Finite Group Databasebeta

← #28491965

Subgroups — #28491965

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429830C211yesmaximal, characteristic
2#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273696—21no—
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic59—21no—
12C2×#14273659—21no—
13C2×#14273649—21no—
14#16837327—21no—
15#16837318—21no—
16#16837318—21no—
17#16837311—21no—
18#16837281—21no—
19#16837262C2211yescharacteristic
20C2×C59⋊#95—21no—
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837165—21no—
23#16837165—21no—
24#16837137—22no—
25C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#323—22no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273696—42no—
40#14273696—42no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—42no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—42no—
51C2×C22⋊Dic59—42no—
52C2×C22⋊Dic59—42no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56#14273659—42no—
57#14273649—42no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—42no—
64C25×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yescomplemented
79C24×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59—41no—
88C24×C59—41no—
89C24×C59SD1612yes—
90C24×C59C2×D411yescharacteristic
91C23×D59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—81no—
114C2×C22⋊D59—81no—
115C2×C22⋊D59—81no—
116C2×C22⋊D59—81no—
117C22×Dic59—22no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—41no—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C2×C8×C59—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊C4×C59—41no—
148C22⋊Dic59—42no—
149C22⋊Dic59—42no—
150C22⋊Dic59—48no—
151C22⋊Dic59—41no—
152C22⋊Dic59—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155(C2×D59)⋊C4—81no—
156(C2×D59)⋊C4—81no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—41no—
164C4⋊Dic59—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—22no—
170C23×C59—22no—
171C23×C59—22no—
172C23×C59—42no—
173C23×C59—42no—
174C23×C59—42no—
175C23×C59—42no—
176C23×C59—42no—
177C23×C59—42no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—81no—
187C23×C59—81no—
188C23×C59—81no—
189C23×C59—81no—
190C23×C59—81no—
191C23×C59—81no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C23×C59#12111yescharacteristic
194C23×C59#12311yescharacteristic
195C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
196C23×C59#13511yescharacteristic
197C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12311yescharacteristic
222C2×C4×C59#12411yescharacteristic
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—81no—
226C22⋊D59—81no—
227C22⋊D59—81no—
228C22⋊D59—81no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59—81no—
252D236—42no—
253D236—81no—
254C8×C59—42no—
255C8×C59—81no—
256#10395—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59#39411yescharacteristic
281C22×C59#44911yescharacteristic
282C22×C59#45011yescharacteristic
283C22×C59#45311yescharacteristic
284C22×C59#45511yescharacteristic
285C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×C59#45811yescharacteristic
287C22×C59#46511yescharacteristic
288C22×C59#46911yescharacteristic
289C22×C59#48111yescharacteristic
290C22×C59#48211yescharacteristic
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—81no—
303Dic59—82no—
304Dic59—82no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874—591no—
310#1853—591no—
311C2×#327—591no—
312C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
313#1439—591no—
314#1294—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#160011yescharacteristic
321C2×C59#160111yescharacteristic
322C2×C59#161211yescharacteristic
323C2×C59#161311yescharacteristic
324C2×C59#203411yescharacteristic
325C2×C59#203711yescharacteristic
326C2×C59#204411yescharacteristic
327D59—161no—
328C2×#121—591no—
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4—591no—
331C22×C22⋊C4—1181no—
332C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
333C2×#106—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380—591no—
343C2×#95—591no—
344C2×#95—1181no—
345#340—1181no—
346#340—1181no—
347#327—1182no—
348#323—22no—
349C59#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25D23611yescharacteristic
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C23×C4—1181no—
356C23×C4—1181no—
357C23×C4D23611yescharacteristic
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2362no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—2362no—
386C2×C22⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—2362no—
388#106—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2362no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—1181no—
411C24#1174566012yes—
412C24C2×D23611yescharacteristic
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—4721no—
417C2×D4—4721no—
418C2×D4—4721no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4#1174568511yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4#1174568711yescharacteristic
457C22×C4#1174568711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—4721no—
478C22⋊C4—4721no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—2368no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369711yescharacteristic
521C23#1427370111yescharacteristic
522C23#1427371111yescharacteristic
523C23C2×#1174566011yescharacteristic
524C23#1427374911yescharacteristic
525C23#1427375511yescharacteristic
526C23#1427375511yescharacteristic
527D4—4721no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—4721no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—4721no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—4721no—
554C2×C4—4721no—
555C2×C4—4721no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4#1427369811yescharacteristic
572C2×C4#1427369911yescharacteristic
573C2×C4#1427370911yescharacteristic
574C2×C4#1427371311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22#1683731811yescharacteristic
608C22#1683754911yescharacteristic
609C22#1683755511yescharacteristic
610C22#1683757211yescharacteristic
611C22#1683758211yescharacteristic
612C22#1683759011yescharacteristic
613C22#1683759311yescharacteristic
614C22#1683763111yescharacteristic
615C22#1683765511yescharacteristic
616C22#1683772111yescharacteristic
617C22#1683772711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—4722no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4722no—
627C4—4721no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—9441no—
634C2#2142304411yescharacteristic
635C2#2142305011yescharacteristic
636C2#2142311211yescharacteristic
637C2#2142311811yescharacteristic
638C2#2142528611yescharacteristic
639C2#2142530711yescharacteristic
640C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429830C2
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#10395
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424411C2semidirect
3. #21424291C2semidirect
4. C2×#16837137C2semidirect
5. #21422341C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
7. C2×C59×#323C2semidirect
78. C22⋊C8×C59D4semidirect
312. C2×#323D59semidirect
349. C59#10395semidirect
393. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298302
#214244112
#214242912
C2×#168371372
#214223412
#214219762
C2×C59×#3232
#1039559