Finite Group Databasebeta

← #28491963

Subgroups — #28491963

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429832C211yesmaximal, characteristic
2#21424414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273695—21no—
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14273659—21no—
13C2×#14273648—21no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16837328—21no—
16#16837318—21no—
17#16837318—21no—
18#16837310—21no—
19#16837282—21no—
20#16837262C2211yescharacteristic
21C2×C59⋊#95—21no—
22#16837165—21no—
23#16837164—21no—
24#16837125—22no—
25C2×#121×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#95×C59C2211yescharacteristic
28C59×#327—22no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C23×Dic59—21no—
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273695—42no—
36#14273695—42no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—42no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56#14273659—42no—
57#14273648—42no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—42no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yescomplemented
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59SD1612yes—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—41no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C2×D4×C59—41no—
101C2×D4×C59—41no—
102C22×C4×C59—22no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×C4×C59#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D59—42no—
119C2×C22⋊D59—42no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C2×C22⋊D59—81no—
122C2×C22⋊D59—81no—
123C2×C22⋊D59—81no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊Dic59—41no—
146C22⋊Dic59—41no—
147C22⋊Dic59—81no—
148C22⋊Dic59—81no—
149(C2×D59)⋊C4—42no—
150(C2×D59)⋊C4—42no—
151(C2×D59)⋊C4—48no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—41no—
159C4⋊Dic59—41no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C2×C59⋊C8—41no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59#12011yescharacteristic
177C23×C59#12111yescharacteristic
178C23×C59#12311yescharacteristic
179C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
180C23×C59#13511yescharacteristic
181C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D59—22no—
184C22×D59—22no—
185C22×D59—22no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—81no—
209D4×C59—81no—
210D4×C59—81no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59—81no—
228C2×C4×C59—81no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59#12111yescharacteristic
231C2×C4×C59#12111yescharacteristic
232C2×C4×C59#12311yescharacteristic
233C2×C4×C59#12411yescharacteristic
234C22⋊D59—84no—
235C22⋊D59—84no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—81no—
256#10395—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59#39411yescharacteristic
277C22×C59#44911yescharacteristic
278C22×C59#45011yescharacteristic
279C22×C59#45311yescharacteristic
280C22×C59#45511yescharacteristic
281C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C59#45811yescharacteristic
283C22×C59#46511yescharacteristic
284C22×C59#46911yescharacteristic
285C22×C59#48111yescharacteristic
286C22×C59#48211yescharacteristic
287C2×D59—44no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—82no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304Dic59—82no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874—591no—
310#1853—591no—
311C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
312C2×#323—591no—
313#1439—591no—
314#1294—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—161no—
320C2×C59#160011yescharacteristic
321C2×C59#160111yescharacteristic
322C2×C59#161211yescharacteristic
323C2×C59#161311yescharacteristic
324C2×C59#203411yescharacteristic
325C2×C59#203711yescharacteristic
326C2×C59#204411yescharacteristic
327D59—82no—
328C2×#121C2×D5911yescharacteristic
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4—591no—
331C22×C22⋊C4—591no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C2×#106—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380—591no—
343C2×#95—1181no—
344C2×#95C2×D5911yescharacteristic
345#340—1181no—
346#340—1181no—
347#327—22no—
348#323—1182no—
349C59#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—591no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4D23611yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—2362no—
372C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—2362no—
386C2×C22⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—2362no—
388#106—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1181no—
392C22⋊C8—1181no—
393C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2362no—
400C24—21no—
401C24—592no—
402C24—1181no—
403C24—1181no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—4721no—
424C2×D4—4721no—
425C2×D4—4721no—
426C2×D4—4721no—
427C2×D4—2362no—
428C2×D4—2362no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4#1174568711yescharacteristic
457C22×C4#1174568711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—2361no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2368no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1182no—
498C23—1182no—
499C23—1182no—
500C23—4721no—
501C23—4721no—
502C23—4721no—
503C23—4721no—
504C23—4721no—
505C23—4721no—
506C23—2362no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369711yescharacteristic
521C23#1427369811yescharacteristic
522C23#1427370911yescharacteristic
523C23SD16×D5911yescharacteristic
524C23#1427374811yescharacteristic
525C23#1427375111yescharacteristic
526C23#1427375111yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4724no—
534D4—4724no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369911yescharacteristic
572C2×C4#1427370111yescharacteristic
573C2×C4#1427371111yescharacteristic
574C2×C4#1427371311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—4721no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—4722no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683731811yescharacteristic
608C22#1683754811yescharacteristic
609C22#1683755411yescharacteristic
610C22#1683757111yescharacteristic
611C22#1683758111yescharacteristic
612C22#1683759011yescharacteristic
613C22#1683759311yescharacteristic
614C22#1683762811yescharacteristic
615C22#1683765211yescharacteristic
616C22#1683771911yescharacteristic
617C22#1683772511yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4722no—
627C4—4721no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4722no—
634C2#2142304311yescharacteristic
635C2#2142304911yescharacteristic
636C2#2142311111yescharacteristic
637C2#2142311711yescharacteristic
638C2#2142528411yescharacteristic
639C2#2142530511yescharacteristic
640C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429832C2
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59#10395
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424414C2semidirect
3. #21424291C2semidirect
4. C2×#16837125C2semidirect
5. #21422342C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C2×C59×#327C2semidirect
76. C22⋊C8×C59D4semidirect
311. C2×#327D59semidirect
349. C59#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298322
#214244142
#214242912
C2×#168371252
#214223422
#214219752
C2×C59×#3272
#1039559