Finite Group Databasebeta

← #28491935

Subgroups — #28491935

Order 15104.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429763C211yesmaximal, characteristic
2#21424196C211yesmaximal, characteristic
3#21424193C211yesmaximal, characteristic
4#21424171C211yesmaximal, characteristic
5#21422005C211yesmaximal, characteristic
6#21421948C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273686C2211yescharacteristic
9#16837366C2211yescharacteristic
10#16837325—21no—
11#16837325—21no—
12#16837300—21no—
13#16837299—21no—
14#16837289—21no—
15#16837286—21no—
16#16837265C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
18#16837168—21no—
19#16837168—21no—
20#16837163—21no—
21#16837163—21no—
22#16837162—21no—
23#16837162—21no—
24C59×#407C2211yescharacteristic
25C59×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#11745664—21no—
28#14273686—21no—
29#14273686—21no—
30#14273686—21no—
31#14273686—21no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59Q811yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59Q811yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×Dic59⋊C4—21no—
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C22⋊(C59⋊C8)—21no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C23×C4×C59C2311yescharacteristic
55C2×M16×C59—21no—
56C2×C22⋊C4×C59—21no—
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C42×C59D411yescharacteristic
59C2×C42×C59D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C59—21no—
61C22⋊C8×C59—21no—
62#95×C59—21no—
63#95×C59—21no—
64#95×C59—21no—
65C24×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—41no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C59#4111yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C22×Dic59—21no—
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83M16×C59—41no—
84M16×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C22⋊C4×C59—42no—
87C22⋊C4×C59—41no—
88C22⋊C4×C59—41no—
89C42×C59—41no—
90C42×C59—41no—
91C22⋊Dic59—42no—
92C22⋊Dic59—41no—
93C22⋊Dic59—41no—
94C22⋊Dic59—41no—
95C22⋊Dic59—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—21no—
99C4⋊Dic59—21no—
100C4⋊Dic59—42no—
101C4⋊Dic59—81no—
102Dic59⋊C4—42no—
103Dic59⋊C4—42no—
104Dic59⋊C4—42no—
105Dic59⋊C4—81no—
106C4×Dic59—41no—
107C4×Dic59—41no—
108C4×Dic59—41no—
109C4×Dic59—41no—
110#11745664—41no—
111#11745664—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C23×C59—21no—
114C23×C59—21no—
115C23×C59—41no—
116C23×C59—41no—
117C23×C59#12011yescharacteristic
118C23×C59C22⋊Q811yescharacteristic
119C23×C59#12411yescharacteristic
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—81no—
135C2×C4×C59—81no—
136C2×C4×C59—81no—
137C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
138C2×C4×C59C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C59#12411yescharacteristic
140C2×C4×C59#12411yescharacteristic
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—81no—
156C2×Dic59—81no—
157C8×C59—81no—
158C59⋊C8—81no—
159#10389—591nomaximal, Sylow
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—81no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59#39311yescharacteristic
171C22×C59#45811yescharacteristic
172C22×C59#45811yescharacteristic
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—42no—
178C4×C59—81no—
179C4×C59—161no—
180Dic59—42no—
181Dic59—81no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186#2608—591no—
187#1826—591no—
188#1826—591no—
189#1820—591no—
190#1306—591no—
191#1284—591no—
192#1284D5911yescharacteristic
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59—41no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59#203011yescharacteristic
198C2×C59#203111yescharacteristic
199C2×C59#203111yescharacteristic
200C2×#117—591no—
201#407—591no—
202#407C2×D5911yescharacteristic
203#396—1181no—
204#396—1181no—
205#389—1181no—
206#389—1181no—
207#387—1181no—
208#387—1181no—
209#381—591no—
210#381C2×D5911yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—591no—
212C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
213#342—1181no—
214#342—1181no—
215#339—1181no—
216#339—1181no—
217#339—1181no—
218#339—1181no—
219C59#1038911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×C4C22×D5911yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1181no—
223#117—1181no—
224#117—1181no—
225#117—1181no—
226#117—1181no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4—1181no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—591no—
238C2×C22⋊C4—591no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C42—591no—
242C2×C42—591no—
243C2×C42—1181no—
244C2×C42D23611yescharacteristic
245C2×C42D23611yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1181no—
249C22⋊C8—1181no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—1181no—
254#95—1181no—
255#95—1181no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258C24D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1181no—
265C22×C4—1181no—
266C22×C4—1181no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4C2×D23611yescharacteristic
271C22×C4#1174568511yescharacteristic
272C22×C4#1174568511yescharacteristic
273C22×C4D4×D5911yescharacteristic
274C22×C4#1174568711yescharacteristic
275C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—2361no—
279M16—2361no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2361no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—4721no—
287C4⋊C4—4721no—
288C4⋊C4—2362no—
289C4⋊C4—2362no—
290C4⋊C4—2362no—
291C4⋊C4—2362no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—2361no—
297C22⋊C4—2361no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—2361no—
303C42—2361no—
304C42—2361no—
305C42—2361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#1427369711yescharacteristic
311C23#1427370511yescharacteristic
312C23#1427371311yescharacteristic
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—4721no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4#1427370511yescharacteristic
347C2×C4#1427370711yescharacteristic
348C2×C4#1427371311yescharacteristic
349C2×C4#1427371511yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—4721no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#1683731511yescharacteristic
363C22#1683759311yescharacteristic
364C22#1683759311yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—4721no—
373C4—4721no—
374C4—4721no—
375C4—4721no—
376C4—4721no—
377C4—2362no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#2142526411yescharacteristic
383C2#2142526711yescharacteristic
384C2#2142526911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837315
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#393
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#10389
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C59#10389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214297632
#214241962
#214241932
#214241712
#214220052
#214219482
C59×#12842
#1038959