Finite Group Databasebeta

← #28491657

Subgroups — #28491657

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424027C211yesmaximal, characteristic
3#21422337C211yesmaximal, characteristic
4#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273704—21no—
9C22×C22⋊Dic59—21no—
10C22×C22⋊Dic59—21no—
11C2×#14273648—21no—
12C2×#14273648—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16837336—21no—
15#16837335—21no—
16#16837323—21no—
17#16837322—21no—
18#16837262C2211yescharacteristic
19#16837260—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C59C2211yescharacteristic
23C2×#102×C59—21no—
24C2×#102×C59—21no—
25C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C23×Dic59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C22×C59⋊C8—21no—
32#14273704—42no—
33#14273704—42no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59—42no—
43C2×C22⋊Dic59—42no—
44C2×C22⋊Dic59—42no—
45C2×C22⋊Dic59—42no—
46C2×C22⋊Dic59—42no—
47C2×C22⋊Dic59—42no—
48#14273648—42no—
49#14273648—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C25×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—42no—
66C22×D4×C59—42no—
67C22×D4×C59Q812yescomplemented
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73#102×C59—42no—
74#102×C59—42no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78C24×C59—22no—
79C24×C59—22no—
80C24×C59—22no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59—41no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59—41no—
92C24×C59—41no—
93C24×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—41no—
103C2×D4×C59—41no—
104C2×D4×C59—44no—
105C2×D4×C59—44no—
106C2×D4×C59—44no—
107C2×D4×C59—44no—
108C2×D4×C59—41no—
109C2×D4×C59—41no—
110C22×C4×C59—21no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C22×C4×C59#4111yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59D812yes—
138C22×Dic59SD1612yes—
139C2×Dic118—42no—
140C2×Dic118—81no—
141C2×Dic118—81no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊Dic59—48no—
150C22⋊Dic59—48no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153C4⋊Dic59—42no—
154C4⋊Dic59—41no—
155C4⋊Dic59—41no—
156Dic59⋊C4—42no—
157Dic59⋊C4—42no—
158Dic59⋊C4—81no—
159Dic59⋊C4—81no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C23×C59—21no—
164C23×C59—21no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59—42no—
182C23×C59—42no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—81no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—81no—
193C23×C59—81no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59—81no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59—81no—
201C23×C59—81no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
204C23×C59#12411yescharacteristic
205C23×C59C2×D811yescharacteristic
206C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
207C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C23×C59#13711yescharacteristic
209D4×C59—24no—
210D4×C59—24no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C59#12411yescharacteristic
234C2×C4×C59#12411yescharacteristic
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258Dic118—84no—
259C8×C59—81no—
260C59⋊C8—81no—
261#10340—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—44no—
276C22×C59—44no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—82no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59#39311yescharacteristic
290C22×C59#44711yescharacteristic
291C22×C59#44811yescharacteristic
292C22×C59#45311yescharacteristic
293C22×C59#45411yescharacteristic
294C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C59#47411yescharacteristic
297C22×C59#47611yescharacteristic
298C22×C59#48611yescharacteristic
299C22×C59#48911yescharacteristic
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—82no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#2659—591no—
312#1786—591no—
313#1786D5911yescharacteristic
314#1438—591no—
315#1294—591no—
316#1294—591no—
317#1280—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—84no—
323C2×C59#159511yescharacteristic
324C2×C59#159611yescharacteristic
325C2×C59#159811yescharacteristic
326C2×C59#159911yescharacteristic
327C2×C59#202311yescharacteristic
328C2×C59#202711yescharacteristic
329C2×C59#202911yescharacteristic
330C23×D4C2×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—1181no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C22×C22⋊C4—1181no—
334C2×#102—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×#102—1181no—
337C2×#102—1181no—
338C2×C22⋊C8—591no—
339C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
340#398—1181no—
341#398—1181no—
342#395—1181no—
343#395—1181no—
344#380—591no—
345#380—1181no—
346#380C2×D5911yescharacteristic
347C2×#95—591no—
348C2×#95—591no—
349C59#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4Dic11812yescomplemented
360C23×C4—591no—
361C23×C4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C23×C4C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1181no—
366C22⋊Q8—2362no—
367C22⋊Q8—2362no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—2362no—
380C2×C22⋊C4—2362no—
381C2×C22⋊C4—2362no—
382C2×C22⋊C4—2362no—
383C2×C22⋊C4—2362no—
384C2×C22⋊C4—2362no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—2362no—
388#102—2362no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1181no—
392C22⋊C8—1181no—
393#95—21no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D5911yescharacteristic
417C2×Q8—4721no—
418C2×Q8—4721no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2361no—
456C22×C4—2361no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4C2×Dic11811yescharacteristic
460C22×C4#1174568511yescharacteristic
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4#1174568711yescharacteristic
463C22×C4#1174568711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2361no—
469C2×C8—2361no—
470C2×C8—2361no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—2361no—
476C4⋊C4—2361no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2368no—
483C22⋊C4—2368no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1427369511yescharacteristic
526C23#1427370411yescharacteristic
527C23#1427371311yescharacteristic
528C23D8×D5911yescharacteristic
529C23SD16×D5911yescharacteristic
530C23#1427375111yescharacteristic
531C23#1427375611yescharacteristic
532Q8—4724no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—4721no—
562C2×C4—4721no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2362no—
578C2×C4#1427370411yescharacteristic
579C2×C4#1427370611yescharacteristic
580C2×C4#1427371311yescharacteristic
581C2×C4#1427371411yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—4721no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1683731411yescharacteristic
612C22#1683753411yescharacteristic
613C22#1683753911yescharacteristic
614C22#1683756811yescharacteristic
615C22#1683757311yescharacteristic
616C22#1683758811yescharacteristic
617C22#1683758811yescharacteristic
618C22#1683768011yescharacteristic
619C22#1683769011yescharacteristic
620C22#1683774711yescharacteristic
621C22#1683776011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4722no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2362no—
632C4—2362no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#2142301211yescharacteristic
639C2#2142301711yescharacteristic
640C2#2142302911yescharacteristic
641C2#2142303411yescharacteristic
642C2#2142523011yescharacteristic
643C2#2142525011yescharacteristic
644C2#2142526011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#10340
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430213C2semidirect
4. #21421976C2semidirect
5. #21421974C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
67. C22×D4×C59Q8semidirect
349. C59#10340semidirect
359. C22×D4Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214302132
#214240272
#214223372
#214219762
#214219742
#214219382
C59×#17862
#1034059