Finite Group Databasebeta

← #28491987

Subgroups — #28491987

Order 15104.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429904C211yesmaximal, characteristic
2#21424403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
5#21422338C211yesmaximal, characteristic
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273650—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837339—21no—
14#16837324—21no—
15#16837324—21no—
16#16837315—21no—
17#16837277—21no—
18#16837257—21no—
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837140—22no—
23#16837125—22no—
24C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
25C2×#106×C59—21no—
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C59×#340—21no—
29C24×D59D411yescharacteristic
30C22×Dic118D411yescharacteristic
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273706—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56#14273650—42no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—42no—
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—42no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73#106×C59—42no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59D412yes—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C23×D59—21no—
80C23×D59—21no—
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—41no—
85C23×D59—41no—
86C23×D59—41no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59SD1612yes—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C2×Dic118—21no—
121C2×Dic118—21no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—41no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137(C2×D59)⋊C4—48no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—81no—
143(C2×D59)⋊C4—81no—
144(C2×D59)⋊C4—81no—
145(C2×D59)⋊C4—81no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—81no—
149C4⋊Dic59—81no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—21no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12311yescharacteristic
162C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
163C23×C59#13511yescharacteristic
164C23×C59#13711yescharacteristic
165C23×C59#13711yescharacteristic
166C22×D59—22no—
167C22×D59—22no—
168C22×D59—22no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172C22×D59—42no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—81no—
184C22×D59—81no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188C22×D59—81no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59—81no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12311yescharacteristic
213C2×C4×C59#12411yescharacteristic
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—81no—
229C2×Dic59—81no—
230C2×Dic59—81no—
231C2×Dic59—81no—
232Dic118—42no—
233Dic118—81no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—81no—
236#10398—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59#39411yescharacteristic
250C22×C59#44811yescharacteristic
251C22×C59#45211yescharacteristic
252C22×C59#45311yescharacteristic
253C22×C59#45511yescharacteristic
254C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C59#45811yescharacteristic
256C22×C59#46511yescharacteristic
257C22×C59#47011yescharacteristic
258C22×C59#48311yescharacteristic
259C22×C59#48511yescharacteristic
260C2×D59—44no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278Dic59—82no—
279Dic59—81no—
280Dic59—81no—
281Dic59—81no—
282#2626—591no—
283#1872—591no—
284#1853D5911yescharacteristic, complemented
285C2×#328—591no—
286C2×#323—591no—
287#1439—591no—
288#1294—591no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—21no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59#159611yescharacteristic
294C2×C59#160611yescharacteristic
295C2×C59#160811yescharacteristic
296C2×C59#161811yescharacteristic
297C2×C59#203511yescharacteristic
298C2×C59#203711yescharacteristic
299C2×C59#204411yescharacteristic
300D59—82no—
301C2×C22⋊Q8—591no—
302C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303C22×C22⋊C4—591no—
304C22×C22⋊C4—1181no—
305C2×#106—21no—
306C2×#103—1181no—
307C2×C22⋊C8—591no—
308C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
309#399—1181no—
310#396—1181no—
311#396—1181no—
312#393—1181no—
313#385—1181no—
314#380C2×D5911yescharacteristic
315#379—1181no—
316C2×#95—591no—
317C2×#95—1181no—
318#340—21no—
319#340—1181no—
320#328—1182no—
321#323—1182no—
322C59#1039811yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—591no—
324C22×Q8—591no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—591no—
327C23×C4—1181no—
328C23×C4C22×D5911yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1181no—
331C22⋊Q8—1181no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—591no—
339C2×C4⋊C4—1181no—
340C2×C4⋊C4—1181no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1181no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—2362no—
357C2×C22⋊C4—2362no—
358C2×C22⋊C4—2362no—
359#106—42no—
360#103—2362no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1181no—
363C22⋊C8—1181no—
364C22⋊C8D23612yes—
365#95—21no—
366#95—1181no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—2362no—
371C24—592no—
372C24—1181no—
373C24—1181no—
374C24—1181no—
375C24—1181no—
376C24—1181no—
377C24—1181no—
378C24—2361no—
379C24—2361no—
380C24—2361no—
381C24—2361no—
382C24D4×D5911yescharacteristic
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—2361no—
386C2×Q8—2361no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1181no—
401C22×C4—1181no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—1181no—
404C22×C4—2361no—
405C22×C4—2361no—
406C22×C4—2361no—
407C22×C4—2361no—
408C22×C4—2361no—
409C22×C4—2361no—
410C22×C4—2361no—
411C22×C4—2361no—
412C22×C4C2×D23611yescharacteristic
413C22×C4#1174568511yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4#1174568911yescharacteristic
416C22×C4#1174568911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2361no—
422C2×C8—2361no—
423C2×C8—2361no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—4721no—
433C4⋊C4—4721no—
434C4⋊C4—2361no—
435C4⋊C4—2361no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—4721no—
439C22⋊C4—4721no—
440C22⋊C4—4721no—
441C22⋊C4—4721no—
442C22⋊C4—2368no—
443C22⋊C4—2361no—
444C22⋊C4—2361no—
445C22⋊C4—2361no—
446C22⋊C4—2361no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—1182no—
454C23—1182no—
455C23—1182no—
456C23—4721no—
457C23—4721no—
458C23—4721no—
459C23—4721no—
460C23—4721no—
461C23—4721no—
462C23—2362no—
463C23—2362no—
464C23—2362no—
465C23—2362no—
466C23—2362no—
467C23—2362no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475C23—2361no—
476C23#1427369511yescharacteristic
477C23#1427370211yescharacteristic
478C23#1427371211yescharacteristic
479C23SD16×D5911yescharacteristic
480C23#1427374811yescharacteristic
481C23#1427375611yescharacteristic
482C23#1427375611yescharacteristic
483Q8—4721no—
484Q8—2362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—4721no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—4721no—
509C2×C4—4721no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4#1427370111yescharacteristic
525C2×C4#1427370211yescharacteristic
526C2×C4#1427371211yescharacteristic
527C2×C4#1427371611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—4721no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—4722no—
543C22—4722no—
544C22—4722no—
545C22—4721no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2364no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22#1683731911yescharacteristic
554C22#1683753911yescharacteristic
555C22#1683756111yescharacteristic
556C22#1683756811yescharacteristic
557C22#1683757811yescharacteristic
558C22#1683758811yescharacteristic
559C22#1683759111yescharacteristic
560C22#1683763211yescharacteristic
561C22#1683766111yescharacteristic
562C22#1683773411yescharacteristic
563C22#1683774611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—4722no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—4721no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—4722no—
580C2#2142301711yescharacteristic
581C2#2142307311yescharacteristic
582C2#2142308511yescharacteristic
583C2#2142314111yescharacteristic
584C2#2142529411yescharacteristic
585C2#2142530811yescharacteristic
586C2#2142534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×D59D4
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#10398
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424403C2semidirect
3. C2×#16837140C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1853C2semidirect
284. #1853D59semidirect
322. C59#10398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214299042
#214244032
C2×#168371402
C2×#168371252
#214223382
#214219742
C59×#18532
#1039859