Finite Group Databasebeta

← #28492022

Subgroups — #28492022

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430030C211yesmaximal, characteristic
2#21424411C211yesmaximal, characteristic
3#21424404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic
5#21422353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10C2×#14273651—21no—
11C2×#14273649—21no—
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16837341—21no—
14#16837328—21no—
15#16837319—21no—
16#16837313—21no—
17#16837279—21no—
18#16837279—21no—
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95—21no—
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837165—21no—
23#16837164—21no—
24#16837135—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#95×C59C2211yescharacteristic
28C59×#328—22no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C23×Dic59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273701—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—42no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48#14273651—42no—
49#14273649—42no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—42no—
59C59⋊#95—42no—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C22×C8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73#95×C59—21no—
74#95×C59D412yes—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—41no—
113C22×Dic59—41no—
114C22×Dic59—41no—
115C22×Dic59—41no—
116C22×Dic59—41no—
117C22×Dic59—41no—
118C22×Dic59—41no—
119C22×Dic59—41no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—41no—
125C2×D236—41no—
126C2×C8×C59—41no—
127C2×C8×C59—41no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C4⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—81no—
138(C2×D59)⋊C4—81no—
139(C2×D59)⋊C4—81no—
140(C2×D59)⋊C4—81no—
141C4⋊Dic59—22no—
142C4⋊Dic59—22no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149C2×C59⋊C8—41no—
150C23×C59—21no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—21no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59#12411yescharacteristic
157C23×C59#13511yescharacteristic
158C23×C59#13511yescharacteristic
159C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C59#13711yescharacteristic
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—81no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12311yescharacteristic
194C2×C4×C59#12311yescharacteristic
195C22⋊D59—81no—
196C22⋊D59—81no—
197C22⋊D59—81no—
198C22⋊D59—81no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215C2×Dic59—81no—
216C2×Dic59—81no—
217C2×Dic59—81no—
218C2×Dic59—81no—
219D236—42no—
220D236—81no—
221C8×C59—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#10404—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59#39411yescharacteristic
237C22×C59#44911yescharacteristic
238C22×C59#45211yescharacteristic
239C22×C59#45411yescharacteristic
240C22×C59#45511yescharacteristic
241C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C59#45811yescharacteristic
243C22×C59#46311yescharacteristic
244C22×C59#46411yescharacteristic
245C22×C59#48811yescharacteristic
246C22×C59#48911yescharacteristic
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—81no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—82no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59—81no—
261Dic59—82no—
262Dic59—81no—
263Dic59—81no—
264Dic59—81no—
265#2639—591no—
266#1874—591no—
267#1872—591no—
268C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
269C2×#327—591no—
270#1442—591no—
271#1280—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59#159711yescharacteristic
277C2×C59#160611yescharacteristic
278C2×C59#161211yescharacteristic
279C2×C59#161511yescharacteristic
280C2×C59#204011yescharacteristic
281C2×C59#204211yescharacteristic
282C2×C59#204411yescharacteristic
283D59—161no—
284C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
285C2×#121—591no—
286C22×C4⋊C4—591no—
287C2×#103—1181no—
288C2×#102—1181no—
289C2×C22⋊C8—591no—
290C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
291#400—1181no—
292#397—1181no—
293#394—1181no—
294#393—1181no—
295#386—1181no—
296#386—1181no—
297C2×#95—591no—
298C2×#95—1181no—
299C2×#95—1181no—
300C2×#95C2×D5911yescharacteristic
301#340—1181no—
302#340—1181no—
303#328—22no—
304#327—1182no—
305C59#1040411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8D23611yescharacteristic
307C22×D4—591no—
308C22×D4—1181no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—591no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4—1181no—
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1181no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323#121—1181no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C4⋊C4—1181no—
328C2×C4⋊C4—2362no—
329C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336#103—2362no—
337#102—2362no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1181no—
341C22⋊C8—1181no—
342#95—21no—
343#95—1181no—
344#95—1181no—
345#95—1181no—
346#95—1181no—
347#95—1181no—
348#95—1181no—
349#95—2362no—
350#95—2362no—
351#95C22⋊D5912yes—
352C24—1181no—
353C24D4×D5911yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—2361no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2361no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4—2361no—
366C2×D4—2361no—
367C2×D4—2361no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1182no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—2361no—
388C22×C4—2361no—
389C22×C4—2361no—
390C22×C4—2361no—
391C22×C4—2361no—
392C22×C4—2361no—
393C22×C4—2361no—
394C22×C4—2361no—
395C22×C4—2361no—
396C22×C4—2361no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4#1174568511yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400C22×C4#1174568711yescharacteristic
401C22×C4#1174568711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2361no—
407C2×C8—2361no—
408C2×C8—2361no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—2361no—
418C4⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—4721no—
422C22⋊C4—4721no—
423C22⋊C4—4721no—
424C22⋊C4—4721no—
425C22⋊C4—2361no—
426C22⋊C4—2361no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—2361no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23—2361no—
436C23—2361no—
437C23—2361no—
438C23#1427369711yescharacteristic
439C23#1427369911yescharacteristic
440C23#1427371311yescharacteristic
441C23#1427374811yescharacteristic
442C23#1427375011yescharacteristic
443C23#1427375411yescharacteristic
444C23#1427375911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—4721no—
448D4—4721no—
449D4—4721no—
450D4—4721no—
451D4—4721no—
452D4—2362no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—4721no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—4721no—
478C2×C4—4721no—
479C2×C4—4721no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2362no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4#1427369811yescharacteristic
495C2×C4#1427370111yescharacteristic
496C2×C4#1427370911yescharacteristic
497C2×C4#1427371111yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—4721no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—4721no—
513C22—4721no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22#1683731811yescharacteristic
520C22#1683755011yescharacteristic
521C22#1683756711yescharacteristic
522C22#1683757611yescharacteristic
523C22#1683758111yescharacteristic
524C22#1683759011yescharacteristic
525C22#1683759311yescharacteristic
526C22#1683761911yescharacteristic
527C22#1683762611yescharacteristic
528C22#1683775811yescharacteristic
529C22#1683776311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—4721no—
538C4—4722no—
539C4—4721no—
540C4—4721no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—9441no—
546C2#2142302811yescharacteristic
547C2#2142307911yescharacteristic
548C2#2142311311yescharacteristic
549C2#2142313011yescharacteristic
550C2#2142532411yescharacteristic
551C2#2142533411yescharacteristic
552C2#2142534611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#10404
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424404C2semidirect
5. #21422353C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
268. C2×#328D59semidirect
305. C59#10404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214300302
#214244112
#214244042
C2×#168371352
#214223532
#214219382
C2×C59×#3282
#1040459