Finite Group Databasebeta

← #28491007

Subgroups — #28491007

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429012C211yesmaximal, characteristic
4#21425056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16837129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273702—21no—
11C2×#14273702—21no—
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13C2×C4×D236C2211yescharacteristic
14#16837683—22no—
15#16837683—22no—
16#16837608—22no—
17#16837608—22no—
18C2×#14273661—21no—
19C2×#14273652—21no—
20C2×#14273649—21no—
21C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
22#16837319—22no—
23#16837259—21no—
24#16837259—21no—
25#16837164—22no—
26#16837129—22no—
27#16837129—22no—
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#384C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C22×D236—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C2×#11745660—24no—
38C2×#11745660—42no—
39C2×#11745660—42no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727D412yescomplemented
45#14273702—42no—
46#14273702—42no—
47#14273702—42no—
48#14273702—42no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65#14273661—24no—
66#14273652—24no—
67#14273649—24no—
68C4×C59⋊C8—21no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C59⋊#95—22no—
71C22×C8×C59—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D412yes—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C4⋊C8×C59D412yescomplemented
80C4⋊C8×C59D412yescomplemented
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—41no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—44no—
101C2×D236—44no—
102C2×D236—82no—
103C2×D236D812yes—
104C2×D236SD1612yescomplemented
105C2×C4×D59—41no—
106C2×C4×D59—41no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×C4×D59—41no—
114C2×C4×D59—41no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×Dic118—22no—
118C2×Dic118—41no—
119C2×Dic118—41no—
120C2×Dic118—41no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×C8×C59—22no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—42no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—41no—
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59#4111yescharacteristic
138(C2×D59)⋊C4—44no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—22no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C4⋊Dic59—41no—
152C2×C59⋊C8—22no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155#11745660—48no—
156C23×C59#12011yescharacteristic
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12111yescharacteristic
181C2×C4×C59#12711yescharacteristic
182C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C59#13511yescharacteristic
185C2×C4×C59#13511yescharacteristic
186C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C59#13711yescharacteristic
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—81no—
198C2×Dic59—81no—
199D236—22no—
200D236—22no—
201D236—22no—
202D236—22no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—41no—
207D236—88no—
208C4×D59—81no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211C4×D59—81no—
212C4×D59—81no—
213C4×D59—81no—
214C4×D59—81no—
215C4×D59—81no—
216Dic118—42no—
217Dic118—42no—
218Dic118—81no—
219Dic118—81no—
220C8×C59—42no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#10231—591nomaximal, Sylow
224C22×C59#39211yescharacteristic
225C22×C59#44711yescharacteristic
226C22×C59#44911yescharacteristic
227C22×C59#45011yescharacteristic
228C22×C59#45211yescharacteristic
229C22×C59#45511yescharacteristic
230C22×C59#45611yescharacteristic
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C2×D59—81no—
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—82no—
248C4×C59#44711yescharacteristic
249C4×C59#44811yescharacteristic
250C4×C59#44911yescharacteristic
251C4×C59#44911yescharacteristic
252C4×C59#46511yescharacteristic
253C4×C59#46611yescharacteristic
254C4×C59#46811yescharacteristic
255C4×C59#46911yescharacteristic
256Dic59—82no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259C2×#474—591no—
260C2×#461—591no—
261#2537—591no—
262#1990—591no—
263C2×D4⋊C8—591no—
264C2×D4⋊C8—591no—
265#1296D5911yescharacteristic, complemented
266C2×C59#163911yescharacteristic
267C2×C59#164611yescharacteristic
268C2×C59#164711yescharacteristic
269C2×C59#165411yescharacteristic
270C2×C59#199911yescharacteristic
271C2×C59#200011yescharacteristic
272C2×C59#200711yescharacteristic
273D59—82no—
274D59—82no—
275C22×SD16—1181no—
276C2×C4⋊Q8—591no—
277C2×#121—1181no—
278C2×#121—1181no—
279C2×C4×D4—591no—
280C2×C4×D4—591no—
281#474—1182no—
282#474—1182no—
283#461—1182no—
284#461—1182no—
285C2×#107—1181no—
286C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288C2×#103—1181no—
289C2×#102—1181no—
290C2×C4×C8—591no—
291#394—1182no—
292#384C2×D5911yescharacteristic
293#380—1181no—
294#380—1181no—
295#340—1182no—
296D4⋊C8—1182no—
297D4⋊C8—1182no—
298C59#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1181no—
300C22×D4—591no—
301C22×D4—591no—
302C22×D4—1182no—
303C23×C4—1181no—
304C23×C4—1181no—
305C2×SD16—1184no—
306C2×SD16—2362no—
307C2×SD16—2362no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1181no—
311C4⋊Q8—592no—
312C4⋊Q8—1181no—
313C4⋊Q8—1181no—
314C4⋊Q8—1181no—
315#121—2362no—
316#121—2362no—
317#121—2362no—
318#121—2362no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C4×D4—1181no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—591no—
330C2×C4⋊C4—591no—
331C2×C4⋊C4—1181no—
332C2×C4⋊C4—1181no—
333C2×C4⋊C4D23612yes—
334C2×C22⋊C4—1182no—
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C42C22×D5911yescharacteristic
339#107—1184no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8D23612yescomplemented
343C4⋊C8D23612yescomplemented
344#103—1184no—
345#102—1184no—
346C4×C8—1181no—
347C4×C8—1181no—
348#95—1182no—
349C24—1181no—
350C24—1181no—
351C2×Q8—1182no—
352C2×Q8—2361no—
353C2×Q8—2361no—
354C2×Q8—2361no—
355C2×Q8—2361no—
356C2×Q8—2361no—
357C2×D4—592no—
358C2×D4—592no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—1181no—
369C2×D4—4722no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4—2364no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4—2361no—
384C22×C4—2361no—
385C22×C4—2361no—
386C22×C4—2361no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4C2×D23611yescharacteristic
389C22×C4D4×D5911yescharacteristic
390C22×C4D4×D5911yescharacteristic
391SD16—2368no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—1182no—
399C2×C8—2361no—
400C2×C8—2361no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C22⋊C4—2364no—
415C22⋊C4—2364no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C42C2×D23611yescharacteristic
421C42C2×D23611yescharacteristic
422C42D4×D5911yescharacteristic
423C42#1174568911yescharacteristic
424C23—1182no—
425C23—1182no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23—2361no—
429C23—2361no—
430C23—2361no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23#1427369711yescharacteristic
439Q8—4721no—
440Q8—4721no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443D4—1182no—
444D4—1182no—
445D4—1182no—
446D4—1182no—
447D4—4728no—
448D4—2361no—
449D4—2361no—
450D4—2361no—
451D4—2361no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—4721no—
460C2×C4—4721no—
461C2×C4—4721no—
462C2×C4—4721no—
463C2×C4—4721no—
464C2×C4—4721no—
465C2×C4—4721no—
466C2×C4—4721no—
467C2×C4—2361no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4—2361no—
473C2×C4—2362no—
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4#1427370211yescharacteristic
477C2×C4#1427370211yescharacteristic
478C2×C4#1427370211yescharacteristic
479C2×C4#1427372411yescharacteristic
480C2×C4D8×D5911yescharacteristic
481C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
482C2×C4#1427374811yescharacteristic
483C2×C4#1427375011yescharacteristic
484C2×C4#1427375111yescharacteristic
485C2×C4#1427375411yescharacteristic
486C2×C4#1427375411yescharacteristic
487C2×C4#1427375911yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2362no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22—4721no—
495C22—4721no—
496C22—4721no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—2362no—
500C22—2362no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22—2362no—
505C22#1683731211yescharacteristic
506C22#1683753711yescharacteristic
507C22#1683755011yescharacteristic
508C22#1683755411yescharacteristic
509C22#1683756711yescharacteristic
510C22#1683758211yescharacteristic
511C22#1683758711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—4721no—
516C4—4722no—
517C4—4721no—
518C4#1683753711yescharacteristic
519C4#1683754211yescharacteristic
520C4#1683754811yescharacteristic
521C4#1683755011yescharacteristic
522C4#1683763211yescharacteristic
523C4#1683763911yescharacteristic
524C4#1683764911yescharacteristic
525C4#1683765611yescharacteristic
526C2—4722no—
527C2—4722no—
528C2#2142327611yescharacteristic
529C2#2142332511yescharacteristic
530C2#2142333211yescharacteristic
531C2#2142338111yescharacteristic
532C2#2142509511yescharacteristic
533C2#2142510211yescharacteristic
534C2#2142514511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1296C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429012C2
hypercenter#1296D59
hypocenterC59#10231
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837683C2semidirect
2. C2×#16837608C2semidirect
4. #21425056C2semidirect
5. C2×#16837129C2semidirect
6. C2×#16837129C2semidirect
7. C59×#1296C2semidirect
44. #14273727D4semidirect
79. C4⋊C8×C59D4semidirect
80. C4⋊C8×C59D4semidirect
104. C2×D236SD16semidirect
265. #1296D59semidirect
298. C59#10231semidirect
342. C4⋊C8D236semidirect
343. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376832
C2×#168376082
#214290122
#214250562
C2×#168371292
C59×#12962
#1023159