Finite Group Databasebeta

← #28491006

Subgroups — #28491006

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429009C211yesmaximal, characteristic
4#21425057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273701—21no—
11C2×#14273698—21no—
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837682—22no—
14#16837682—22no—
15#16837608—22no—
16#16837608—22no—
17C2×#14273660—21no—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273652—21no—
20C2×#14273648—21no—
21#16837318—22no—
22#16837272C2211yescharacteristic
23#16837262—21no—
24#16837259—21no—
25#16837165—22no—
26#16837131—22no—
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×D4⋊C8—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—22no—
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—24no—
36C2×#11745660—42no—
37C2×#11745660—42no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727D412yescomplemented
43#14273701—42no—
44#14273701—42no—
45#14273698—42no—
46#14273698—42no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59—21no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic59D412yes—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60#14273660—24no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
63#14273652—24no—
64#14273648—24no—
65C59⋊#95—22no—
66C22×D4×C59D411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C22×C8×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59D412yescomplemented
79C4×C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59SD1612yescomplemented
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—44no—
100C2×C22⋊D59—44no—
101C2×C22⋊D59—82no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—41no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236D812yes—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×C4×D59—41no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—41no—
119C2×Dic118—41no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×C8×C59—22no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic59—44no—
138(C2×D59)⋊C4—44no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—42no—
152C2×C59⋊C8—22no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155#11745660—48no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C22×D59—22no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171D4×C59—22no—
172D4×C59—22no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175C2×C4×C59—21no—
176C2×C4×C59—21no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—81no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59—81no—
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59#12111yescharacteristic
189C2×C4×C59#12711yescharacteristic
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
192C2×C4×C59#13511yescharacteristic
193C2×C4×C59#13511yescharacteristic
194C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C59#13711yescharacteristic
198C22⋊D59—88no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—81no—
207C2×Dic59—81no—
208D236—22no—
209D236—22no—
210D236—41no—
211D236—41no—
212C4×D59—81no—
213C4×D59—81no—
214C4×D59—81no—
215C4×D59—81no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218Dic118—81no—
219Dic118—81no—
220C8×C59—42no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#10231—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—42no—
225C22×C59—42no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#39211yescharacteristic
232C22×C59#44711yescharacteristic
233C22×C59#44911yescharacteristic
234C22×C59#45011yescharacteristic
235C22×C59#45211yescharacteristic
236C22×C59#45511yescharacteristic
237C22×C59#45611yescharacteristic
238C2×D59—42no—
239C2×D59—42no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#44711yescharacteristic
249C4×C59#44811yescharacteristic
250C4×C59#44911yescharacteristic
251C4×C59#44911yescharacteristic
252C4×C59#46511yescharacteristic
253C4×C59#46611yescharacteristic
254C4×C59#46811yescharacteristic
255C4×C59#46911yescharacteristic
256Dic59—82no—
257Dic59—82no—
258Dic59—81no—
259C2×#474—591no—
260C2×#461—591no—
261#2537—591no—
262#1990—591no—
263C2×D4⋊C8—591no—
264C2×D4⋊C8D5911yescharacteristic, complemented
265#1296—591no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#163911yescharacteristic
268C2×C59#164611yescharacteristic
269C2×C59#164711yescharacteristic
270C2×C59#165411yescharacteristic
271C2×C59#199911yescharacteristic
272C2×C59#200011yescharacteristic
273C2×C59#200711yescharacteristic
274D59—82no—
275C22×SD16—1181no—
276C2×C4⋊Q8—591no—
277C2×#121—1181no—
278C2×#121—1181no—
279C2×C4×D4—591no—
280C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
281#474—1182no—
282#474—1182no—
283#461—1182no—
284#461—1182no—
285C2×#107—1181no—
286C2×C4⋊C8—591no—
287C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288C2×#103—1181no—
289C2×#102—1181no—
290C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
291#394—1182no—
292#384—591no—
293#380—1181no—
294#380—1181no—
295#340—1182no—
296D4⋊C8—22no—
297D4⋊C8—1182no—
298C59#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1181no—
300C22×D4—591no—
301C22×D4—1182no—
302C22×D4D23611yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—1181no—
305C2×SD16—1184no—
306C2×SD16—2362no—
307C2×SD16—2362no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1181no—
311C4⋊Q8—592no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315#121—2362no—
316#121—2362no—
317#121—2362no—
318#121—2362no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—592no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4—1181no—
331C2×C4⋊C4—1181no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C22⋊C4—1182no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C42C22×D5911yescharacteristic
339#107—1184no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—592no—
342C4⋊C8—1181no—
343C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
344#103—1184no—
345#102—1184no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—1182no—
349C24—21no—
350C24—1181no—
351C2×Q8—1182no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2361no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—592no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—4722no—
369C2×D4—2364no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4#1174566012yescomplemented
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1182no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391SD16—2368no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—2361no—
400C2×C8—2361no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—2362no—
408C4⋊C4—2361no—
409C4⋊C4—2361no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2364no—
417C22⋊C4—2364no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42#1174568511yescharacteristic
421C42D4×D5911yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1182no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23#1427369711yescharacteristic
439Q8—4721no—
440Q8—4721no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—1182no—
448D4—1182no—
449D4—4728no—
450D4—2361no—
451D4—2361no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—4721no—
462C2×C4—4721no—
463C2×C4—4721no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—2362no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2362no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4#1427370011yescharacteristic
477C2×C4#1427370011yescharacteristic
478C2×C4#1427370111yescharacteristic
479C2×C4#1427372311yescharacteristic
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
482C2×C4#1427374811yescharacteristic
483C2×C4#1427374911yescharacteristic
484C2×C4#1427375111yescharacteristic
485C2×C4#1427375411yescharacteristic
486C2×C4#1427375511yescharacteristic
487C2×C4#1427376011yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2362no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22—4721no—
501C22—4721no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22#1683731111yescharacteristic
506C22#1683753711yescharacteristic
507C22#1683754811yescharacteristic
508C22#1683755511yescharacteristic
509C22#1683756611yescharacteristic
510C22#1683758111yescharacteristic
511C22#1683758611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—4722no—
516C4—4722no—
517C4—4721no—
518C4#1683753411yescharacteristic
519C4#1683754311yescharacteristic
520C4#1683754611yescharacteristic
521C4#1683754911yescharacteristic
522C4#1683763111yescharacteristic
523C4#1683763711yescharacteristic
524C4#1683764811yescharacteristic
525C4#1683765411yescharacteristic
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2#2142327811yescharacteristic
529C2#2142332711yescharacteristic
530C2#2142333411yescharacteristic
531C2#2142338311yescharacteristic
532C2#2142509311yescharacteristic
533C2#2142510111yescharacteristic
534C2#2142514411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×D4⋊C8C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429009C2
hypercenterC2×D4⋊C8D59
hypocenterC59#10231
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837682C2semidirect
2. C2×#16837608C2semidirect
4. #21425057C2semidirect
5. C2×#16837131C2semidirect
6. #21421980C2semidirect
7. C2×C59×D4⋊C8C2semidirect
42. #14273727D4semidirect
62. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C59D4semidirect
88. C2×D4×C59SD16semidirect
264. C2×D4⋊C8D59semidirect
298. C59#10231semidirect
343. C4⋊C8C22⋊D59semidirect
371. C2×D4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376822
C2×#168376082
#214290092
#214250572
C2×#168371312
#214219802
C2×C59×D4⋊C82
#1023159