Finite Group Databasebeta

← #28492016

Subgroups — #28492016

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430200C211yesmaximal, characteristic
2#21424413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273699—21no—
10C2×#14273699—21no—
11C2×#14273647—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837338—21no—
14#16837337—21no—
15#16837311—21no—
16#16837310—21no—
17C2×C59⋊#95—21no—
18C2×C59⋊#95—21no—
19C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837137—22no—
23#16837136—22no—
24C2×#121×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C2×#102×C59—21no—
27C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#340—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C23×Dic59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273699—42no—
42#14273699—42no—
43#14273699—42no—
44#14273699—42no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53#14273647—42no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—42no—
60C59⋊#95—42no—
61C59⋊#95D412yescomplemented
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—42no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76#102×C59—42no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59#4111yescharacteristic
106C22×C4×C59#4111yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—42no—
109C2×C22⋊D59—42no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C2×C22⋊D59—41no—
114C2×C22⋊D59—41no—
115C2×C22⋊D59—41no—
116C2×C22⋊D59—81no—
117C2×C22⋊D59—81no—
118C2×C22⋊D59—81no—
119C2×C22⋊D59—81no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59D812yes—
137C22×Dic59SD1612yes—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—41no—
141C2×D236—41no—
142C2×C8×C59—41no—
143C2×C8×C59—41no—
144C2×C8×C59—41no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—41no—
150C4⋊C4×C59—41no—
151C22⋊C4×C59—41no—
152C22⋊C4×C59—41no—
153C22⋊Dic59—42no—
154C22⋊Dic59—42no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—41no—
158(C2×D59)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161Dic59⋊C4—42no—
162Dic59⋊C4—42no—
163C2×C59⋊C8—41no—
164C2×C59⋊C8—41no—
165C2×C59⋊C8—41no—
166C23×C59—21no—
167C23×C59—21no—
168C23×C59—21no—
169C23×C59—21no—
170C23×C59—41no—
171C23×C59—41no—
172C23×C59—41no—
173C23×C59—41no—
174C23×C59—41no—
175C23×C59—41no—
176C23×C59—41no—
177C23×C59#12011yescharacteristic
178C23×C59#12111yescharacteristic
179C23×C59#12411yescharacteristic
180C23×C59C2×D811yescharacteristic
181C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
182C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—81no—
193D4×C59—81no—
194D4×C59—81no—
195D4×C59—81no—
196D4×C59—81no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12311yescharacteristic
218C2×C4×C59#12311yescharacteristic
219C22⋊D59—84no—
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—81no—
222C22⋊D59—81no—
223C22⋊D59—81no—
224C22⋊D59—81no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—81no—
240C2×Dic59—81no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59—81no—
244C2×Dic59—81no—
245D236—42no—
246D236—81no—
247C8×C59—81no—
248C59⋊C8—81no—
249#10403—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#39411yescharacteristic
270C22×C59#44711yescharacteristic
271C22×C59#45011yescharacteristic
272C22×C59#45411yescharacteristic
273C22×C59#45511yescharacteristic
274C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C59#45811yescharacteristic
276C22×C59#45911yescharacteristic
277C22×C59#46011yescharacteristic
278C22×C59#48611yescharacteristic
279C22×C59#49011yescharacteristic
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—21no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59—81no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—82no—
296Dic59—81no—
297#2656—591no—
298#1874—591no—
299#1874D5911yescharacteristic, complemented
300C2×#327—591no—
301C2×#327—591no—
302#1442—591no—
303#1280—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59—161no—
309C2×C59#159811yescharacteristic
310C2×C59#160111yescharacteristic
311C2×C59#160711yescharacteristic
312C2×C59#161611yescharacteristic
313C2×C59#204011yescharacteristic
314C2×C59#204111yescharacteristic
315C2×C59#204411yescharacteristic
316D59—161no—
317C2×#121—591no—
318C2×#121—1181no—
319C2×#121—1181no—
320C2×#121C2×D5911yescharacteristic
321C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
322C2×#102—21no—
323C2×#102—1181no—
324C2×C22⋊C8—591no—
325C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326#399—1181no—
327#399—1181no—
328#392—1181no—
329#392—1181no—
330C2×#95—591no—
331C2×#95—591no—
332C2×#95—1181no—
333C2×#95—1181no—
334#340—21no—
335#340—1181no—
336#327—1182no—
337#327—1182no—
338C59#1040311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D4—21no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C22×D4—1181no—
344C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—1181no—
349C23×C4C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1181no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—1181no—
357#121—1181no—
358#121—1181no—
359#121—1181no—
360#121—2362no—
361#121—2362no—
362#121—2362no—
363#121—2362no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377#102—42no—
378#102—2362no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—1181no—
382C22⋊C8—1181no—
383#95—592no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386#95—1181no—
387#95—2362no—
388#95—2362no—
389C24—21no—
390C24—1181no—
391C24D4×D5911yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—4721no—
405C2×D4—4721no—
406C2×D4—4721no—
407C2×D4—4721no—
408C2×D4—2361no—
409C2×D4—2361no—
410C2×D4—2362no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2361no—
413C2×D4—2361no—
414C2×D4—2361no—
415C2×D4—2361no—
416C2×D4—2361no—
417C2×D4—2361no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2361no—
439C22×C4—2361no—
440C22×C4—2361no—
441C22×C4—2361no—
442C22×C4—2361no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4#1174568511yescharacteristic
447C22×C4#1174568511yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4#1174568711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—2361no—
456C2×C8—2361no—
457C2×C8—2361no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C22⋊C4—2362no—
473C22⋊C4—2362no—
474C22⋊C4—2361no—
475C22⋊C4—2361no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23—2361no—
494C23#1427369511yescharacteristic
495C23#1427370011yescharacteristic
496C23#1427371311yescharacteristic
497C23D8×D5911yescharacteristic
498C23SD16×D5911yescharacteristic
499C23#1427375111yescharacteristic
500C23#1427375411yescharacteristic
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—4721no—
508D4—4721no—
509D4—4721no—
510D4—4721no—
511D4—4721no—
512D4—4724no—
513D4—4724no—
514D4—2362no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—4721no—
536C2×C4—4721no—
537C2×C4—4721no—
538C2×C4—4721no—
539C2×C4—4721no—
540C2×C4—4721no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2362no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4#1427369911yescharacteristic
554C2×C4#1427370011yescharacteristic
555C2×C4#1427370911yescharacteristic
556C2×C4#1427371011yescharacteristic
557C8—81no—
558C8—4721no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22#1683731711yescharacteristic
586C22#1683753411yescharacteristic
587C22#1683755111yescharacteristic
588C22#1683757311yescharacteristic
589C22#1683757811yescharacteristic
590C22#1683758811yescharacteristic
591C22#1683759111yescharacteristic
592C22#1683759611yescharacteristic
593C22#1683760111yescharacteristic
594C22#1683774711yescharacteristic
595C22#1683776511yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—4722no—
603C4—4721no—
604C4—2362no—
605C4—2362no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—9441no—
612C2#2142302911yescharacteristic
613C2#2142304611yescharacteristic
614C2#2142308011yescharacteristic
615C2#2142313111yescharacteristic
616C2#2142532311yescharacteristic
617C2#2142532811yescharacteristic
618C2#2142534511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1874C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430200C2
hypercenter#1874D59
hypocenterC59#10403
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424413C2semidirect
3. C2×#16837137C2semidirect
4. C2×#16837136C2semidirect
5. #21422355C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
7. C59×#1874C2semidirect
61. C59⋊#95D4semidirect
299. #1874D59semidirect
338. C59#10403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214302002
#214244132
C2×#168371372
C2×#168371362
#214223552
#214219382
C59×#18742
#1040359