Group #28491758 — subgroups

Subgroups — #28491758

Order 15104.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424919	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21421977	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#14273647	—	2	3	no	—
6	C₂×#14273647	—	2	3	no	—
7	C₂×#14273638	C₂²	1	3	yes	—
8	C₅₉×#400	—	2	3	no	—
9	C₅₉×#395	—	2	3	no	—
10	C₅₉×#382	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₂₃₆	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	3	no	—
13	#14273724	—	2	3	no	—
14	#14273724	Q₈	1	2	yes	complemented
15	#14273647	—	4	6	no	—
16	#14273647	—	4	6	no	—
17	#14273638	—	2	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₅₉	—	2	3	no	—
24	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
25	#95×C₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₂₃₆	—	2	6	no	—
32	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
34	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
35	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
36	C₂×D₂₃₆	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
38	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
39	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
40	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₅₉	#41	1	3	yes	—
42	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	3	no	—
44	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	3	no	—
45	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
48	C₂²×D₅₉	—	8	3	no	—
49	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	3	yes	—
58	D₂₃₆	—	4	6	no	—
59	D₂₃₆	—	4	6	no	—
60	D₂₃₆	—	8	3	no	—
61	D₂₃₆	—	8	3	no	—
62	C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
63	#10358	—	59	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅₉	#393	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉	#453	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅₉	#454	1	3	yes	—
67	C₂×D₅₉	—	8	6	no	—
68	C₂×D₅₉	—	16	1	no	—
69	C₂×D₅₉	—	16	3	no	—
70	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
71	C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
72	C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
73	C₄×C₅₉	—	8	3	no	—
74	#2844	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1961	—	59	3	no	—
76	#1295	—	59	3	no	—
77	C₂×C₅₉	#1655	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₉	#1657	1	3	yes	—
79	C₂×C₅₉	#2027	1	3	yes	—
80	D₅₉	—	16	2	no	—
81	C₂×#127	—	59	1	no	—
82	C₂×#102	—	118	3	no	—
83	C₂×#102	—	118	3	no	—
84	C₂×#97	—	59	3	no	—
85	#400	—	2	3	no	—
86	#395	—	2	3	no	—
87	#382	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
88	C₅₉	#10358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	118	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	118	3	no	—
92	#127	—	59	2	no	—
93	#127	—	118	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
98	#102	—	236	6	no	—
99	#102	—	236	6	no	—
100	#97	—	118	6	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	1	no	—
103	#95	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	236	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
106	C₂×D₄	—	118	6	no	—
107	C₂×D₄	—	236	3	no	—
108	C₂×D₄	—	236	3	no	—
109	C₂×D₄	—	236	3	no	—
110	C₂×D₄	—	236	3	no	—
111	C₂×D₄	—	236	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	—	118	6	no	—
116	C₂×C₈	—	236	3	no	—
117	C₂×C₈	—	236	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#11745689	1	3	yes	—
123	C₂³	—	472	3	no	—
124	C₂³	—	472	3	no	—
125	C₂³	—	236	2	no	—
126	C₂³	#14273696	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	D₄	—	472	3	no	—
129	D₄	—	472	3	no	—
130	D₄	—	236	6	no	—
131	D₄	—	236	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	#14273703	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#14273716	1	3	yes	—
140	C₈	—	236	6	no	—
141	C₂²	—	944	1	no	—
142	C₂²	—	944	3	no	—
143	C₂²	—	472	6	no	—
144	C₂²	#16837313	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#16837570	1	3	yes	—
146	C₂²	#16837575	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	8	3	no	—
150	C₄	—	8	3	no	—
151	C₂	—	944	2	no	—
152	C₂	#21423385	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#21423394	1	3	yes	—
154	C₂	#21425249	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21424919

C₂

yes

maximal

#21421977

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₅₉×#400

—

C₅₉×#395

—

C₅₉×#382

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273724

—

#14273724

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

#95×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₅₉⋊C₈

—

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

#454

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

#2844

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#1961

—

#1295

—

C₂×C₅₉

#1655

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#1657

yes

—

C₂×C₅₉

#2027

yes

—

D₅₉

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

118

—

C₂×#102

—

118

—

C₂×#97

—

#400

—

#395

—

#382

C₂×D₅₉

yes

—

C₅₉

#10358

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

118

—

C₂²×C₈

—

118

—

#127

—

#127

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

#102

—

236

—

#102

—

236

—

100

#97

—

118

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

236

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

118

—

107

C₂×D₄

—

236

—

108

C₂×D₄

—

236

—

109

C₂×D₄

—

236

—

110

C₂×D₄

—

236

—

111

C₂×D₄

—

236

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

115

C₂×C₈

—

118

—

116

C₂×C₈

—

236

—

117

C₂×C₈

—

236

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

122

C₄²

#11745689

yes

—

123

C₂³

—

472

—

124

C₂³

—

472

—

125

C₂³

—

236

—

126

C₂³

#14273696

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

472

—

129

D₄

—

472

—

130

D₄

—

236

—

131

D₄

—

236

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#14273703

yes

—

139

C₂×C₄

#14273716

yes

—

140

C₈

—

236

—

141

C₂²

—

944

—

142

C₂²

—

944

—

143

C₂²

—

472

—

144

C₂²

#16837313

yes

characteristic

145

C₂²

#16837570

yes

—

146

C₂²

#16837575

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

944

—

152

C₂

#21423385

yes

characteristic

153

C₂

#21423394

yes

—

154

C₂

#21425249

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273696
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2844	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#2844	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10358
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273696

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#2844

C₂

C₂³×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
2. #21421977	C₂	semidirect
3. C₅₉×#2844	C₂	semidirect
14. #14273724	Q₈	semidirect
74. #2844	D₅₉	semidirect
88. C₅₉	#10358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21421977

C₂

semidirect

3. C₅₉×#2844

C₂

semidirect

14. #14273724

Q₈

semidirect

74. #2844

D₅₉

semidirect

88. C₅₉

#10358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424919	2
#21421977	2
C₅₉×#2844	2
#10358	59

subgroup

index

#21424919

#21421977

C₅₉×#2844

#10358

Subgroups — #28491758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups