Group #28491697 — subgroups

Subgroups — #28491697

Order 15104.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21425024	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21421979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21421936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14273726	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
10	#16837322	—	2	2	no	—
11	#16837298	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14273726	—	4	4	no	—
20	#14273726	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	#14273648	—	4	4	no	—
28	#14273648	—	4	4	no	—
29	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
34	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
35	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
36	#127×C₅₉	Q₈	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₅₉	—	4	4	no	—
41	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	D₈	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
73	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
84	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
87	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
89	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
90	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
110	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
112	#10348	—	59	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	16	1	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	16	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	#393	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₄×C₅₉	#474	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₉	#476	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₉	#486	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	#489	1	2	yes	—
130	Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	#2551	—	59	1	no	—
133	#1982	—	59	2	no	—
134	#1957	D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	#1296	—	59	1	no	—
136	#1279	—	59	2	no	—
137	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
138	C₂×C₅₉	#1619	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₉	#1623	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	#1627	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉	#2023	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#2027	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
144	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	118	2	no	—
148	C₂×#102	—	118	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	#395	—	118	2	no	—
151	#389	—	118	2	no	—
152	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
154	C₅₉	#10348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	Dic₁₁₈	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
174	#102	—	4	4	no	—
175	#102	—	236	4	no	—
176	#102	—	236	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	#95	—	118	2	no	—
179	#95	—	118	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	236	2	no	—
202	C₂×C₈	—	236	2	no	—
203	C₂×C₈	—	236	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
212	C₄²	—	236	2	no	—
213	C₄²	—	236	2	no	—
214	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	472	8	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄	—	236	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	2	no	—
238	C₂×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14273706	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14273714	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	472	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	16	1	no	—
253	C₂²	—	16	1	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	#16837314	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16837534	1	2	yes	—
257	C₂²	#16837539	1	2	yes	—
258	C₂²	#16837569	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#16837574	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	236	4	no	—
264	C₄	—	236	4	no	—
265	C₄	#16837680	1	2	yes	—
266	C₄	#16837690	1	2	yes	—
267	C₄	#16837747	1	2	yes	—
268	C₄	#16837760	1	2	yes	—
269	C₂	—	16	2	no	—
270	C₂	#21423148	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#21423172	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#21423196	1	2	yes	—
273	C₂	#21425230	1	2	yes	—
274	C₂	#21425252	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21429125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21425024

C₂

yes

maximal

#21421979

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21421936

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273726

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₅₉

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273726

—

#14273726

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273648

—

#14273648

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#102×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×Q₈

yes

C₄²×C₅₉

yes

C₄²×C₅₉

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

D₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

SD₁₆

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

—

103

C₂×Dic₅₉

—

104

C₂×Dic₅₉

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

C₂×Dic₅₉

—

109

Dic₁₁₈

—

110

C₈×C₅₉

—

111

C₅₉⋊C₈

—

112

#10348

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₉

—

114

C₂²×C₅₉

—

115

C₂²×C₅₉

—

116

C₂²×C₅₉

—

117

C₂²×C₅₉

—

118

C₂²×C₅₉

#393

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₉

#447

yes

—

120

C₂²×C₅₉

#448

yes

—

121

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₉

#454

yes

characteristic

123

C₄×C₅₉

—

124

C₄×C₅₉

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

#474

yes

—

127

C₄×C₅₉

#476

yes

—

128

C₄×C₅₉

#486

yes

—

129

C₄×C₅₉

#489

yes

—

130

Dic₅₉

—

131

Dic₅₉

—

132

#2551

—

133

#1982

—

134

#1957

D₅₉

yes

characteristic

135

#1296

—

136

#1279

—

137

C₂×C₅₉

—

138

C₂×C₅₉

#1619

yes

characteristic

139

C₂×C₅₉

#1623

yes

characteristic

140

C₂×C₅₉

#1627

yes

—

141

C₂×C₅₉

#2023

yes

—

142

C₂×C₅₉

#2027

yes

characteristic

143

C₂×C₄⋊Q₈

—

118

—

144

C₂×#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

145

C₂×C₄⋊C₈

—

146

C₂×#102

—

147

C₂×#102

—

118

—

148

C₂×#102

—

118

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

150

#395

—

118

—

151

#389

—

118

—

152

#384

C₂×D₅₉

yes

characteristic

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

C₅₉

#10348

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

C₂²×Q₈

—

118

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

118

—

160

C₄⋊Q₈

—

236

—

161

C₄⋊Q₈

—

236

—

162

#127

—

163

#127

—

164

#127

Dic₁₁₈

yes

complemented

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

170

C₂×C₄²

—

118

—

171

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

172

C₄⋊C₈

—

118

—

173

C₄⋊C₈

—

118

—

174

#102

—

175

#102

—

236

—

176

#102

—

236

—

177

C₄×C₈

—

178

#95

—

118

—

179

#95

—

118

—

180

C₂⁴

—

181

C₂×Q₈

—

472

—

182

C₂×Q₈

—

236

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

118

—

195

C₂²×C₄

—

118

—

196

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

236

—

202

C₂×C₈

—

236

—

203

C₂×C₈

—

236

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

118

—

210

C₄⋊C₄

—

118

—

211

C₄⋊C₄

—

236

—

212

C₄²

—

236

—

213

C₄²

—

236

—

214

C₄²

C₂×Dic₁₁₈

yes

characteristic

215

C₄²

#11745685

yes

characteristic

216

C₄²

#11745687

yes

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

#14273695

yes

characteristic

223

Q₈

—

472

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

118

—

235

C₂×C₄

—

118

—

236

C₂×C₄

—

236

—

237

C₂×C₄

—

236

—

238

C₂×C₄

—

236

—

239

C₂×C₄

—

236

—

240

C₂×C₄

#14273704

yes

—

241

C₂×C₄

#14273706

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#14273713

yes

—

243

C₂×C₄

#14273714

yes

characteristic

244

C₂×C₄

D₈×D₅₉

yes

—

245

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₉

yes

—

246

C₂×C₄

#14273751

yes

—

247

C₂×C₄

#14273756

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

472

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

#16837314

yes

characteristic

256

C₂²

#16837534

yes

—

257

C₂²

#16837539

yes

—

258

C₂²

#16837569

yes

characteristic

259

C₂²

#16837574

yes

characteristic

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

236

—

264

C₄

—

236

—

265

C₄

#16837680

yes

—

266

C₄

#16837690

yes

—

267

C₄

#16837747

yes

—

268

C₄

#16837760

yes

—

269

C₂

—

270

C₂

#21423148

yes

characteristic

271

C₂

#21423172

yes

characteristic

272

C₂

#21423196

yes

—

273

C₂

#21425230

yes

—

274

C₂

#21425252

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	#1957	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10348
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273695

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1957

C₂

socle

C₂³×C₅₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

N	H ≅ G/N	type
1. #21429125	C₂	semidirect
3. #21421979	C₂	semidirect
4. #21421936	C₂	semidirect
36. #127×C₅₉	Q₈	semidirect
154. C₅₉	#10348	semidirect
164. #127	Dic₁₁₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21429125

C₂

semidirect

3. #21421979

C₂

semidirect

4. #21421936

C₂

semidirect

36. #127×C₅₉

Q₈

semidirect

154. C₅₉

#10348

semidirect

164. #127

Dic₁₁₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429125	2
#21425024	2
#21421979	2
#21421936	2
C₅₉×#1957	2
#10348	59

subgroup

index

C₅₉×#1957

Subgroups — #28491697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups