Finite Group Databasebeta

← #28490999

Subgroups — #28490999

Order 15104.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic
3#21429466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C22×#11745671—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
12#16837603—22no—
13#16837603—22no—
14#16837602—22no—
15#16837602—22no—
16C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14273649—21no—
18C2×#14273649—22no—
19C2×#14273647—21no—
20#16837335—22no—
21#16837309—21no—
22#16837308—21no—
23#16837300—21no—
24#16837298—21no—
25#16837272C2211yescharacteristic
26#16837134—22no—
27C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C2×#11745660—24no—
36C2×#11745660—42no—
37C2×#11745660—42no—
38C2×#11745671—24no—
39C2×#11745671—42no—
40C2×#11745671—42no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724—21no—
45#14273724D412yes—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic59D412yes—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
59#14273649—24no—
60#14273649—44no—
61#14273647—24no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C22×Q8×C59D411yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68C4×Q8×C59—21no—
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C59—21no—
77C4⋊C8×C59D412yes—
78C4×C8×C59—21no—
79C4×C8×C59—21no—
80C23×D59—41no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59SD1612yescomplemented
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—21no—
95C2×D236—22no—
96C2×D236—22no—
97C2×D236—22no—
98C2×D236—42no—
99C2×D236—42no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236—41no—
103C2×D236—41no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—41no—
106C2×D236—41no—
107C2×D236—41no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236—41no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118SD1612yescomplemented
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—41no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—41no—
122C2×C8×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C42×C59—41no—
128C42×C59—41no—
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59#4111yescharacteristic
133#11745671—48no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—41no—
137C4⋊Dic59—41no—
138C4⋊Dic59—41no—
139C4⋊Dic59—41no—
140C4⋊Dic59—42no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic59⋊C4—41no—
143Dic59⋊C4—82no—
144C4×Dic59—41no—
145C4×Dic59—41no—
146C2×C59⋊C8—22no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149#11745660—48no—
150C23×C59#12011yescharacteristic
151C22×D59—42no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—81no—
157C22×D59—81no—
158Q8×C59—22no—
159Q8×C59—22no—
160Q8×C59—41no—
161Q8×C59—41no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12711yescharacteristic
176C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C59#13511yescharacteristic
179C2×C4×C59#13511yescharacteristic
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C59#13711yescharacteristic
183C2×C4×C59#13711yescharacteristic
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—44no—
194D236—42no—
195D236—42no—
196D236—42no—
197D236—42no—
198D236—82no—
199D236—81no—
200D236—81no—
201D236—81no—
202D236—81no—
203Dic118—22no—
204Dic118—22no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—42no—
209C59⋊C8—42no—
210#10230—591nomaximal, Sylow
211C22×C59#39211yescharacteristic
212C22×C59#44811yescharacteristic
213C22×C59#44811yescharacteristic
214C22×C59#44911yescharacteristic
215C22×C59#44911yescharacteristic
216C22×C59#45311yescharacteristic
217C22×C59#45411yescharacteristic
218C2×D59—82no—
219C2×D59—82no—
220C2×D59—82no—
221C2×D59—161no—
222C2×D59—161no—
223C2×D59—161no—
224C2×D59—161no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—42no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59#45011yescharacteristic
230C4×C59#45011yescharacteristic
231C4×C59#45211yescharacteristic
232C4×C59#45211yescharacteristic
233C4×C59#46511yescharacteristic
234C4×C59#46511yescharacteristic
235C4×C59#46811yescharacteristic
236C4×C59#46811yescharacteristic
237Dic59—42no—
238Dic59—82no—
239Dic59—81no—
240C2×#460—591no—
241C2×#460—591no—
242#2582—591no—
243#1957—591no—
244C2×Q8⋊C8—591no—
245C2×Q8⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
246#1296—591no—
247C2×C59#162011yescharacteristic
248C2×C59#162311yescharacteristic
249C2×C59#162611yescharacteristic
250C2×C59#162611yescharacteristic
251C2×C59#200011yescharacteristic
252C2×C59#200011yescharacteristic
253C2×C59#200611yescharacteristic
254D59—162no—
255C22×SD16—1181no—
256C22×SD16—1181no—
257C2×#127—591no—
258C2×C4×Q8—591no—
259C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
260#460—1182no—
261#460—1182no—
262#460—1182no—
263#460—1182no—
264C2×C4⋊C8—591no—
265C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
266C2×#102—1181no—
267C2×#102—1181no—
268C2×#102—1182no—
269C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
270#398—1182no—
271#391—1181no—
272#391—1181no—
273#389—1181no—
274#389—1181no—
275#384—591no—
276Q8⋊C8—22no—
277Q8⋊C8—1182no—
278C59#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—591no—
280C22×Q8D23611yescharacteristic
281C22×D4—1181no—
282C22×D4—1181no—
283C22×D4—1181no—
284C2×SD16—1184no—
285C2×SD16—1184no—
286C2×SD16—2362no—
287C2×SD16—2362no—
288C2×SD16—2362no—
289C2×SD16—2362no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1181no—
293#127—592no—
294#127—1181no—
295#127—1181no—
296#127—1181no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—592no—
308C2×C4⋊C4—1182no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C4⋊C4—1181no—
312C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—1181no—
315C2×C42C22×D5911yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—592no—
318C4⋊C8—1181no—
319C4⋊C8C22⋊D5912yes—
320#102—1184no—
321#102—1184no—
322#102—2364no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—1182no—
326#95—1182no—
327#95—1182no—
328C24—2361no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—592no—
335C2×Q8—1181no—
336C2×Q8—1181no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×Q8—1181no—
340C2×Q8#1174566012yescomplemented
341C2×D4—1182no—
342C2×D4—1182no—
343C2×D4—1182no—
344C2×D4—2362no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C2×D4—2361no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4C2×D23611yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4D4×D5911yescharacteristic
365SD16—2368no—
366SD16—2368no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1182no—
374C2×C8—2361no—
375C2×C8—2361no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—4722no—
383C4⋊C4—2362no—
384C4⋊C4—2361no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4—2361no—
388C4⋊C4—2361no—
389C4⋊C4—2361no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—2361no—
393C42—2361no—
394C42#1174568511yescharacteristic
395C42D4×D5911yescharacteristic
396C42D4×D5911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C23—4721no—
399C23—4721no—
400C23—4721no—
401C23—4721no—
402C23—4721no—
403C23—4721no—
404C23—2362no—
405C23#1427369711yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—1182no—
411Q8—1182no—
412Q8—2361no—
413Q8—2361no—
414D4—4722no—
415D4—4721no—
416D4—4721no—
417D4—4721no—
418D4—4721no—
419D4—2364no—
420D4—2362no—
421D4—2362no—
422D4—2362no—
423D4—2362no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—1182no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2362no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4#1427369511yescharacteristic
442C2×C4#1427369711yescharacteristic
443C2×C4#1427370011yescharacteristic
444C2×C4#1427370011yescharacteristic
445C2×C4#1427370111yescharacteristic
446C2×C4#1427372311yescharacteristic
447C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
448C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
449C2×C4#1427374911yescharacteristic
450C2×C4#1427375011yescharacteristic
451C2×C4#1427375411yescharacteristic
452C2×C4#1427375511yescharacteristic
453C2×C4#1427375911yescharacteristic
454C2×C4#1427376011yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—2362no—
458C22—9441no—
459C22—9441no—
460C22—9441no—
461C22—9441no—
462C22—4722no—
463C22—4722no—
464C22—4722no—
465C22#1683731111yescharacteristic
466C22#1683754211yescharacteristic
467C22#1683754311yescharacteristic
468C22#1683754911yescharacteristic
469C22#1683755011yescharacteristic
470C22#1683757111yescharacteristic
471C22#1683757611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—4722no—
477C4—4721no—
478C4—2362no—
479C4#1683755111yescharacteristic
480C4#1683755511yescharacteristic
481C4#1683756311yescharacteristic
482C4#1683756611yescharacteristic
483C4#1683763111yescharacteristic
484C4#1683763411yescharacteristic
485C4#1683764811yescharacteristic
486C4#1683765111yescharacteristic
487C2—9442no—
488C2#2142315711yescharacteristic
489C2#2142317611yescharacteristic
490C2#2142319411yescharacteristic
491C2#2142319511yescharacteristic
492C2#2142509811yescharacteristic
493C2#2142510111yescharacteristic
494C2#2142513911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×Q8⋊C8C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D59
hypocenterC59#10230
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429466C2semidirect
5. C2×#16837134C2semidirect
6. #21421980C2semidirect
7. C2×C59×Q8⋊C8C2semidirect
86. C2×Q8×C59SD16semidirect
116. C2×Dic118SD16semidirect
245. C2×Q8⋊C8D59semidirect
278. C59#10230semidirect
340. C2×Q8#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376032
C2×#168376022
#214294662
#214249022
C2×#168371342
#214219802
C2×C59×Q8⋊C82
#1023059