Finite Group Databasebeta

← #28492012

Subgroups — #28492012

Order 15104.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430200C211yesmaximal, characteristic
2#21424414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273699—21no—
11C22×C4⋊Dic59—21no—
12C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
13C2×#14273649—21no—
14C2×#14273648—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837338—21no—
17#16837337—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—21no—
20C2×C59⋊#95—21no—
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837165—21no—
23#16837164—21no—
24#16837135—22no—
25C2×#121×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#95×C59C2211yescharacteristic
28C59×#327—22no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273699—42no—
42#14273699—42no—
43#14273699—42no—
44#14273699—42no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—42no—
48C2×C4⋊Dic59—42no—
49C2×C4⋊Dic59—42no—
50C2×C4⋊Dic59—42no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59#14273649—42no—
60#14273648—42no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—42no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80#95×C59D412yescomplemented
81C24×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—42no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—41no—
117C2×C22⋊D59—41no—
118C2×C22⋊D59—81no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C2×C22⋊D59—81no—
121C2×C22⋊D59—81no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59D812yes—
139C22×Dic59SD1612yes—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C2×C8×C59—41no—
146C2×C8×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C22⋊C4×C59—41no—
150C22⋊C4×C59—41no—
151C22⋊Dic59—42no—
152C22⋊Dic59—42no—
153(C2×D59)⋊C4—42no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155(C2×D59)⋊C4—41no—
156(C2×D59)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—41no—
162C4⋊Dic59—41no—
163C4⋊Dic59—48no—
164Dic59⋊C4—42no—
165Dic59⋊C4—42no—
166C2×C59⋊C8—41no—
167C2×C59⋊C8—41no—
168C2×C59⋊C8—41no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—21no—
171C23×C59—21no—
172C23×C59—21no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59#12011yescharacteristic
181C23×C59#12111yescharacteristic
182C23×C59#12411yescharacteristic
183C23×C59C2×D811yescharacteristic
184C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—81no—
196D4×C59—81no—
197D4×C59—81no—
198D4×C59—81no—
199D4×C59—81no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—24no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12311yescharacteristic
221C2×C4×C59#12311yescharacteristic
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—81no—
225C22⋊D59—81no—
226C22⋊D59—81no—
227C22⋊D59—81no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—81no—
245C2×Dic59—81no—
246C2×Dic59—81no—
247C2×Dic59—81no—
248D236—42no—
249D236—81no—
250C8×C59—81no—
251C59⋊C8—81no—
252#10402—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59#39411yescharacteristic
273C22×C59#44711yescharacteristic
274C22×C59#45011yescharacteristic
275C22×C59#45311yescharacteristic
276C22×C59#45611yescharacteristic
277C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C59#45811yescharacteristic
279C22×C59#45911yescharacteristic
280C22×C59#46011yescharacteristic
281C22×C59#48611yescharacteristic
282C22×C59#49011yescharacteristic
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—44no—
295C4×C59—81no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—82no—
299Dic59—81no—
300#2656—591no—
301#1874—591no—
302#1874—591no—
303C2×#327—591no—
304C2×#327D5911yescharacteristic, complemented
305#1444—591no—
306#1280—591no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—161no—
312C2×C59#159511yescharacteristic
313C2×C59#160411yescharacteristic
314C2×C59#161011yescharacteristic
315C2×C59#161311yescharacteristic
316C2×C59#203911yescharacteristic
317C2×C59#204111yescharacteristic
318C2×C59#204411yescharacteristic
319D59—161no—
320C2×#121—591no—
321C2×#121—1181no—
322C2×#121—1181no—
323C2×#121C2×D5911yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—591no—
325C22×C4⋊C4—1181no—
326C2×#102—1181no—
327C2×#102—1181no—
328C2×C22⋊C8—591no—
329C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330#399—1181no—
331#399—1181no—
332#392—1181no—
333#392—1181no—
334C2×#95—591no—
335C2×#95—1181no—
336C2×#95C2×D5911yescharacteristic
337#340—1181no—
338#340—1181no—
339#327—22no—
340#327—1182no—
341C59#1040211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D4—21no—
343C22×D4—591no—
344C22×D4—1181no—
345C22×D4—1181no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4D23611yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—1181no—
352C23×C4C22×D5911yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1181no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1181no—
360#121—1181no—
361#121—1181no—
362#121—1181no—
363#121—2362no—
364#121—2362no—
365#121—2362no—
366#121—2362no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—2362no—
373C2×C4⋊C4—2362no—
374C2×C4⋊C4—2362no—
375C2×C4⋊C4—2362no—
376C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1181no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C22⋊C4—1181no—
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383#102—2362no—
384#102—2362no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—1181no—
388C22⋊C8—1181no—
389#95—21no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—2362no—
393#95C22⋊D5912yescomplemented
394C24—21no—
395C24—1181no—
396C24D4×D5911yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—4721no—
410C2×D4—4721no—
411C2×D4—4721no—
412C2×D4—4721no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2362no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2361no—
418C2×D4—2361no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4—2361no—
421C2×D4—2361no—
422C2×D4—2361no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4#1174568511yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4#1174568711yescharacteristic
455C22×C4#1174568711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2361no—
461C2×C8—2361no—
462C2×C8—2361no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2368no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—2362no—
477C22⋊C4—2362no—
478C22⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—2361no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23—2361no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23#1427369711yescharacteristic
501C23#1427369911yescharacteristic
502C23#1427371311yescharacteristic
503C23D8×D5911yescharacteristic
504C23SD16×D5911yescharacteristic
505C23#1427375111yescharacteristic
506C23#1427375411yescharacteristic
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—4721no—
514D4—4721no—
515D4—4721no—
516D4—4721no—
517D4—4721no—
518D4—4724no—
519D4—4724no—
520D4—2362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4721no—
542C2×C4—4721no—
543C2×C4—4721no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427369811yescharacteristic
560C2×C4#1427370111yescharacteristic
561C2×C4#1427370911yescharacteristic
562C2×C4#1427371111yescharacteristic
563C8—81no—
564C8—4721no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—4721no—
589C22—4721no—
590C22—4721no—
591C22#1683731811yescharacteristic
592C22#1683753711yescharacteristic
593C22#1683755411yescharacteristic
594C22#1683757111yescharacteristic
595C22#1683758611yescharacteristic
596C22#1683759011yescharacteristic
597C22#1683759311yescharacteristic
598C22#1683759511yescharacteristic
599C22#1683760011yescharacteristic
600C22#1683774711yescharacteristic
601C22#1683776511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—44no—
607C4—81no—
608C4—4722no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2362no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—161no—
617C2—9441no—
618C2#2142301511yescharacteristic
619C2#2142306611yescharacteristic
620C2#2142310011yescharacteristic
621C2#2142311711yescharacteristic
622C2#2142531911yescharacteristic
623C2#2142532911yescharacteristic
624C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#327C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430200C2
hypercenterC2×#327D59
hypocenterC59#10402
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424414C2semidirect
3. #21424411C2semidirect
4. C2×#16837135C2semidirect
5. #21422361C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
7. C2×C59×#327C2semidirect
80. #95×C59D4semidirect
304. C2×#327D59semidirect
341. C59#10402semidirect
393. #95C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214302002
#214244142
#214244112
C2×#168371352
#214223612
#214219382
C2×C59×#3272
#1040259