Finite Group Databasebeta

← #28491899

Subgroups — #28491899

Order 15104.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430268C211yesmaximal, characteristic
2#21425081C211yesmaximal, characteristic
3#21422628C211yesmaximal, characteristic
4#21422617C211yesmaximal, characteristic
5#21422001C211yesmaximal, characteristic
6#21421982C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9#16837366C2211yescharacteristic
10#16837344—21no—
11#16837325—21no—
12#16837323—21no—
13#16837314—21no—
14#16837306—21no—
15#16837285—21no—
16#16837262C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
18#16837168—21no—
19#16837168—21no—
20#16837140—21no—
21#16837140—21no—
22#16837138—21no—
23#16837138—21no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118Q811yescharacteristic, complemented
29C2×#11745664—21no—
30#14273706—21no—
31#14273706—21no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59Q811yescharacteristic, complemented
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59—21no—
45C22⋊(C59⋊C8)—21no—
46C22⋊(C59⋊C8)—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95D411yescharacteristic
53C59⋊#95D411yescharacteristic
54C23×C4×C59C2311yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C42×C59—21no—
59C22⋊C8×C59—21no—
60C22⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59D411yescharacteristic
64#95×C59D411yescharacteristic
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—41no—
69C22×C4×C59—81no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
73C22×C4×C59#4111yescharacteristic
74C22×C4×C59#4111yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×Dic59—21no—
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—21no—
84C2×Dic118—42no—
85C2×Dic118—81no—
86C2×Dic118—81no—
87C2×Dic118—81no—
88M16×C59—81no—
89C2×C8×C59—41no—
90C22⋊C4×C59—22no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—81no—
93C42×C59—81no—
94C22⋊Dic59—42no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C22⋊Dic59—41no—
97C22⋊Dic59—41no—
98C22⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59—42no—
102C4⋊Dic59—81no—
103Dic59⋊C4—41no—
104Dic59⋊C4—41no—
105Dic59⋊C4—81no—
106Dic59⋊C4—81no—
107C4×Dic59—81no—
108#11745664—81no—
109C2×C59⋊C8—41no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59—21no—
112C23×C59—41no—
113C23×C59—41no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
116C23×C59#12411yescharacteristic
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—41no—
122C2×C4×C59—41no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59—81no—
132C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C59#12411yescharacteristic
135C2×C4×C59#12411yescharacteristic
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—41no—
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152Dic118—84no—
153Dic118—81no—
154Dic118—81no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—81no—
157#10383—591nomaximal, Sylow
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—81no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59#39311yescharacteristic
169C22×C59#45511yescharacteristic
170C22×C59#45611yescharacteristic
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—81no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—82no—
178Dic59—42no—
179Dic59—81no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184#2665—591no—
185#1996—591no—
186#1511—591no—
187#1508—591no—
188#1305—591no—
189#1297—591no—
190#1284D5911yescharacteristic
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59—41no—
194C2×C59—41no—
195C2×C59#202811yescharacteristic
196C2×C59#203111yescharacteristic
197C2×C59#203211yescharacteristic
198C2×C22⋊Q8—591no—
199#407—591no—
200#407C2×D5911yescharacteristic
201#400—1181no—
202#396—1181no—
203#395—1181no—
204#393—1181no—
205#391—1181no—
206#387—1181no—
207#381C2×D5911yescharacteristic
208#380—591no—
209C4×C22⋊C4—591no—
210C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
211#342—1181no—
212#342—1181no—
213#328—1181no—
214#328—1181no—
215#328—1181no—
216#328—1181no—
217C59#1038311yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—591no—
219C22×Q8—1181no—
220C23×C4C22×D5911yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1181no—
223C22⋊Q8—1181no—
224C22⋊Q8—1181no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—1181no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—591no—
236C2×C22⋊C4—591no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—1181no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1181no—
244C22⋊C8—1181no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—591no—
248#95—591no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251#95—1181no—
252#95—1181no—
253#95—1181no—
254#95D23611yescharacteristic
255#95D23611yescharacteristic
256C24D4×D5911yescharacteristic
257C2×Q8—1181no—
258C2×Q8—1181no—
259C2×Q8—4721no—
260C2×Q8—4721no—
261C2×Q8—4721no—
262C2×Q8—2362no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4C2×D23611yescharacteristic
274C22×C4#1174568511yescharacteristic
275C22×C4#1174568511yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4#1174568711yescharacteristic
278C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
279M16—81no—
280M16—4721no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2361no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—4721no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—4721no—
288C4⋊C4—2362no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—2362no—
295C22⋊C4—2361no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C42—81no—
300C42—4721no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23#1427369711yescharacteristic
306C23#1427370511yescharacteristic
307C23#1427371311yescharacteristic
308Q8—4721no—
309Q8—4721no—
310Q8—4724no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—1182no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4#1427370511yescharacteristic
343C2×C4#1427370711yescharacteristic
344C2×C4#1427371311yescharacteristic
345C2×C4#1427371511yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—4721no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1683731511yescharacteristic
359C22#1683758111yescharacteristic
360C22#1683758611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—4721no—
369C4—4721no—
370C4—4721no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C4—2362no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#2142525611yescharacteristic
379C2#2142526711yescharacteristic
380C2#2142527411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837315
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#393
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#10383
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C22×Dic118Q8semidirect
36. C2×C4⋊Dic59Q8semidirect
217. C59#10383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214302682
#214250812
#214226282
#214226172
#214220012
#214219822
C59×#12842
#1038359