Finite Group Databasebeta

← #28491928

Subgroups — #28491928

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21424041C212yesmaximal
2#21424013C211yesmaximal, characteristic
3#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421949C212yesmaximal, complemented
5C59×#2608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273655—22no—
8C2×#14273655—22no—
9C2×#14273641—22no—
10#16837366C2212yes—
11#16837265C2211yescharacteristic
12C59×#396—22no—
13C59×#389—22no—
14C59×#387—22no—
15C59×#381C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
17C2×#11745685—22no—
18C2×#11745685—22no—
19C2×#11745685—44no—
20C22×Dic118Q811yescharacteristic
21C22×D236Q811yescharacteristic
22C22×C22⋊D59—21no—
23C22×C4×D59—21no—
24C2×#11745664—22no—
25C2×C22⋊Dic59—21no—
26#14273655—44no—
27#14273655—44no—
28#14273641—44no—
29C22⋊(C59⋊C8)—22no—
30C22⋊(C59⋊C8)—22no—
31C59⋊#95—22no—
32C23×C4×C59C2311yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C59—22no—
34C2×C4⋊C4×C59—22no—
35C2×C4⋊C4×C59—22no—
36C2×C22⋊C4×C59—22no—
37C2×C22⋊C4×C59D412yes—
38C2×C42×C59D412yes—
39C2×C42×C59D412yes—
40#95×C59—22no—
41#95×C59—22no—
42#95×C59—22no—
43C24×C59C2×D411yescharacteristic
44C23×D59—21no—
45C22×C4×C59—22no—
46C22×C4×C59—22no—
47C22×C4×C59—22no—
48C22×C4×C59—42no—
49C22×C4×C59C2×D412yes—
50C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
51C22×C4×C59#4112yes—
52C22×C4×C59#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D59—24no—
54C2×C22⋊D59—42no—
55C2×C22⋊D59—41no—
56C2×C22⋊D59—41no—
57C22×Dic59—21no—
58C22×Dic59—41no—
59#11745685—24no—
60#11745685—24no—
61#11745685—44no—
62#11745685—44no—
63#11745685—42no—
64#11745685—42no—
65C2×D236—22no—
66C2×D236—42no—
67C2×C4×D59—42no—
68C2×C4×D59—42no—
69C2×C4×D59—42no—
70C2×Dic118—22no—
71C2×Dic118—42no—
72C4⋊C4×C59—44no—
73C4⋊C4×C59—44no—
74C4⋊C4×C59—82no—
75C22⋊C4×C59—44no—
76C22⋊C4×C59—42no—
77C42×C59—42no—
78C42×C59—42no—
79C22⋊Dic59—42no—
80#11745664—42no—
81#11745664—42no—
82C2×C59⋊C8—42no—
83C23×C59—22no—
84C23×C59—42no—
85C23×C59#12011yescharacteristic
86C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
87C23×C59#12411yescharacteristic
88C22×D59—22no—
89C22×D59—41no—
90C22×D59—41no—
91C22×D59—82no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—24no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—42no—
101C2×C4×C59—42no—
102C2×C4×C59—42no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—42no—
106C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
107C2×C4×C59#12412yes—
108C22⋊D59—44no—
109C22⋊D59—44no—
110C2×Dic59—22no—
111C2×Dic59—41no—
112C2×Dic59—41no—
113C2×Dic59—81no—
114C2×Dic59—82no—
115D236—24no—
116D236—42no—
117C4×D59—44no—
118C4×D59—44no—
119Dic118—24no—
120Dic118—42no—
121C59⋊C8—82no—
122#10388—591nomaximal, Sylow
123C22×C59—22no—
124C22×C59—21no—
125C22×C59—21no—
126C22×C59—22no—
127C22×C59—22no—
128C22×C59—82no—
129C22×C59#39311yescharacteristic
130C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
131C2×D59—42no—
132C2×D59—82no—
133C2×D59—82no—
134C2×D59—82no—
135C4×C59—22no—
136C4×C59—22no—
137C4×C59—44no—
138C4×C59—82no—
139C4×C59—82no—
140Dic59—42no—
141Dic59—161no—
142#2608D5911yescharacteristic, complemented
143#1789—592no—
144#1782—591no—
145#1306—591no—
146#1284—592no—
147C2×C59—22no—
148C2×C59—41no—
149C2×C59—41no—
150C2×C59#202911yescharacteristic
151C2×C59#203112yes—
152D59—82no—
153C22×#41—591no—
154C2×#104—1182no—
155C2×#104—1182no—
156C2×#99—1182no—
157#407—592no—
158#396—22no—
159#389—22no—
160#387—22no—
161#381—591no—
162#381C2×D5911yescharacteristic
163C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
164C59#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1182no—
166C2×#41—1182no—
167C2×#41—2364no—
168C22×Q8—591no—
169C22×D4—591no—
170C22×D4—1181no—
171C23×C4—1181no—
172C23×C4C22×D5911yescharacteristic
173C2×M16—1182no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1181no—
179C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
180C2×C42C22⋊D5912yes—
181C2×C42C22⋊D5912yes—
182#104—2364no—
183#104—2364no—
184#99—2364no—
185C22⋊C8—1182no—
186C22⋊C8—1182no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—1182no—
191C24—1181no—
192C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
193#41—1184no—
194#41—1184no—
195#41—2362no—
196#41—2362no—
197#41—2364no—
198#41—2364no—
199C2×Q8—1182no—
200C2×Q8—2362no—
201C2×D4—1184no—
202C2×D4—1182no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2362no—
205C2×D4—2361no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1181no—
212C22×C4—2362no—
213C22×C4—2362no—
214C22×C4—2361no—
215C22×C4—2362no—
216C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
217C22×C4#1174568912yes—
218C22×C4#1174568911yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
220M16—2362no—
221M16—2362no—
222C2×C8—2362no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—2362no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—1182no—
234C23—4722no—
235C23—2361no—
236C23—2361no—
237C23#1427369611yescharacteristic
238C23#1427370311yescharacteristic
239C23#1427371611yescharacteristic
240Q8—1184no—
241Q8—2362no—
242D4—1184no—
243D4—2362no—
244D4—2364no—
245D4—2364no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—1182no—
261C2×C4—4721no—
262C2×C4—4722no—
263C2×C4—2364no—
264C2×C4—2364no—
265C2×C4—2361no—
266C2×C4—2361no—
267C2×C4#1427370312yes—
268C2×C4#1427371612yes—
269C8—4722no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—4722no—
277C22—4722no—
278C22—4722no—
279C22—2362no—
280C22#1683731311yescharacteristic
281C22#1683758912yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—44no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—9441no—
288C4—2362no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—4722no—
293C2#2142525911yescharacteristic
294C2#2142526512yes—
subgroupG/H
centerC22#16837313
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2608C2
socleC22×C59#393
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#2608D59
hypocenterC59#10388
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422004C2semidirect
4. #21421949C2semidirect
5. C59×#2608C2semidirect
142. #2608D59semidirect
164. C59#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214240412
#214240132
#214220042
#214219492
C59×#26082
#1038859