Finite Group Databasebeta

← #28491649

Subgroups — #28491649

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427419C211yesmaximal, characteristic
3#21424170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424011C211yesmaximal, characteristic
6C59⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2405C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273708—21no—
9C22×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
10C2×#14273642—22no—
11#16837330—22no—
12#16837316—22no—
13#16837282—21no—
14#16837275—21no—
15#16837275—21no—
16#16837274—21no—
17#16837265—21no—
18#16837263—21no—
19#16837258—21no—
20#16837258C2211yescharacteristic
21#16837258C2211yescharacteristic
22#16837258C2211yescharacteristic
23#16837169—22no—
24#16837168—22no—
25C23×D4×C59C2211yescharacteristic
26C2×#123×C59—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#394—22no—
29C59×#386—21no—
30C59×#385—21no—
31C59×#379—21no—
32C59×#379C2211yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35#14273708—44no—
36C2×Dic59⋊C4—22no—
37C2×Dic59⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic59—22no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—22no—
53C2×C22⋊Dic59D412yes—
54C2×C22⋊Dic59D412yes—
55#14273642—44no—
56C59⋊#95—22no—
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—22no—
59C59⋊#95—22no—
60C25×C59D411yescharacteristic
61C25×C59C2311yescharacteristic
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59—44no—
69C23×C4×C59D411yescharacteristic
70C23×C4×C59D411yescharacteristic
71C23×C4×C59D411yescharacteristic
72#123×C59—44no—
73C2×C4⋊C4×C59—22no—
74C2×C22⋊C4×C59—22no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C2×C22⋊C4×C59—21no—
83C2×C22⋊C4×C59—22no—
84C2×C22⋊C4×C59D412yes—
85#95×C59—22no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59—21no—
89C24×C59—42no—
90C24×C59—42no—
91C24×C59—42no—
92C24×C59—42no—
93C24×C59—42no—
94C24×C59—42no—
95C24×C59C2×D411yescharacteristic
96C24×C59C2×D411yescharacteristic
97C24×C59C2×D411yescharacteristic
98C24×C59C2×D411yescharacteristic
99C24×C59C2×D411yescharacteristic
100C24×C59C2×D411yescharacteristic
101C24×C59#4111yescharacteristic
102C2×D4×C59—24no—
103C2×D4×C59—24no—
104C2×D4×C59—24no—
105C2×D4×C59—42no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—42no—
110C2×D4×C59—42no—
111C2×D4×C59—42no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—41no—
115C2×D4×C59—41no—
116C2×D4×C59—41no—
117C2×D4×C59—41no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—41no—
142C4⋊C4×C59—44no—
143C22⋊C4×C59—42no—
144C22⋊C4×C59—42no—
145C22⋊C4×C59—44no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—42no—
151C22⋊C4×C59—82no—
152C22⋊Dic59—42no—
153C22⋊Dic59—42no—
154C22⋊Dic59—42no—
155C22⋊Dic59—42no—
156C22⋊Dic59—44no—
157C22⋊Dic59—41no—
158C22⋊Dic59—41no—
159C22⋊Dic59—41no—
160C22⋊Dic59—41no—
161C22⋊Dic59—42no—
162C22⋊Dic59—42no—
163C22⋊Dic59—42no—
164C22⋊Dic59—42no—
165C22⋊Dic59—42no—
166C22⋊Dic59—82no—
167Dic59⋊C4—44no—
168Dic59⋊C4—82no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—22no—
173C23×C59—22no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—22no—
179C23×C59—22no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59—41no—
188C23×C59—41no—
189C23×C59—41no—
190C23×C59—41no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59—81no—
203C23×C59—88no—
204C23×C59—88no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59#12011yescharacteristic
208C23×C59#12111yescharacteristic
209C23×C59#12111yescharacteristic
210C23×C59#12111yescharacteristic
211C23×C59#12711yescharacteristic
212D4×C59—44no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—44no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251#10338—591nomaximal, Sylow
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—44no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59#39211yescharacteristic
287C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C59#45812yes—
289C22×C59#45812yes—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294Dic59—82no—
295Dic59—82no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298Dic59—161no—
299#2483—591no—
300#2405—591no—
301#2405D5911yescharacteristic
302#1819—591no—
303#1819—591no—
304#1781—591no—
305#1304—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59—22no—
308C2×C59—22no—
309C2×C59—41no—
310C2×C59—41no—
311C2×C59—41no—
312C2×C59—41no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#202111yescharacteristic
315C2×C59#202211yescharacteristic
316C2×C59#202211yescharacteristic
317C23×D4C2×D5911yescharacteristic
318C2×#123—21no—
319C2×#123—1181no—
320C22×C22⋊C4—591no—
321C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322C2×#99—1182no—
323#397—1182no—
324#394—22no—
325#394—1182no—
326#386—21no—
327#386—1181no—
328#385—21no—
329#385—1181no—
330#385—1181no—
331#385—1181no—
332#381—1181no—
333#381—1181no—
334#379—21no—
335#379—591no—
336#379—591no—
337#379—591no—
338#379—1181no—
339#379C2×D5911yescharacteristic
340#342—1182no—
341#342—1182no—
342C59#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25C22⋊D5911yescharacteristic
344C25C22×D5911yescharacteristic
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—44no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
356C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
357#123—44no—
358#123—2364no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—592no—
373C2×C22⋊C4—592no—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
390#99—2364no—
391#95—22no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1182no—
395#95—1182no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24D4×D5911yescharacteristic
406C24D4×D5911yescharacteristic
407C24D4×D5911yescharacteristic
408C24#1174568711yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4—2362no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—4722no—
454C4⋊C4—2364no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—4722no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C22⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—2362no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C22⋊C4—2362no—
473C22⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23#1427369511yescharacteristic
516C23#1427369511yescharacteristic
517C23#1427369611yescharacteristic
518C23#1427369811yescharacteristic
519C23#1427369911yescharacteristic
520C23#1427369911yescharacteristic
521C23#1427372311yescharacteristic
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1683731011yescharacteristic
596C22#1683758812yes—
597C22#1683759112yes—
598C22#1683759212yes—
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—9441no—
604C4—4722no—
605C4—4722no—
606C4—4721no—
607C4—4721no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2142521911yescharacteristic
617C2#2142522411yescharacteristic
618C2#2142522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC25×C59C23
FrattiniC25C22×D59
FittingC59×#2405C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#2405D59
hypocenterC59#10338
LCSG ▷ C25×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428374C2semidirect
3. #21424170C2semidirect
4. #21424168C2semidirect
6. C59⋊#1304C2semidirect
342. C59#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214283742
#214274192
#214241702
#214241682
#214240112
C59⋊#13042
C59×#24052
#1033859