Finite Group Databasebeta

← #28491894

Subgroups — #28491894

Order 15104.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21424931C211yesmaximal, characteristic
3#21422626C211yesmaximal, characteristic
4#21422613C211yesmaximal, characteristic
5#21421981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273641—21no—
10C2×#14273641—21no—
11#16837341—21no—
12#16837325—21no—
13#16837322—21no—
14#16837314—21no—
15#16837306—21no—
16#16837289—21no—
17#16837265C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
20#16837137—21no—
21#16837137—21no—
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#407C2211yescharacteristic
26C59×#380C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D59—21no—
30#14273701—21no—
31#14273701—21no—
32#14273701—21no—
33#14273701—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59Q811yescharacteristic, complemented
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273641—42no—
45#14273641—42no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95D411yescharacteristic
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C59⋊#95D411yescharacteristic
55C59⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C59C2311yescharacteristic
57C2×M16×C59—21no—
58C2×M16×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C59—21no—
63C22⋊C8×C59—21no—
64C22⋊C8×C59—21no—
65C22⋊C8×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67C24×C59C2×D411yescharacteristic
68C23×D59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59—81no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C22×C4×C59#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79C2×C22⋊D59—41no—
80C2×C22⋊D59—41no—
81C2×C22⋊D59—41no—
82C2×C22⋊D59—41no—
83C2×C22⋊D59—41no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89C22×Dic59—41no—
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—81no—
93C2×Dic118—42no—
94C2×Dic118—81no—
95C2×Dic118—81no—
96M16×C59—81no—
97M16×C59—81no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—81no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊Dic59—22no—
104C22⋊Dic59—42no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—81no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—81no—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—81no—
114C4×Dic59—81no—
115C4×Dic59—81no—
116C23×C59—21no—
117C23×C59—21no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
122C23×C59#12411yescharacteristic
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—81no—
127C22×D59—81no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C59#12411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12411yescharacteristic
144C22⋊D59—81no—
145C22⋊D59—81no—
146C22⋊D59—81no—
147C22⋊D59—81no—
148C2×Dic59—22no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168Dic118—84no—
169C8×C59—81no—
170C8×C59—81no—
171#10382—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59#39311yescharacteristic
183C22×C59#45311yescharacteristic
184C22×C59#45411yescharacteristic
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—161no—
189C2×D59—161no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—81no—
196Dic59—42no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—82no—
201Dic59—81no—
202#2665—591no—
203#1964—591no—
204#1510—591no—
205#1507—591no—
206#1305D5911yescharacteristic, complemented
207#1297—591no—
208#1284—591no—
209C2×C59—21no—
210C2×C59—21no—
211C2×C59—41no—
212C2×C59—41no—
213C2×C59#202711yescharacteristic
214C2×C59#203111yescharacteristic
215C2×C59#203211yescharacteristic
216D59—161no—
217C2×#121—591no—
218C2×#99—1181no—
219C2×#99—1181no—
220#407C2×D5911yescharacteristic
221#407C2×D5911yescharacteristic
222#400—1181no—
223#396—1181no—
224#395—1181no—
225#393—1181no—
226#391—1181no—
227#387—1181no—
228#381—591no—
229#380C2×D5911yescharacteristic
230C4×C22⋊C4—591no—
231C4×C22⋊C4—591no—
232#327—1181no—
233#327—1181no—
234#327—1181no—
235#327—1181no—
236C59#1038211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—1181no—
238C22×D4—591no—
239C22×D4—1181no—
240C23×C4C22×D5911yescharacteristic
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243#121—1181no—
244#121—1181no—
245#121—1181no—
246#121—1181no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
258C2×C42—1181no—
259C2×C42—1181no—
260#99—2362no—
261#99—2362no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#95—21no—
267#95—591no—
268#95—591no—
269#95—591no—
270#95—591no—
271#95—1181no—
272#95—1181no—
273#95—1181no—
274#95—1181no—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277C24—1181no—
278C24C2×D23611yescharacteristic
279C2×Q8—4721no—
280C2×Q8—4721no—
281C2×Q8—2362no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4—1181no—
284C2×D4—4721no—
285C2×D4—2361no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2361no—
288C2×D4—2361no—
289C2×D4—2361no—
290C2×D4—2361no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—2361no—
300C22×C4#1174568511yescharacteristic
301C22×C4#1174568511yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4#1174568711yescharacteristic
305C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—4721no—
314C4⋊C4—4721no—
315C4⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—1182no—
319C22⋊C4—4721no—
320C22⋊C4—2362no—
321C22⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—4721no—
325C42—4721no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—4721no—
331C23—4721no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23#1427369711yescharacteristic
336C23#1427370711yescharacteristic
337C23#1427371511yescharacteristic
338Q8—4724no—
339D4—4721no—
340D4—4721no—
341D4—4721no—
342D4—4721no—
343D4—4721no—
344D4—4721no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2361no—
371C2×C4—2361no—
372C2×C4—2361no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4#1427370511yescharacteristic
376C2×C4#1427370511yescharacteristic
377C2×C4#1427371311yescharacteristic
378C2×C4#1427371311yescharacteristic
379C8—81no—
380C8—81no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—9441no—
392C22—9441no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22#1683731511yescharacteristic
397C22#1683757211yescharacteristic
398C22#1683757711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—4721no—
406C4—4721no—
407C4—4721no—
408C4—4722no—
409C4—4721no—
410C4—2362no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—9441no—
416C2#2142525311yescharacteristic
417C2#2142527111yescharacteristic
418C2#2142527411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837315
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1305C2
socleC22×C59#393
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1305D59
hypocenterC59#10382
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430269C2semidirect
5. #21421981C2semidirect
6. #21421950C2semidirect
7. C59×#1305C2semidirect
28. C22×D236Q8semidirect
35. C2×C4⋊Dic59Q8semidirect
206. #1305D59semidirect
236. C59#10382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214302692
#214249312
#214226262
#214226132
#214219812
#214219502
C59×#13052
#1038259