Group #28491715 — subgroups

Subgroups — #28491715

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21425022	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21421935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
8	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837341	—	2	2	no	—
12	#16837301	—	2	2	no	—
13	#16837267	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#14273724	—	2	2	no	—
21	#14273724	—	2	1	no	—
22	#14273724	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	#14273649	—	4	4	no	—
28	#14273649	—	4	4	no	—
29	#14273647	—	4	4	no	—
30	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
70	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
80	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	D₂₃₆	—	4	4	no	—
100	D₂₃₆	—	4	4	no	—
101	D₂₃₆	—	4	4	no	—
102	D₂₃₆	—	8	2	no	—
103	D₂₃₆	—	8	2	no	—
104	D₂₃₆	—	8	2	no	—
105	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
106	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#10351	—	59	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₉	#393	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
114	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
116	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
117	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
118	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₉	#478	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₉	#478	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₉	#488	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₉	#490	1	2	yes	—
125	Dic₅₉	—	8	2	no	—
126	Dic₅₉	—	8	2	no	—
127	#2571	—	59	1	no	—
128	#1982	—	59	2	no	—
129	#1957	—	59	1	no	—
130	#1296	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1279	—	59	2	no	—
132	C₂×C₅₉	#1620	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₉	#1624	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₉	#1628	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₉	#2025	1	2	yes	—
136	C₂×C₅₉	#2027	1	1	yes	characteristic
137	D₅₉	—	16	2	no	—
138	C₂×#127	—	59	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
140	C₂×#102	—	118	2	no	—
141	C₂×#102	—	118	2	no	—
142	C₂×#102	—	118	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
144	#400	—	118	2	no	—
145	#389	—	118	2	no	—
146	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	#382	—	118	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
149	C₅₉	#10351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
154	#127	—	59	2	no	—
155	#127	—	118	2	no	—
156	#127	—	118	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#102	—	236	4	no	—
167	#102	—	236	4	no	—
168	#102	—	236	4	no	—
169	C₄×C₈	—	118	2	no	—
170	#95	—	118	2	no	—
171	#95	—	118	4	no	—
172	#95	—	118	2	no	—
173	C₂⁴	—	236	1	no	—
174	C₂×D₄	—	118	4	no	—
175	C₂×D₄	—	118	2	no	—
176	C₂×D₄	—	236	2	no	—
177	C₂×D₄	—	236	2	no	—
178	C₂×D₄	—	236	2	no	—
179	C₂×D₄	—	236	1	no	—
180	C₂×D₄	—	236	2	no	—
181	C₂×D₄	—	236	2	no	—
182	C₂×D₄	—	236	2	no	—
183	C₂×D₄	—	236	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	118	2	no	—
193	C₂×C₈	—	236	1	no	—
194	C₂×C₈	—	236	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
203	C₄²	—	236	2	no	—
204	C₄²	—	236	2	no	—
205	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
206	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	472	2	no	—
209	C₂³	—	472	2	no	—
210	C₂³	—	472	1	no	—
211	C₂³	—	472	1	no	—
212	C₂³	—	236	2	no	—
213	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	472	2	no	—
215	D₄	—	472	2	no	—
216	D₄	—	472	2	no	—
217	D₄	—	236	4	no	—
218	D₄	—	236	4	no	—
219	D₄	—	236	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	236	2	no	—
225	C₂×C₄	—	236	2	no	—
226	C₂×C₄	—	236	2	no	—
227	C₂×C₄	—	236	2	no	—
228	C₂×C₄	—	236	2	no	—
229	C₂×C₄	—	236	2	no	—
230	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14273707	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	236	2	no	—
240	C₂²	—	944	1	no	—
241	C₂²	—	944	1	no	—
242	C₂²	—	944	2	no	—
243	C₂²	—	472	4	no	—
244	C₂²	—	472	2	no	—
245	C₂²	#16837315	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#16837548	1	2	yes	—
247	C₂²	#16837550	1	2	yes	—
248	C₂²	#16837572	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16837577	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	8	2	no	—
253	C₄	—	472	2	no	—
254	C₄	—	472	2	no	—
255	C₄	#16837701	1	2	yes	—
256	C₄	#16837705	1	2	yes	—
257	C₄	#16837758	1	2	yes	—
258	C₄	#16837765	1	2	yes	—
259	C₂	—	944	2	no	—
260	C₂	#21423156	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21423180	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21423207	1	2	yes	—
263	C₂	#21425241	1	2	yes	—
264	C₂	#21425253	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21429338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21425022

C₂

yes

maximal

#21424901

C₂

yes

maximal, characteristic

#21421935

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273724

—

#14273724

—

#14273724

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273649

—

#14273649

—

#14273647

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

100

D₂₃₆

—

101

D₂₃₆

—

102

D₂₃₆

—

103

D₂₃₆

—

104

D₂₃₆

—

105

C₈×C₅₉

—

106

C₅₉⋊C₈

—

107

#10351

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₉

#393

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₉

#449

yes

—

110

C₂²×C₅₉

#449

yes

—

111

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

112

C₂²×C₅₉

#454

yes

characteristic

113

C₂×D₅₉

—

114

C₂×D₅₉

—

115

C₂×D₅₉

—

116

C₂×D₅₉

—

117

C₂×D₅₉

—

118

C₄×C₅₉

—

119

C₄×C₅₉

—

120

C₄×C₅₉

—

121

C₄×C₅₉

#478

yes

—

122

C₄×C₅₉

#478

yes

—

123

C₄×C₅₉

#488

yes

—

124

C₄×C₅₉

#490

yes

—

125

Dic₅₉

—

126

Dic₅₉

—

127

#2571

—

128

#1982

—

129

#1957

—

130

#1296

D₅₉

yes

characteristic, complemented

131

#1279

—

132

C₂×C₅₉

#1620

yes

characteristic

133

C₂×C₅₉

#1624

yes

characteristic

134

C₂×C₅₉

#1628

yes

—

135

C₂×C₅₉

#2025

yes

—

136

C₂×C₅₉

#2027

yes

characteristic

137

D₅₉

—

138

C₂×#127

—

139

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

140

C₂×#102

—

118

—

141

C₂×#102

—

118

—

142

C₂×#102

—

118

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#400

—

118

—

145

#389

—

118

—

146

#384

C₂×D₅₉

yes

characteristic

147

#382

—

118

—

148

C₄×C₄⋊C₄

—

149

C₅₉

#10351

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×D₄

—

118

—

151

C₂²×D₄

—

118

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

118

—

154

#127

—

155

#127

—

118

—

156

#127

—

118

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

162

C₂×C₄²

—

118

—

163

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

164

C₄⋊C₈

—

165

C₄⋊C₈

—

166

#102

—

236

—

167

#102

—

236

—

168

#102

—

236

—

169

C₄×C₈

—

118

—

170

#95

—

118

—

171

#95

—

118

—

172

#95

—

118

—

173

C₂⁴

—

236

—

174

C₂×D₄

—

118

—

175

C₂×D₄

—

118

—

176

C₂×D₄

—

236

—

177

C₂×D₄

—

236

—

178

C₂×D₄

—

236

—

179

C₂×D₄

—

236

—

180

C₂×D₄

—

236

—

181

C₂×D₄

—

236

—

182

C₂×D₄

—

236

—

183

C₂×D₄

—

236

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

118

—

186

C₂²×C₄

—

118

—

187

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

188

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

118

—

193

C₂×C₈

—

236

—

194

C₂×C₈

—

236

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

118

—

199

C₄⋊C₄

—

118

—

200

C₄⋊C₄

—

118

—

201

C₄⋊C₄

—

118

—

202

C₄⋊C₄

—

472

—

203

C₄²

—

236

—

204

C₄²

—

236

—

205

C₄²

#11745685

yes

—

206

C₄²

#11745687

yes

characteristic

207

C₄²

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

208

C₂³

—

472

—

209

C₂³

—

472

—

210

C₂³

—

472

—

211

C₂³

—

472

—

212

C₂³

—

236

—

213

C₂³

#14273697

yes

characteristic

214

D₄

—

472

—

215

D₄

—

472

—

216

D₄

—

472

—

217

D₄

—

236

—

218

D₄

—

236

—

219

D₄

—

236

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

236

—

225

C₂×C₄

—

236

—

226

C₂×C₄

—

236

—

227

C₂×C₄

—

236

—

228

C₂×C₄

—

236

—

229

C₂×C₄

—

236

—

230

C₂×C₄

#14273705

yes

—

231

C₂×C₄

#14273707

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#14273713

yes

—

233

C₂×C₄

#14273715

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#14273748

yes

—

235

C₂×C₄

#14273750

yes

—

236

C₂×C₄

#14273751

yes

—

237

C₂×C₄

#14273754

yes

—

238

C₈

—

239

C₈

—

236

—

240

C₂²

—

944

—

241

C₂²

—

944

—

242

C₂²

—

944

—

243

C₂²

—

472

—

244

C₂²

—

472

—

245

C₂²

#16837315

yes

characteristic

246

C₂²

#16837548

yes

—

247

C₂²

#16837550

yes

—

248

C₂²

#16837572

yes

characteristic

249

C₂²

#16837577

yes

characteristic

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

472

—

254

C₄

—

472

—

255

C₄

#16837701

yes

—

256

C₄

#16837705

yes

—

257

C₄

#16837758

yes

—

258

C₄

#16837765

yes

—

259

C₂

—

944

—

260

C₂

#21423156

yes

characteristic

261

C₂

#21423180

yes

characteristic

262

C₂

#21423207

yes

—

263

C₂

#21425241

yes

—

264

C₂

#21425253

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1296	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10351
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273697

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1296

C₂

C₂³×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
1. #21429338	C₂	semidirect
4. #21421935	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1296	C₂	semidirect
130. #1296	D₅₉	semidirect
149. C₅₉	#10351	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21429338

C₂

semidirect

4. #21421935

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1296

C₂

semidirect

130. #1296

D₅₉

semidirect

149. C₅₉

#10351

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429338	2
#21425022	2
#21424901	2
#21421935	2
C₅₉×#1296	2
#10351	59

subgroup

index

C₅₉×#1296

Subgroups — #28491715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups