Finite Group Databasebeta

← #28491677

Subgroups — #28491677

Order 15104.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424027C211yesmaximal, characteristic
3#21422337C211yesmaximal, characteristic
4#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic59—21no—
9C22×C22⋊Dic59—21no—
10C2×#14273648—21no—
11C2×#14273648—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837344—21no—
14#16837341—21no—
15#16837335—21no—
16#16837334—21no—
17#16837277—21no—
18#16837274—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22C23×D4×C59C2211yescharacteristic
23C2×#102×C59—21no—
24C2×#102×C59—21no—
25C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C23×Dic59—21no—
28C23×Dic59D411yescharacteristic
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C59⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic59—21no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×Dic59⋊C4—21no—
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—42no—
39C2×C22⋊Dic59—42no—
40C2×C22⋊Dic59—42no—
41C2×C22⋊Dic59—42no—
42C2×C22⋊Dic59—42no—
43C2×C22⋊Dic59—42no—
44#14273648—42no—
45#14273648—42no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C25×C59—21no—
58C22×D4×C59—21no—
59C22×D4×C59—21no—
60C22×D4×C59—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—42no—
64C22×D4×C59—42no—
65C22×D4×C59Q812yes—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71#102×C59—42no—
72#102×C59—42no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76C24×C59—22no—
77C24×C59—22no—
78C24×C59—22no—
79C24×C59—41no—
80C24×C59—41no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59—41no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59—41no—
90C24×C59—41no—
91C24×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C59—22no—
93C2×D4×C59—22no—
94C2×D4×C59—22no—
95C2×D4×C59—22no—
96C2×D4×C59—22no—
97C2×D4×C59—22no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59—44no—
103C2×D4×C59—44no—
104C2×D4×C59—44no—
105C2×D4×C59—44no—
106C2×D4×C59—41no—
107C2×D4×C59—41no—
108C22×C4×C59—21no—
109C22×C4×C59—21no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C2×C8×C59—41no—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊Dic59—48no—
145C22⋊Dic59—48no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—81no—
151C4⋊Dic59—81no—
152Dic59⋊C4—81no—
153Dic59⋊C4—81no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—24no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—42no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59—42no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—81no—
182C23×C59—81no—
183C23×C59—81no—
184C23×C59—81no—
185C23×C59—81no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—81no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59—81no—
193C23×C59—81no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
198C23×C59#12411yescharacteristic
199C23×C59#13511yescharacteristic
200C23×C59#13511yescharacteristic
201C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203D4×C59—24no—
204D4×C59—24no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
226C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
227C2×C4×C59#12411yescharacteristic
228C2×C4×C59#12411yescharacteristic
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C8×C59—81no—
253C59⋊C8—81no—
254#10344—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—44no—
268C22×C59—44no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59#39311yescharacteristic
283C22×C59#44911yescharacteristic
284C22×C59#44911yescharacteristic
285C22×C59#45311yescharacteristic
286C22×C59#45411yescharacteristic
287C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C59#47811yescharacteristic
290C22×C59#47811yescharacteristic
291C22×C59#48811yescharacteristic
292C22×C59#49011yescharacteristic
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299Dic59—82no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304#2646—591no—
305#1786—591no—
306#1786D5911yescharacteristic
307#1438—591no—
308#1294—591no—
309#1294—591no—
310#1280—591no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—84no—
316C2×C59#159711yescharacteristic
317C2×C59#159711yescharacteristic
318C2×C59#160011yescharacteristic
319C2×C59#160011yescharacteristic
320C2×C59#202511yescharacteristic
321C2×C59#202711yescharacteristic
322C2×C59#202911yescharacteristic
323C23×D4C2×D5911yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—1181no—
325C22×C22⋊C4—1181no—
326C2×#102—21no—
327C2×#102—21no—
328C2×#102—1181no—
329C2×#102—1181no—
330C2×C22⋊C8—591no—
331C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332#400—1181no—
333#400—1181no—
334#398—1181no—
335#398—1181no—
336#385—1181no—
337#385—1181no—
338#380—591no—
339#380C2×D5911yescharacteristic
340C2×#95—591no—
341C2×#95—591no—
342C59#1034411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—42no—
350C22×D4—42no—
351C22×D4Dic11812yes—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C23×C4C22×D5911yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1181no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1181no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—2362no—
369C2×C22⋊C4—2362no—
370C2×C22⋊C4—2362no—
371C2×C22⋊C4—2362no—
372C2×C22⋊C4—2362no—
373C2×C22⋊C4—2362no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—2362no—
377#102—2362no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1181no—
381C22⋊C8—1181no—
382#95—21no—
383#95—1181no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387#95—1181no—
388#95—1181no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24D4×D5911yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4C2×Dic11811yescharacteristic
448C22×C4#1174568511yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4#1174568711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2361no—
457C2×C8—2361no—
458C2×C8—2361no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4721no—
462C4⋊C4—4721no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—4721no—
465C4⋊C4—2361no—
466C4⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2368no—
470C22⋊C4—2368no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#1427369511yescharacteristic
513C23#1427370411yescharacteristic
514C23#1427371311yescharacteristic
515C23#1427374611yescharacteristic
516C23#1427374811yescharacteristic
517C23#1427375111yescharacteristic
518C23#1427375411yescharacteristic
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—4721no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4#1427370411yescharacteristic
565C2×C4#1427370611yescharacteristic
566C2×C4#1427371311yescharacteristic
567C2×C4#1427371411yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—4721no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22#1683731411yescharacteristic
598C22#1683754411yescharacteristic
599C22#1683754611yescharacteristic
600C22#1683756811yescharacteristic
601C22#1683757311yescharacteristic
602C22#1683758811yescharacteristic
603C22#1683758811yescharacteristic
604C22#1683770011yescharacteristic
605C22#1683770411yescharacteristic
606C22#1683775511yescharacteristic
607C22#1683776511yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—4722no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—84no—
624C2#2142302211yescharacteristic
625C2#2142302411yescharacteristic
626C2#2142303911yescharacteristic
627C2#2142304111yescharacteristic
628C2#2142524011yescharacteristic
629C2#2142525011yescharacteristic
630C2#2142526011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#10344
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430069C2semidirect
4. #21421976C2semidirect
5. #21421974C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
342. C59#10344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300692
#214240272
#214223372
#214219762
#214219742
#214219382
C59×#17862
#1034459