Finite Group Databasebeta

← #28491957

Subgroups — #28491957

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429830C211yesmaximal, characteristic
2#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10C2×#14273660—21no—
11C2×#14273647—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16837327—21no—
15#16837318—21no—
16#16837318—21no—
17#16837311—21no—
18#16837281—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20#16837164—21no—
21#16837164—21no—
22#16837135—22no—
23#16837126—22no—
24C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C59—21no—
26C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C2×#95×C59—21no—
28C2×#95×C59C2211yescharacteristic
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273696—42no—
40#14273696—42no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#14273660—42no—
51#14273647—42no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C25×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59—21no—
61C23×C4×C59—21no—
62C23×C4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—42no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—42no—
74C2×C22⋊C4×C59—42no—
75C2×C22⋊C4×C59—42no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—42no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59D812yes—
90C24×C59C2×D411yescharacteristic
91C23×D59—21no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C22×C4×C59#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—42no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—41no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C2×C22⋊D59—41no—
126C2×C22⋊D59—41no—
127C2×C22⋊D59—81no—
128C2×C22⋊D59—81no—
129C2×C22⋊D59—81no—
130C2×C22⋊D59—81no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—48no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—42no—
148C22⋊Dic59—42no—
149C22⋊Dic59—41no—
150C22⋊Dic59—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—81no—
154(C2×D59)⋊C4—81no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—41no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C2×C59⋊C8—22no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C2×C59⋊C8—41no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—81no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C23×C59#12111yescharacteristic
194C23×C59#12311yescharacteristic
195C23×C59C2×D811yescharacteristic
196C23×C59#13511yescharacteristic
197C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C59#13711yescharacteristic
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59#12111yescharacteristic
234C2×C4×C59#12111yescharacteristic
235C2×C4×C59#12311yescharacteristic
236C2×C4×C59#12411yescharacteristic
237C22⋊D59—84no—
238C22⋊D59—84no—
239C22⋊D59—81no—
240C22⋊D59—81no—
241C22⋊D59—81no—
242C22⋊D59—81no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—42no—
253D236—81no—
254C59⋊C8—42no—
255C59⋊C8—81no—
256#10394—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59#39411yescharacteristic
281C22×C59#44711yescharacteristic
282C22×C59#45211yescharacteristic
283C22×C59#45311yescharacteristic
284C22×C59#45511yescharacteristic
285C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C59#45811yescharacteristic
287C22×C59#46611yescharacteristic
288C22×C59#46811yescharacteristic
289C22×C59#48011yescharacteristic
290C22×C59#48211yescharacteristic
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874—591no—
310#1852—591no—
311C2×#327—591no—
312C2×#323—591no—
313#1439D5911yescharacteristic, complemented
314#1294—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#159511yescharacteristic
321C2×C59#160611yescharacteristic
322C2×C59#160711yescharacteristic
323C2×C59#161811yescharacteristic
324C2×C59#203311yescharacteristic
325C2×C59#203711yescharacteristic
326C2×C59#204411yescharacteristic
327D59—161no—
328C2×#121—591no—
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—21no—
332C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
333C2×#107—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8—591no—
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380—591no—
343C2×#95—21no—
344C2×#95C2×D5911yescharacteristic
345#340—1181no—
346#340—1181no—
347#327—1182no—
348#323—1182no—
349C59#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25C22⋊D5911yescharacteristic
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388#107—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—592no—
391C22⋊C8—1181no—
392C22⋊C8—1181no—
393C22⋊C8—1181no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—42no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1181no—
411C24#1174566912yes—
412C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—4721no—
417C2×D4—4721no—
418C2×D4—4721no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4#1174568511yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568711yescharacteristic
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C2×C8—2361no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—4721no—
479C22⋊C4—4721no—
480C22⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369511yescharacteristic
521C23#1427369911yescharacteristic
522C23#1427371011yescharacteristic
523C23C2×#1174566911yescharacteristic
524C23#1427374711yescharacteristic
525C23#1427375211yescharacteristic
526C23#1427375811yescharacteristic
527D4—4721no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—4721no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—4721no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427370011yescharacteristic
572C2×C4#1427370011yescharacteristic
573C2×C4#1427370911yescharacteristic
574C2×C4#1427371311yescharacteristic
575C8—4721no—
576C8—2362no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22#1683731711yescharacteristic
608C22#1683753511yescharacteristic
609C22#1683756211yescharacteristic
610C22#1683756911yescharacteristic
611C22#1683757911yescharacteristic
612C22#1683758811yescharacteristic
613C22#1683759111yescharacteristic
614C22#1683763611yescharacteristic
615C22#1683765011yescharacteristic
616C22#1683771511yescharacteristic
617C22#1683772611yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—9441no—
634C2#2142301311yescharacteristic
635C2#2142307411yescharacteristic
636C2#2142308111yescharacteristic
637C2#2142314211yescharacteristic
638C2#2142527811yescharacteristic
639C2#2142530611yescharacteristic
640C2#2142534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1439C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429830C2
hypercenter#1439D59
hypocenterC59#10394
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424413C2semidirect
3. #21424284C2semidirect
4. C2×#16837135C2semidirect
5. C2×#16837126C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C59×#1439C2semidirect
55. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
313. #1439D59semidirect
349. C59#10394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298302
#214244132
#214242842
C2×#168371352
C2×#168371262
#214219752
C59×#14392
#1039459