Finite Group Databasebeta

← #28491986

Subgroups — #28491986

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429901C211yesmaximal, characteristic
2#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422341C211yesmaximal, characteristic
6#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic59—21no—
11C2×#14273659—21no—
12C2×#14273652—21no—
13#16837338—21no—
14#16837325—21no—
15#16837325—21no—
16#16837314—21no—
17#16837275—21no—
18#16837262C2211yescharacteristic
19#16837258—21no—
20C2×C59⋊#95—21no—
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837165—21no—
23#16837165—21no—
24#16837140—22no—
25C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#323—22no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C23×Dic59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32#14273706—21no—
33#14273706—21no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—42no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59—42no—
52C2×C22⋊Dic59—42no—
53C2×C22⋊Dic59—42no—
54#14273659—42no—
55#14273652—42no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—42no—
62C25×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C8×C59—21no—
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C2×C22⋊C4×C59—21no—
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yes—
77C24×C59—21no—
78C24×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—41no—
84C24×C59—41no—
85C24×C59—41no—
86C24×C59—41no—
87C24×C59SD1612yes—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—41no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—48no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—81no—
140C22⋊Dic59—81no—
141C22⋊Dic59—81no—
142C22⋊Dic59—81no—
143C4⋊Dic59—22no—
144C4⋊Dic59—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic59⋊C4—41no—
153Dic59⋊C4—81no—
154Dic59⋊C4—81no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—22no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59—42no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—42no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—41no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—81no—
177C23×C59—81no—
178C23×C59—81no—
179C23×C59—81no—
180C23×C59—81no—
181C23×C59—81no—
182C23×C59#12011yescharacteristic
183C23×C59#12111yescharacteristic
184C23×C59#12311yescharacteristic
185C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C59#13511yescharacteristic
187C23×C59#13711yescharacteristic
188C23×C59#13711yescharacteristic
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59#12111yescharacteristic
203C2×C4×C59#12111yescharacteristic
204C2×C4×C59#12311yescharacteristic
205C2×C4×C59#12411yescharacteristic
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—42no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—81no—
225C2×Dic59—81no—
226C2×Dic59—81no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—81no—
229C2×Dic59—81no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59—81no—
232Dic118—42no—
233Dic118—81no—
234C8×C59—42no—
235C8×C59—81no—
236#10398—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59#39411yescharacteristic
261C22×C59#44811yescharacteristic
262C22×C59#45211yescharacteristic
263C22×C59#45311yescharacteristic
264C22×C59#45511yescharacteristic
265C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C59#45811yescharacteristic
267C22×C59#46511yescharacteristic
268C22×C59#47011yescharacteristic
269C22×C59#48311yescharacteristic
270C22×C59#48511yescharacteristic
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—81no—
276Dic59—82no—
277Dic59—82no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#2626—591no—
283#1872—591no—
284#1853—591no—
285C2×#328—591no—
286C2×#323D5911yescharacteristic
287#1439—591no—
288#1294—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#159611yescharacteristic
295C2×C59#160611yescharacteristic
296C2×C59#160811yescharacteristic
297C2×C59#161811yescharacteristic
298C2×C59#203511yescharacteristic
299C2×C59#203711yescharacteristic
300C2×C59#204411yescharacteristic
301C2×C22⋊Q8—591no—
302C22×C4⋊C4—591no—
303C22×C22⋊C4—1181no—
304C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
305C2×#106—1181no—
306C2×#103—1181no—
307C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
309#399—1181no—
310#396—1181no—
311#396—1181no—
312#393—1181no—
313#385—1181no—
314#380—591no—
315#379—1181no—
316C2×#95—591no—
317C2×#95—1181no—
318#340—1181no—
319#340—1181no—
320#328—1182no—
321#323—22no—
322C59#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25D23611yescharacteristic
324C22×Q8—591no—
325C23×C4—1181no—
326C23×C4—1181no—
327C23×C4D23611yescharacteristic
328C23×C4C22×D5911yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4—591no—
337C2×C4⋊C4—591no—
338C2×C4⋊C4—1181no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—2362no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—2362no—
357C2×C22⋊C4—2362no—
358C2×C22⋊C4—2362no—
359#106—2362no—
360#103—2362no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C22⋊D5912yes—
365#95—1181no—
366#95—1181no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—2362no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24#1174566012yes—
382C24C2×D23611yescharacteristic
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1182no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4#1174568511yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4#1174568711yescharacteristic
416C22×C4#1174568711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—4721no—
429C4⋊C4—4721no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—4721no—
441C22⋊C4—4721no—
442C22⋊C4—4721no—
443C22⋊C4—4721no—
444C22⋊C4—2368no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#1427369711yescharacteristic
477C23#1427370111yescharacteristic
478C23#1427371111yescharacteristic
479C23C2×#1174566011yescharacteristic
480C23#1427374911yescharacteristic
481C23#1427376011yescharacteristic
482C23#1427376011yescharacteristic
483Q8—4721no—
484Q8—2362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—4721no—
499C2×C4—4721no—
500C2×C4—4721no—
501C2×C4—4721no—
502C2×C4—4721no—
503C2×C4—4721no—
504C2×C4—4721no—
505C2×C4—4721no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427369811yescharacteristic
525C2×C4#1427369911yescharacteristic
526C2×C4#1427370911yescharacteristic
527C2×C4#1427371311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#1683731811yescharacteristic
554C22#1683754311yescharacteristic
555C22#1683756611yescharacteristic
556C22#1683757211yescharacteristic
557C22#1683758211yescharacteristic
558C22#1683759011yescharacteristic
559C22#1683759311yescharacteristic
560C22#1683763111yescharacteristic
561C22#1683766011yescharacteristic
562C22#1683773311yescharacteristic
563C22#1683774411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—4722no—
570C4—4721no—
571C4—4721no—
572C4—4722no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2142302111yescharacteristic
581C2#2142307811yescharacteristic
582C2#2142308911yescharacteristic
583C2#2142314611yescharacteristic
584C2#2142529311yescharacteristic
585C2#2142530711yescharacteristic
586C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC23×C59#120
prime radicalC25×C59D4
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#10398
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424401C2semidirect
3. #21424291C2semidirect
4. C2×#16837140C2semidirect
6. #21421976C2semidirect
322. C59#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299012
#214244012
#214242912
C2×#168371402
#214223412
#214219762
C2×C59×#3232
#1039859