Finite Group Databasebeta

← #28491967

Subgroups — #28491967

Order 15104.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429833C211yesmaximal, characteristic
2#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273697—21no—
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14273658—21no—
14C2×#14273649—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837329—21no—
17#16837319—21no—
18#16837319—21no—
19#16837312—21no—
20#16837279—21no—
21C2×C59⋊#95—21no—
22#16837165—21no—
23#16837164—21no—
24#16837135—22no—
25#16837125—22no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C2×#95×C59C2211yescharacteristic
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273697—42no—
42#14273697—42no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—42no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
61#14273658—42no—
62#14273649—42no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—42no—
68C23×C4×C59—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59SD1612yes—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C22×Dic59—22no—
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—41no—
131C2×D236—41no—
132C2×D236—42no—
133C2×D236—42no—
134C2×D236—81no—
135C2×D236—81no—
136C2×D236—81no—
137C2×D236—81no—
138C2×C8×C59—41no—
139C2×C8×C59—41no—
140C2×C8×C59—41no—
141C4⋊C4×C59—41no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145(C2×D59)⋊C4—42no—
146(C2×D59)⋊C4—42no—
147(C2×D59)⋊C4—48no—
148(C2×D59)⋊C4—41no—
149(C2×D59)⋊C4—41no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—81no—
155(C2×D59)⋊C4—81no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—41no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C2×C59⋊C8—22no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C23×C59—21no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59#12011yescharacteristic
170C23×C59#12111yescharacteristic
171C23×C59#12311yescharacteristic
172C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C59#13511yescharacteristic
174C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—42no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—42no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—81no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203C22×D59—81no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59—81no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59—81no—
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12311yescharacteristic
230C2×C4×C59#12411yescharacteristic
231C22⋊D59—81no—
232C22⋊D59—81no—
233C22⋊D59—81no—
234C22⋊D59—81no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252D236—84no—
253D236—84no—
254C8×C59—81no—
255C59⋊C8—42no—
256#10395—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59#39411yescharacteristic
270C22×C59#44911yescharacteristic
271C22×C59#45011yescharacteristic
272C22×C59#45311yescharacteristic
273C22×C59#45511yescharacteristic
274C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C59#45811yescharacteristic
276C22×C59#46511yescharacteristic
277C22×C59#46911yescharacteristic
278C22×C59#48111yescharacteristic
279C22×C59#48211yescharacteristic
280C2×D59—44no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—82no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—82no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2617—591no—
309#1874—591no—
310#1853—591no—
311C2×#327—591no—
312C2×#323—591no—
313#1439—591no—
314#1294D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59#160011yescharacteristic
320C2×C59#160111yescharacteristic
321C2×C59#161211yescharacteristic
322C2×C59#161311yescharacteristic
323C2×C59#203411yescharacteristic
324C2×C59#203711yescharacteristic
325C2×C59#204411yescharacteristic
326D59—82no—
327D59—161no—
328C2×#121—591no—
329C2×#120—1181no—
330C22×C4⋊C4—591no—
331C22×C22⋊C4—591no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C2×#106—1181no—
334C2×#102—1181no—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#397—1181no—
338#394—1181no—
339#394—1181no—
340#392—1181no—
341#386—1181no—
342#380C2×D5911yescharacteristic
343C2×#95—1181no—
344C2×#95C2×D5911yescharacteristic
345#340—1181no—
346#340—1181no—
347#327—1182no—
348#323—1182no—
349C59#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—591no—
351C22×D4—591no—
352C22×D4—1181no—
353C22×D4—1181no—
354C22×D4—1181no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—1181no—
358C23×C4C22×D5911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#120—2362no—
366#120—2362no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—2362no—
371C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—2362no—
386C2×C22⋊C4—2362no—
387C2×C22⋊C4—2362no—
388#106—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—592no—
393C22⋊C8—1181no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—2362no—
400C24—592no—
401C24—1181no—
402C24—1181no—
403C24—1181no—
404C24—1181no—
405C24—1181no—
406C24—1181no—
407C24—1181no—
408C24—2361no—
409C24—2361no—
410C24—2361no—
411C24—2361no—
412C24D4×D5911yescharacteristic
413C2×D4—1181no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—4721no—
416C2×D4—4721no—
417C2×D4—4721no—
418C2×D4—4721no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2361no—
424C2×D4—2361no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4#1174568511yescharacteristic
455C22×C4#1174568511yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4#1174568911yescharacteristic
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—4721no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2368no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2361no—
485C22⋊C4—2361no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1182no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—4721no—
494C23—4721no—
495C23—4721no—
496C23—4721no—
497C23—4721no—
498C23—4721no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23—2362no—
504C23—2362no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23#1427369711yescharacteristic
521C23#1427370011yescharacteristic
522C23#1427371211yescharacteristic
523C23SD16×D5911yescharacteristic
524C23#1427375011yescharacteristic
525C23#1427375111yescharacteristic
526C23#1427375411yescharacteristic
527D4—4721no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—4721no—
531D4—4721no—
532D4—4721no—
533D4—4721no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—4721no—
557C2×C4—4721no—
558C2×C4—4721no—
559C2×C4—4721no—
560C2×C4—4721no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2362no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427370011yescharacteristic
572C2×C4#1427370211yescharacteristic
573C2×C4#1427371211yescharacteristic
574C2×C4#1427371511yescharacteristic
575C8—81no—
576C8—2362no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—4722no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4721no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—2364no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683732011yescharacteristic
608C22#1683755011yescharacteristic
609C22#1683755411yescharacteristic
610C22#1683757111yescharacteristic
611C22#1683758111yescharacteristic
612C22#1683759011yescharacteristic
613C22#1683759311yescharacteristic
614C22#1683763411yescharacteristic
615C22#1683765411yescharacteristic
616C22#1683772211yescharacteristic
617C22#1683772911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4722no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—9441no—
633C2—4722no—
634C2#2142304511yescharacteristic
635C2#2142304911yescharacteristic
636C2#2142311311yescharacteristic
637C2#2142311711yescharacteristic
638C2#2142528811yescharacteristic
639C2#2142530911yescharacteristic
640C2#2142534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59#120
prime radical#21429833C2
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#10395
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424411C2semidirect
3. #21424288C2semidirect
4. C2×#16837135C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21422342C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
64. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
314. #1294D59semidirect
349. C59#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214298332
#214244112
#214242882
C2×#168371352
C2×#168371252
#214223422
C59×#12942
#1039559