Finite Group Databasebeta

← #28490987

Subgroups — #28490987

Order 15104.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—21no—
9C22×#11745669—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×#14273701—21no—
12C2×#14273698—21no—
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837598—22no—
15#16837598—22no—
16#16837597—22no—
17#16837597—22no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273649—21no—
20C2×#14273649—22no—
21C2×#14273647—21no—
22#16837318—22no—
23#16837272C2211yescharacteristic
24#16837262—21no—
25#16837259—21no—
26#16837131—22no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×D4⋊C8—22no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C22×C4×D59—21no—
37C2×D472—24no—
38C2×D472—42no—
39C2×D472—42no—
40C2×#11745669—24no—
41C2×#11745669—42no—
42C2×#11745669—42no—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724D412yescomplemented
48#14273701—42no—
49#14273701—42no—
50#14273698—42no—
51#14273698—42no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59D412yes—
60C2×C22⋊Dic59—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)—21no—
64C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65#14273649—24no—
66#14273649—44no—
67#14273647—24no—
68C59⋊#95—22no—
69C22×D4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59—21no—
71C22×C8×C59—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yescomplemented
82C4×C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—41no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59D812yescomplemented
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—44no—
104C2×C22⋊D59—44no—
105C2×C22⋊D59—82no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—22no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—22no—
113C2×D236—22no—
114C2×D236—22no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—42no—
118C2×D236—41no—
119C2×D236—41no—
120C2×D236—41no—
121C2×D236—41no—
122C2×D236—41no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×D236—41no—
128C2×D236—41no—
129C2×D236D812yescomplemented
130C2×C4×D59—41no—
131C2×C4×D59—41no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—41no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×C8×C59—22no—
137C2×C8×C59—22no—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic59—44no—
151#11745669—48no—
152(C2×D59)⋊C4—44no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—42no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165D472—48no—
166C23×C59—22no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59#12011yescharacteristic
174C22×D59—22no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—81no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188D4×C59—22no—
189D4×C59—22no—
190D4×C59—41no—
191D4×C59—41no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59—81no—
199C2×C4×C59—81no—
200C2×C4×C59—81no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12111yescharacteristic
205C2×C4×C59#12111yescharacteristic
206C2×C4×C59#12711yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C59#13511yescharacteristic
210C2×C4×C59#13511yescharacteristic
211C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D59—88no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—42no—
222D236—22no—
223D236—22no—
224D236—44no—
225D236—42no—
226D236—42no—
227D236—41no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—41no—
231D236—82no—
232D236—81no—
233D236—81no—
234D236—81no—
235D236—81no—
236C4×D59—81no—
237C4×D59—81no—
238C4×D59—81no—
239C4×D59—81no—
240C8×C59—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—42no—
243#10228—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59#39211yescharacteristic
252C22×C59#44711yescharacteristic
253C22×C59#44711yescharacteristic
254C22×C59#44911yescharacteristic
255C22×C59#44911yescharacteristic
256C22×C59#45311yescharacteristic
257C22×C59#45411yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—81no—
264C2×D59—81no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—161no—
269C2×D59—161no—
270C2×D59—161no—
271C2×D59—161no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#44711yescharacteristic
276C4×C59#44711yescharacteristic
277C4×C59#44911yescharacteristic
278C4×C59#44911yescharacteristic
279C4×C59#46611yescharacteristic
280C4×C59#46611yescharacteristic
281C4×C59#46911yescharacteristic
282C4×C59#46911yescharacteristic
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#459—591no—
286C2×#459—591no—
287#2537—591no—
288#1957—591no—
289C2×D4⋊C8—591no—
290C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
291#1296—591no—
292C2×C59—82no—
293C2×C59#161911yescharacteristic
294C2×C59#162411yescharacteristic
295C2×C59#162511yescharacteristic
296C2×C59#162511yescharacteristic
297C2×C59#199911yescharacteristic
298C2×C59#199911yescharacteristic
299C2×C59#200611yescharacteristic
300D59—82no—
301D59—162no—
302C22×D8—1181no—
303C22×D8—1181no—
304C2×#127—591no—
305C2×#121—1181no—
306C2×#121—1181no—
307C2×C4×D4—591no—
308C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
309#459—1182no—
310#459—1182no—
311#459—1182no—
312#459—1182no—
313C2×C4⋊C8—591no—
314C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
315C2×#102—1181no—
316C2×#102—1181no—
317C2×#102—1182no—
318C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
319#394—1182no—
320#384—591no—
321#380—1181no—
322#380—1181no—
323D4⋊C8—22no—
324D4⋊C8—1182no—
325C59#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—591no—
327C22×D4—1182no—
328C22×D4—1181no—
329C22×D4—1181no—
330C22×D4—1181no—
331C22×D4D23611yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1181no—
334C2×D8—1184no—
335C2×D8—1184no—
336C2×D8—2362no—
337C2×D8—2362no—
338C2×D8—2362no—
339C2×D8—2362no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1181no—
343#127—592no—
344#127—1181no—
345#127—1181no—
346#127—1181no—
347#121—2362no—
348#121—2362no—
349#121—2362no—
350#121—2362no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1181no—
356C4×D4—1181no—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—592no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1182no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C42C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—592no—
371C4⋊C8—1181no—
372C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
373#102—1184no—
374#102—1184no—
375#102—2364no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1182no—
379C24—21no—
380C24—1181no—
381C24—2361no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—592no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1182no—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—4722no—
397C2×D4—2362no—
398C2×D4—2362no—
399C2×D4—2364no—
400C2×D4—2364no—
401C2×D4—2361no—
402C2×D4—2361no—
403C2×D4—2361no—
404C2×D4—2361no—
405C2×D4—2361no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4—2361no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2361no—
411C2×D4—2361no—
412C2×D4D47212yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2361no—
425C22×C4—2361no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4C2×D23611yescharacteristic
429C22×C4D4×D5911yescharacteristic
430C22×C4D4×D5911yescharacteristic
431D8—2368no—
432D8—2368no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—2361no—
441C2×C8—2361no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1181no—
446C4⋊C4—2362no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2364no—
454C22⋊C4—2364no—
455C22⋊C4—2361no—
456C22⋊C4—2361no—
457C42#1174568511yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—1182no—
469C23—4721no—
470C23—4721no—
471C23—4721no—
472C23—4721no—
473C23—4721no—
474C23—4721no—
475C23—2362no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23#1427369711yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—1182no—
488D4—1182no—
489D4—4722no—
490D4—4728no—
491D4—4721no—
492D4—4721no—
493D4—4721no—
494D4—4721no—
495D4—2364no—
496D4—2361no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500D4—2361no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—4721no—
513C2×C4—4721no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427370011yescharacteristic
524C2×C4#1427370011yescharacteristic
525C2×C4#1427370111yescharacteristic
526C2×C4#1427372311yescharacteristic
527C2×C4D8×D5911yescharacteristic
528C2×C4C2×D47211yescharacteristic
529C2×C4#1427374811yescharacteristic
530C2×C4#1427374911yescharacteristic
531C2×C4#1427375111yescharacteristic
532C2×C4#1427375411yescharacteristic
533C2×C4#1427375511yescharacteristic
534C2×C4#1427375511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—9441no—
546C22—9441no—
547C22—9441no—
548C22—9441no—
549C22—4722no—
550C22—4722no—
551C22—4722no—
552C22—4721no—
553C22—4721no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22#1683731111yescharacteristic
560C22#1683753711yescharacteristic
561C22#1683753811yescharacteristic
562C22#1683754811yescharacteristic
563C22#1683754911yescharacteristic
564C22#1683757111yescharacteristic
565C22#1683757611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4722no—
570C4—4721no—
571C4#1683753411yescharacteristic
572C4#1683753811yescharacteristic
573C4#1683754611yescharacteristic
574C4#1683754911yescharacteristic
575C4#1683763711yescharacteristic
576C4#1683763811yescharacteristic
577C4#1683765411yescharacteristic
578C4#1683765511yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—9442no—
581C2—4722no—
582C2#2142315211yescharacteristic
583C2#2142318111yescharacteristic
584C2#2142318711yescharacteristic
585C2#2142318811yescharacteristic
586C2#2142509311yescharacteristic
587C2#2142509411yescharacteristic
588C2#2142513911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC23×C59#120
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#10228
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837598C2semidirect
2. C2×#16837597C2semidirect
3. #21429009C2semidirect
4. #21424902C2semidirect
5. C2×#16837131C2semidirect
6. #21421980C2semidirect
7. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
47. #14273724D4semidirect
64. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊C8×C59D4semidirect
92. C2×D4×C59D8semidirect
129. C2×D236D8semidirect
290. C2×D4⋊C8D59semidirect
325. C59#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D59semidirect
412. C2×D4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375982
C2×#168375972
#214290092
#214249022
C2×#168371312
#214219802
C2×C59×D4⋊C82
#1022859