Finite Group Databasebeta

← #28491955

Subgroups — #28491955

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429832C211yesmaximal, characteristic
2#21424284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695—21no—
9C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273660—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837328—21no—
14#16837318—21no—
15#16837318—21no—
16#16837310—21no—
17#16837282—21no—
18#16837262C2211yescharacteristic
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837136—22no—
23#16837125—22no—
24C2×#121×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C2×#102×C59—21no—
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#340—21no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273695—42no—
36#14273695—42no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×C22⋊Dic59—21no—
41C2×C22⋊Dic59—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
53#14273660—42no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—42no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—42no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76#102×C59—42no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59D812yes—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C2×C22⋊D59—81no—
122C2×C22⋊D59—81no—
123C2×C22⋊D59—81no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151C22⋊Dic59—81no—
152C22⋊Dic59—81no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155(C2×D59)⋊C4—48no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159(C2×D59)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12311yescharacteristic
179C23×C59C2×D811yescharacteristic
180C23×C59#13511yescharacteristic
181C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C59#13711yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—81no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12311yescharacteristic
233C2×C4×C59#12411yescharacteristic
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C8×C59—81no—
255C59⋊C8—42no—
256#10394—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59#39411yescharacteristic
277C22×C59#44711yescharacteristic
278C22×C59#45211yescharacteristic
279C22×C59#45311yescharacteristic
280C22×C59#45511yescharacteristic
281C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C59#45811yescharacteristic
283C22×C59#46611yescharacteristic
284C22×C59#46811yescharacteristic
285C22×C59#48011yescharacteristic
286C22×C59#48211yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—82no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874D5911yescharacteristic, complemented
310#1852—591no—
311C2×#327—591no—
312C2×#323—591no—
313#1439—591no—
314#1294—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#159511yescharacteristic
321C2×C59#160611yescharacteristic
322C2×C59#160711yescharacteristic
323C2×C59#161811yescharacteristic
324C2×C59#203311yescharacteristic
325C2×C59#203711yescharacteristic
326C2×C59#204411yescharacteristic
327D59—82no—
328C2×#121C2×D5911yescharacteristic
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—591no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C2×#107—1181no—
334C2×#102—21no—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380—591no—
343C2×#95—591no—
344C2×#95—1181no—
345#340—21no—
346#340—1181no—
347#327—1182no—
348#323—1182no—
349C59#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—591no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—2362no—
386C2×C22⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—2362no—
388#107—2362no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—592no—
393C22⋊C8—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2362no—
400C24—21no—
401C24—592no—
402C24—1181no—
403C24—1181no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4721no—
424C2×D4—4721no—
425C2×D4—4721no—
426C2×D4—4721no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2362no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4#1174568511yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4#1174568711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2368no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1182no—
498C23—1182no—
499C23—1182no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—4721no—
504C23—4721no—
505C23—4721no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369511yescharacteristic
521C23#1427370011yescharacteristic
522C23#1427370911yescharacteristic
523C23D8×D5911yescharacteristic
524C23#1427374811yescharacteristic
525C23#1427375111yescharacteristic
526C23#1427375611yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4724no—
534D4—4724no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369911yescharacteristic
572C2×C4#1427370011yescharacteristic
573C2×C4#1427371011yescharacteristic
574C2×C4#1427371311yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2362no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—4722no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683731711yescharacteristic
608C22#1683753411yescharacteristic
609C22#1683756111yescharacteristic
610C22#1683756811yescharacteristic
611C22#1683757811yescharacteristic
612C22#1683758811yescharacteristic
613C22#1683759111yescharacteristic
614C22#1683763711yescharacteristic
615C22#1683764711yescharacteristic
616C22#1683771411yescharacteristic
617C22#1683772511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—4722no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4722no—
634C2#2142301211yescharacteristic
635C2#2142307311yescharacteristic
636C2#2142308011yescharacteristic
637C2#2142314111yescharacteristic
638C2#2142527611yescharacteristic
639C2#2142530411yescharacteristic
640C2#2142534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429832C2
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#10394
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424284C2semidirect
3. C2×#16837136C2semidirect
4. C2×#16837125C2semidirect
5. #21422338C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C59×#1874C2semidirect
55. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
309. #1874D59semidirect
349. C59#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298322
#214242842
C2×#168371362
C2×#168371252
#214223382
#214219762
C59×#18742
#1039459