Finite Group Databasebeta

← #28491656

Subgroups — #28491656

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424026C212yesmaximal
2#21422336C211yesmaximal, characteristic
3#21421974C212yesmaximal, complemented
4#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
9C2×#14273647—22no—
10C2×#14273647—22no—
11C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
12C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C59—21no—
14C59×#398—22no—
15C59×#395—22no—
16C59×#380—21no—
17C59×#380C2212yes—
18C2×#95×C59C2211yescharacteristic
19C24×D59—21no—
20C22×D236—22no—
21C22×D236—22no—
22C22×D236—21no—
23C22×D236—42no—
24C22×D236—42no—
25C22×D236Q812yescomplemented
26C23×Dic59—21no—
27C22×C59⋊C8—22no—
28C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
29C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
33C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
34#14273647—44no—
35#14273647—44no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C22⋊(C59⋊C8)—22no—
38C59⋊#95—22no—
39C22×Q8×C59—21no—
40C23×C4×C59D411yescharacteristic
41C23×C4×C59D411yescharacteristic
42C23×C4×C59C2311yescharacteristic
43C22⋊Q8×C59—42no—
44C22⋊Q8×C59—42no—
45C2×C4⋊C4×C59—22no—
46C2×C4⋊C4×C59—21no—
47C2×C4⋊C4×C59—21no—
48C2×C4⋊C4×C59—21no—
49C2×C4⋊C4×C59D412yes—
50C2×C4⋊C4×C59D412yes—
51C2×C22⋊C4×C59—22no—
52#95×C59—22no—
53#95×C59—22no—
54#95×C59—22no—
55C24×C59C2×D411yescharacteristic
56C23×D59—22no—
57C23×D59—22no—
58C23×D59—22no—
59C23×D59—41no—
60C23×D59—41no—
61C23×D59—41no—
62C23×D59—41no—
63C23×D59—41no—
64C23×D59—41no—
65C23×D59—41no—
66C23×D59—41no—
67C23×D59—41no—
68C23×D59—41no—
69C23×D59—41no—
70C23×D59—41no—
71C2×Q8×C59—42no—
72C2×Q8×C59—81no—
73C2×Q8×C59—81no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59—21no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59D812yes—
87C22×C4×C59SD1612yes—
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
90C22×C4×C59#4112yes—
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59—41no—
99C2×D236—24no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236—24no—
102C2×D236—44no—
103C2×D236—48no—
104C2×D236—42no—
105C2×D236—42no—
106C2×D236—44no—
107C2×D236—42no—
108C4⋊C4×C59—42no—
109C4⋊C4×C59—44no—
110C4⋊C4×C59—42no—
111C4⋊C4×C59—42no—
112C4⋊C4×C59—81no—
113C4⋊C4×C59—81no—
114C22⋊C4×C59—42no—
115C22⋊C4×C59—42no—
116(C2×D59)⋊C4—48no—
117(C2×D59)⋊C4—48no—
118C2×C59⋊C8—42no—
119C2×C59⋊C8—42no—
120C2×C59⋊C8—42no—
121C23×C59—21no—
122C23×C59—21no—
123C23×C59—21no—
124C23×C59—21no—
125C23×C59#12011yescharacteristic
126C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
127C23×C59#12411yescharacteristic
128C23×C59C2×D811yescharacteristic
129C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C59#13711yescharacteristic
132C22×D59—24no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—42no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—42no—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—42no—
144C22×D59—42no—
145C22×D59—42no—
146C22×D59—42no—
147C22×D59—42no—
148C22×D59—42no—
149C22×D59—42no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—81no—
152C22×D59—81no—
153C22×D59—81no—
154C22×D59—81no—
155C22×D59—81no—
156C22×D59—81no—
157C22×D59—81no—
158C22×D59—81no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—81no—
161C22×D59—81no—
162C22×D59—81no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C22×D59—81no—
166C22×D59—81no—
167Q8×C59—84no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
190C2×C4×C59#12412yes—
191C2×Dic59—42no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—81no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197C2×Dic59—81no—
198D236—28no—
199D236—44no—
200D236—44no—
201D236—44no—
202C59⋊C8—82no—
203#10340—591nomaximal, Sylow
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59#39311yescharacteristic
217C22×C59#44711yescharacteristic
218C22×C59#44811yescharacteristic
219C22×C59#45311yescharacteristic
220C22×C59#45411yescharacteristic
221C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C59#47411yescharacteristic
224C22×C59#47611yescharacteristic
225C22×C59#48611yescharacteristic
226C22×C59#48911yescharacteristic
227C2×D59—44no—
228C2×D59—44no—
229C2×D59—44no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59—82no—
239C2×D59—82no—
240C2×D59—82no—
241C2×D59—82no—
242C4×C59—22no—
243C4×C59—22no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—82no—
247C4×C59—82no—
248Dic59—82no—
249#2659D5911yescharacteristic, complemented
250#1786—592no—
251#1438—591no—
252#1294—592no—
253#1280—591no—
254C2×C59—21no—
255C2×C59—21no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59#159511yescharacteristic
259C2×C59#159611yescharacteristic
260C2×C59#159811yescharacteristic
261C2×C59#159911yescharacteristic
262C2×C59#202311yescharacteristic
263C2×C59#202711yescharacteristic
264C2×C59#202911yescharacteristic
265D59—84no—
266C23×D4—591no—
267C2×C22⋊Q8—21no—
268C22×C22⋊C4—1181no—
269C22×C22⋊C4—1181no—
270C2×#102—1182no—
271C2×#102—1182no—
272C2×C22⋊C8—592no—
273#398—22no—
274#395—22no—
275#380—21no—
276#380C2×D5912yes—
277C2×#95—591no—
278C2×#95C2×D5911yescharacteristic
279C59#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—1181no—
281C22×Q8—21no—
282C22×D4—592no—
283C22×D4—1182no—
284C22×D4—1181no—
285C22×D4—1182no—
286C22×D4—2362no—
287C22×D4—2362no—
288C23×C4—1181no—
289C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
290C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
291C23×C4C22×D5911yescharacteristic
292C22×C8—1182no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—2362no—
303C2×C22⋊C4—2362no—
304C2×C22⋊C4—2362no—
305C2×C22⋊C4—2362no—
306C2×C22⋊C4—2362no—
307C2×C22⋊C4—2362no—
308#102—2364no—
309#102—2364no—
310C22⋊C8—1182no—
311C22⋊C8—1182no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—1182no—
316C24—1182no—
317C24—1182no—
318C24—1182no—
319C24—2361no—
320C24—2361no—
321C24—2361no—
322C24—2361no—
323C24—2361no—
324C24—2361no—
325C24—2361no—
326C24—2361no—
327C24—2361no—
328C24—2361no—
329C24—2361no—
330C24—2361no—
331C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—1184no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1184no—
338C2×D4—2362no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2364no—
341C2×D4—2368no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2362no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1182no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4—2361no—
361C22×C4—2361no—
362C22×C4—2361no—
363C22×C4#1174566912yes—
364C22×C4#1174567112yes—
365C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
366C22×C4#1174568912yes—
367C22×C4#1174568911yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
369C2×C8—2362no—
370C2×C8—2362no—
371C2×C8—2362no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—2368no—
381C22⋊C4—2368no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—1184no—
387C23—4721no—
388C23—4721no—
389C23—4721no—
390C23—4721no—
391C23—4721no—
392C23—4721no—
393C23—4721no—
394C23—4721no—
395C23—4721no—
396C23—4721no—
397C23—4721no—
398C23—4721no—
399C23—4721no—
400C23—4721no—
401C23—4721no—
402C23—4721no—
403C23—2362no—
404C23—2362no—
405C23—2362no—
406C23—2362no—
407C23—2362no—
408C23—2362no—
409C23—2362no—
410C23—2362no—
411C23—2362no—
412C23—2362no—
413C23—2362no—
414C23—2362no—
415C23—2362no—
416C23—2362no—
417C23—2362no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23—2362no—
421C23#1427369611yescharacteristic
422C23#1427370311yescharacteristic
423C23#1427371611yescharacteristic
424C23C2×#1174566911yescharacteristic
425C23C2×#1174567111yescharacteristic
426C23#1427375311yescharacteristic
427C23#1427375811yescharacteristic
428Q8—84no—
429D4—1188no—
430D4—2364no—
431D4—2364no—
432D4—2364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—4721no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2362no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4#1427370312yes—
462C2×C4#1427371612yes—
463C8—4722no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4722no—
477C22—4722no—
478C22—4722no—
479C22—4722no—
480C22—4722no—
481C22—4722no—
482C22—4722no—
483C22—4722no—
484C22—4722no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—2364no—
489C22—2364no—
490C22—2364no—
491C22#1683731311yescharacteristic
492C22#1683753611yescharacteristic
493C22#1683754111yescharacteristic
494C22#1683757011yescharacteristic
495C22#1683757511yescharacteristic
496C22#1683758911yescharacteristic
497C22#1683758911yescharacteristic
498C22#1683767911yescharacteristic
499C22#1683768911yescharacteristic
500C22#1683775011yescharacteristic
501C22#1683776411yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—4722no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—4724no—
514C2#2142301411yescharacteristic
515C2#2142301911yescharacteristic
516C2#2142303111yescharacteristic
517C2#2142303611yescharacteristic
518C2#2142522911yescharacteristic
519C2#2142524911yescharacteristic
520C2#2142525911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273696
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2659C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#2659D59
hypocenterC59#10340
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21421974C2semidirect
4. #21421939C2semidirect
5. C59×#2659C2semidirect
25. C22×D236Q8semidirect
249. #2659D59semidirect
279. C59#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214240262
#214223362
#214219742
#214219392
C59×#26592
#1034059