Finite Group Databasebeta

← #28492170

Subgroups — #28492170

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432146C211yesmaximal, characteristic
2#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424912C211yesmaximal, characteristic
4#21424230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
6#21421978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×#14273652—21no—
10C2×#14273649—21no—
11C2×#14273638C2211yescharacteristic
12#16837337—21no—
13#16837328—21no—
14#16837324—21no—
15#16837324—21no—
16#16837322—21no—
17#16837319—21no—
18#16837272C2211yescharacteristic
19#16837268C2211yescharacteristic
20#16837165—21no—
21#16837165—21no—
22#16837164—21no—
23#16837164—21no—
24#16837141—22no—
25C2×#125×C59C2211yescharacteristic
26C2×#97×C59C2211yescharacteristic
27C2×#97×C59C2211yescharacteristic
28C59×#330—22no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C59⋊C8—21no—
32#14273715—21no—
33#14273715—21no—
34#14273715—21no—
35#14273715—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49#14273652—42no—
50#14273649—42no—
51#14273638—21no—
52#14273638—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C22×C8×C59—21no—
59#125×C59—21no—
60#125×C59—21no—
61#125×C59—21no—
62#125×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68#97×C59—21no—
69#97×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71#97×C59D412yes—
72C23×D59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113(C2×D59)⋊C4—81no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic59—41no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—41no—
120C4⋊Dic59—42no—
121C4⋊Dic59—42no—
122Dic59⋊C4—81no—
123Dic59⋊C4—81no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59#12111yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12311yescharacteristic
151C2×C4×C59#12311yescharacteristic
152C2×C4×C59#12411yescharacteristic
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—81no—
163C2×Dic59—81no—
164C2×Dic59—81no—
165D236—42no—
166D236—81no—
167Dic118—42no—
168Dic118—81no—
169C8×C59—42no—
170C8×C59—42no—
171C59⋊C8—42no—
172#10426—591nomaximal, Sylow
173C22×C59#39411yescharacteristic
174C22×C59#45311yescharacteristic
175C22×C59#45411yescharacteristic
176C22×C59#45411yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59#45511yescharacteristic
179C22×C59#45611yescharacteristic
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195Dic59—81no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—161no—
199#2820—591no—
200#1992—591no—
201#1959—591no—
202#1836—591no—
203C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
204C2×#329—591no—
205#1295—591no—
206C2×C59#165711yescharacteristic
207C2×C59#166111yescharacteristic
208C2×C59#166211yescharacteristic
209C2×C59#166411yescharacteristic
210C2×C59#203711yescharacteristic
211C2×C59#203811yescharacteristic
212C2×C59#204011yescharacteristic
213D59—161no—
214C2×#125C2×D5911yescharacteristic
215C2×#124—591no—
216C2×#103—1181no—
217C2×#102—1181no—
218C2×#97—591no—
219C2×#97C2×D5911yescharacteristic
220C2×#97C2×D5911yescharacteristic
221#399—1181no—
222#397—1181no—
223#396—1181no—
224#396—1181no—
225#395—1181no—
226#394—1181no—
227#384—591no—
228#382—591no—
229#340—1181no—
230#340—1181no—
231#340—1181no—
232#340—1181no—
233#330—22no—
234#329—1182no—
235C59#1042611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—591no—
237C22×D4—591no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1181no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—1181no—
246#124—1181no—
247#124—1181no—
248#124—1181no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252C2×C4⋊C4—591no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
259C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267#103—2362no—
268#102—2362no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—1181no—
273#97—1181no—
274#97C22⋊D5912yes—
275#95—1181no—
276#95—1181no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279C24—1181no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×Q8—2361no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2361no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—2361no—
294C22×C4C2×D23611yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1182no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—4721no—
315C4⋊C4—4721no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2362no—
319C4⋊C4—2362no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—4721no—
323C22⋊C4—4721no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C42#1174568511yescharacteristic
331C42#1174568711yescharacteristic
332C42#1174568711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23#1427369711yescharacteristic
342Q8—4721no—
343Q8—2362no—
344D4—4721no—
345D4—2362no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—4721no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4#1427369811yescharacteristic
371C2×C4#1427369911yescharacteristic
372C2×C4#1427370111yescharacteristic
373C2×C4#1427370911yescharacteristic
374C2×C4#1427371111yescharacteristic
375C2×C4#1427371311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2362no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22#1683731811yescharacteristic
387C22#1683757111yescharacteristic
388C22#1683757611yescharacteristic
389C22#1683757711yescharacteristic
390C22#1683758111yescharacteristic
391C22#1683758111yescharacteristic
392C22#1683758711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—9441no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C2—9441no—
406C2#2142339611yescharacteristic
407C2#2142341511yescharacteristic
408C2#2142342011yescharacteristic
409C2#2142343211yescharacteristic
410C2#2142530511yescharacteristic
411C2#2142531411yescharacteristic
412C2#2142532411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59#10426
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425066C2semidirect
4. #21424230C2semidirect
6. #21421978C2semidirect
7. C2×C59×#330C2semidirect
203. C2×#330D59semidirect
235. C59#10426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321462
#214250662
#214249122
#214242302
C2×#168371412
#214219782
C2×C59×#3302
#1042659