Finite Group Databasebeta

← #28490984

Subgroups — #28490984

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669—21no—
9C2×#14273701—21no—
10C2×#14273698—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837594—22no—
13#16837594—22no—
14C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14273648—21no—
16C2×#14273648—22no—
17C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
18#16837318—22no—
19#16837272C2211yescharacteristic
20#16837262—21no—
21#16837259—21no—
22D4⋊(C59⋊C8)—22no—
23#16837129—22no—
24C22×D8×C59—21no—
25C2×#127×C59C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#459—22no—
28C59×#459—22no—
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#102×C59—21no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—22no—
33C22×C4×D59—21no—
34C2×#11745669—24no—
35C2×#11745669—42no—
36C2×#11745669—42no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273701—42no—
40#14273701—42no—
41#14273698—42no—
42#14273698—42no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59D412yes—
51C2×C22⋊Dic59—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
56#14273648—24no—
57#14273648—44no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C4×C59⋊C8—21no—
60C59⋊#95—22no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59—21no—
66C2×D8×C59—24no—
67C2×D8×C59—42no—
68C2×D8×C59—42no—
69C22×C8×C59—21no—
70#127×C59—21no—
71#127×C59—21no—
72#127×C59—21no—
73#127×C59D412yescomplemented
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C4⋊C8×C59D412yescomplemented
83#102×C59—24no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—41no—
86C23×D59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—22no—
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—42no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—41no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—41no—
108C2×D4×C59D812yescomplemented
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—44no—
120C2×C22⋊D59—44no—
121C2×C22⋊D59—82no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—22no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236D812yescomplemented
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136D8×C59—48no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59#4111yescharacteristic
148C22⋊Dic59—44no—
149#11745669—48no—
150(C2×D59)⋊C4—44no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155C4⋊Dic59—41no—
156C4⋊Dic59—41no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—42no—
160C2×C59⋊C8—22no—
161C2×C59⋊C8—22no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C2×C59⋊C8—41no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—81no—
175C23×C59—81no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—41no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—41no—
197D4×C59—82no—
198D4×C59—81no—
199D4×C59—81no—
200D4×C59—81no—
201D4×C59—81no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12711yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C59#13511yescharacteristic
220C2×C4×C59#13511yescharacteristic
221C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22⋊D59—88no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—41no—
235D236—41no—
236C4×D59—81no—
237C4×D59—81no—
238C4×D59—81no—
239C4×D59—81no—
240C8×C59—42no—
241C59⋊C8—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#10228—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—161no—
255C22×C59—161no—
256C22×C59—161no—
257C22×C59—161no—
258C22×C59#39211yescharacteristic
259C22×C59#44711yescharacteristic
260C22×C59#44711yescharacteristic
261C22×C59#44911yescharacteristic
262C22×C59#44911yescharacteristic
263C22×C59#45311yescharacteristic
264C22×C59#45411yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C2×D59—81no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#44711yescharacteristic
276C4×C59#44711yescharacteristic
277C4×C59#44911yescharacteristic
278C4×C59#44911yescharacteristic
279C4×C59#46611yescharacteristic
280C4×C59#46611yescharacteristic
281C4×C59#46911yescharacteristic
282C4×C59#46911yescharacteristic
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#459—591no—
286C2×#459D5911yescharacteristic, complemented
287#2537—591no—
288#1957—591no—
289C2×D4⋊C8—591no—
290C2×D4⋊C8—591no—
291#1296—591no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59—162no—
294C2×C59#161911yescharacteristic
295C2×C59#162411yescharacteristic
296C2×C59#162511yescharacteristic
297C2×C59#162511yescharacteristic
298C2×C59#199911yescharacteristic
299C2×C59#199911yescharacteristic
300C2×C59#200611yescharacteristic
301D59—82no—
302C22×D8—21no—
303C22×D8—1181no—
304C2×#127C2×D5911yescharacteristic
305C2×#121—1181no—
306C2×#121—1181no—
307C2×C4×D4—591no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309#459—22no—
310#459—22no—
311#459—1182no—
312#459—1182no—
313C2×C4⋊C8—591no—
314C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
315C2×#102—21no—
316C2×#102—1181no—
317C2×#102—1182no—
318C2×C4×C8—591no—
319#394—1182no—
320#384—591no—
321#380—1181no—
322#380—1181no—
323D4⋊C8—1182no—
324D4⋊C8—1182no—
325C59#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1182no—
331C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1181no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—42no—
336C2×D8—42no—
337C2×D8—1184no—
338C2×D8—2362no—
339C2×D8—2362no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1181no—
342C22×C8—1181no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D5912yescomplemented
347#121—2362no—
348#121—2362no—
349#121—2362no—
350#121—2362no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—592no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8—1181no—
372C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
373#102—24no—
374#102—1184no—
375#102—2364no—
376C4×C8—1181no—
377C4×C8—1181no—
378#95—1182no—
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—1181no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—592no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—4722no—
410C2×D4—2364no—
411C2×D4—2364no—
412C2×D4#1174566912yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4D4×D5911yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431D8—48no—
432D8—2368no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—2361no—
439C2×C8—2361no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—2362no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2364no—
454C22⋊C4—2364no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42D4×D5911yescharacteristic
458C42#1174568711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—1182no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23#1427369511yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4728no—
500D4—2361no—
501D4—2361no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369611yescharacteristic
523C2×C4#1427369811yescharacteristic
524C2×C4#1427369911yescharacteristic
525C2×C4#1427369911yescharacteristic
526C2×C4#1427372311yescharacteristic
527C2×C4D8×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
529C2×C4#1427374611yescharacteristic
530C2×C4#1427374711yescharacteristic
531C2×C4#1427375111yescharacteristic
532C2×C4#1427375111yescharacteristic
533C2×C4#1427375211yescharacteristic
534C2×C4#1427375311yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C8—2362no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22#1683731011yescharacteristic
560C22#1683753411yescharacteristic
561C22#1683753511yescharacteristic
562C22#1683754411yescharacteristic
563C22#1683754511yescharacteristic
564C22#1683756811yescharacteristic
565C22#1683757311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4722no—
570C4—4721no—
571C4#1683753411yescharacteristic
572C4#1683753611yescharacteristic
573C4#1683754411yescharacteristic
574C4#1683754711yescharacteristic
575C4#1683763511yescharacteristic
576C4#1683763611yescharacteristic
577C4#1683765211yescharacteristic
578C4#1683765311yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—4722no—
582C2#2142314911yescharacteristic
583C2#2142317811yescharacteristic
584C2#2142318311yescharacteristic
585C2#2142318411yescharacteristic
586C2#2142509111yescharacteristic
587C2#2142509211yescharacteristic
588C2#2142513611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#459C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×#459D59
hypocenterC59#10228
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837594C2semidirect
2. #21429009C2semidirect
3. #21424903C2semidirect
4. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
5. C2×#16837129C2semidirect
6. #21421980C2semidirect
7. C2×C59×#459C2semidirect
55. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
73. #127×C59D4semidirect
82. C4⋊C8×C59D4semidirect
108. C2×D4×C59D8semidirect
129. C2×D236D8semidirect
286. C2×#459D59semidirect
325. C59#10228semidirect
346. #127C22⋊D59semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D59semidirect
412. C2×D4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375942
#214290092
#214249032
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
C2×#168371292
#214219802
C2×C59×#4592
#1022859