392

prime radical

C₂×#127×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

N	H ≅ G/N	type
2. #21434620	C₂	semidirect
3. #21422659	C₂	semidirect
4. #21421941	C₂	semidirect
62. C₂×C₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
141. C₅₉	#10220	semidirect
186. C₂×C₈	#11745670	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21434620

C₂

semidirect

3. #21422659

C₂

semidirect

4. #21421941

C₂

semidirect

62. C₂×C₈×C₅₉

SD₁₆

semidirect

141. C₅₉

#10220

semidirect

186. C₂×C₈

#11745670

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21435037	2
#21434620	2
#21422659	2
#21421941	2
C₅₉×#1961	2
#10220	59

subgroup

index

C₅₉×#1961

Subgroups — #28490935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups