Finite Group Databasebeta

← #28491959

Subgroups — #28491959

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429833C211yesmaximal, characteristic
2#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14273647—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16837329—21no—
15#16837319—21no—
16#16837319—21no—
17#16837312—21no—
18#16837279—21no—
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837137—22no—
23#16837125—22no—
24C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
25C2×#107×C59—21no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C59×#340—21no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273697—42no—
42#14273697—42no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
58#14273647—42no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—42no—
66C23×C4×C59—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—42no—
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75#107×C59—42no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yescomplemented
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59D812yes—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—81no—
135C2×D236—81no—
136C2×D236—81no—
137C2×D236—81no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—41no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—48no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—81no—
159(C2×D59)⋊C4—81no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C23×C59#12311yescharacteristic
172C23×C59C2×D811yescharacteristic
173C23×C59#13511yescharacteristic
174C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C59#13711yescharacteristic
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12311yescharacteristic
230C2×C4×C59#12411yescharacteristic
231C22⋊D59—81no—
232C22⋊D59—81no—
233C22⋊D59—81no—
234C22⋊D59—81no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252D236—84no—
253D236—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—81no—
256#10394—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59#39411yescharacteristic
270C22×C59#44711yescharacteristic
271C22×C59#45211yescharacteristic
272C22×C59#45311yescharacteristic
273C22×C59#45511yescharacteristic
274C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C59#45811yescharacteristic
276C22×C59#46611yescharacteristic
277C22×C59#46811yescharacteristic
278C22×C59#48011yescharacteristic
279C22×C59#48211yescharacteristic
280C2×D59—44no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—82no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874—591no—
310#1852D5911yescharacteristic, complemented
311C2×#327—591no—
312C2×#323—591no—
313#1439—591no—
314#1294—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59#159511yescharacteristic
320C2×C59#160611yescharacteristic
321C2×C59#160711yescharacteristic
322C2×C59#161811yescharacteristic
323C2×C59#203311yescharacteristic
324C2×C59#203711yescharacteristic
325C2×C59#204411yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—161no—
328C2×#121—591no—
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
331C22×C22⋊C4—591no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C2×#107—21no—
334C2×#102—1181no—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380C2×D5911yescharacteristic
343C2×#95—591no—
344C2×#95—1181no—
345#340—21no—
346#340—1181no—
347#327—1182no—
348#323—1182no—
349C59#1039411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—2362no—
386C2×C22⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—2362no—
388#107—42no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1181no—
392C22⋊C8—1181no—
393C22⋊C8D23612yescomplemented
394#95—21no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2362no—
400C24—592no—
401C24—1181no—
402C24—1181no—
403C24—1181no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—4721no—
417C2×D4—4721no—
418C2×D4—4721no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4#1174568911yescharacteristic
457C22×C4#1174568911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2361no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2368no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1182no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—4721no—
494C23—4721no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—4721no—
498C23—4721no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369511yescharacteristic
521C23#1427370211yescharacteristic
522C23#1427371211yescharacteristic
523C23D8×D5911yescharacteristic
524C23#1427375011yescharacteristic
525C23#1427375111yescharacteristic
526C23#1427375911yescharacteristic
527D4—4721no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—4721no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—4721no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427370111yescharacteristic
572C2×C4#1427370211yescharacteristic
573C2×C4#1427371211yescharacteristic
574C2×C4#1427371611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4721no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683731911yescharacteristic
608C22#1683753411yescharacteristic
609C22#1683756311yescharacteristic
610C22#1683756811yescharacteristic
611C22#1683757811yescharacteristic
612C22#1683758811yescharacteristic
613C22#1683759111yescharacteristic
614C22#1683763911yescharacteristic
615C22#1683764911yescharacteristic
616C22#1683771711yescharacteristic
617C22#1683772911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4722no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—9441no—
633C2—4722no—
634C2#2142301211yescharacteristic
635C2#2142307511yescharacteristic
636C2#2142308011yescharacteristic
637C2#2142314311yescharacteristic
638C2#2142528011yescharacteristic
639C2#2142530811yescharacteristic
640C2#2142534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1852C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429833C2
hypercenter#1852D59
hypocenterC59#10394
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424413C2semidirect
3. C2×#16837137C2semidirect
4. C2×#16837125C2semidirect
5. #21422338C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1852C2semidirect
77. C22⋊C8×C59D4semidirect
310. #1852D59semidirect
349. C59#10394semidirect
393. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298332
#214244132
C2×#168371372
C2×#168371252
#214223382
#214219742
C59×#18522
#1039459