Finite Group Databasebeta

← #28492171

Subgroups — #28492171

Order 15104.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432148C211yesmaximal, characteristic
2#21425064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837141C211yesmaximal, characteristic
6#21421977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273719C2211yescharacteristic
9C2×#14273715C2211yescharacteristic
10C2×#14273650—21no—
11C2×#14273647—21no—
12C2×#14273638C2211yescharacteristic
13C2×#14273638C2211yescharacteristic
14#16837339—21no—
15#16837329—21no—
16#16837324—21no—
17#16837324—21no—
18#16837323—21no—
19#16837320—21no—
20#16837164—21no—
21#16837164—21no—
22#16837143—22no—
23#16837141—22no—
24C2×#97×C59C2211yescharacteristic
25C59×#384C2211yescharacteristic
26C59×#382C2211yescharacteristic
27C59×#340—21no—
28C59×#340—21no—
29C22×Dic118D411yescharacteristic
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273719—21no—
34#14273719—21no—
35#14273719—21no—
36#14273719—21no—
37#14273715—21no—
38#14273715—21no—
39#14273715—21no—
40#14273715—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—21no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53#14273650—42no—
54#14273647—42no—
55#14273638—21no—
56#14273638—21no—
57#14273638—21no—
58#14273638—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C2×C4⋊C4×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68#97×C59—21no—
69#97×C59D412yes—
70#95×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72C23×D59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59—41no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—21no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—42no—
96C4⋊C4×C59—42no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101C42×C59#4111yescharacteristic
102C42×C59#4111yescharacteristic
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108(C2×D59)⋊C4—81no—
109(C2×D59)⋊C4—81no—
110(C2×D59)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—81no—
116C4⋊Dic59—81no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122C2×C59⋊C8—22no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C23×C59#12011yescharacteristic
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—21no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12111yescharacteristic
153C2×C4×C59#12311yescharacteristic
154C2×C4×C59#12311yescharacteristic
155C2×C4×C59#12411yescharacteristic
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165D236—42no—
166D236—81no—
167Dic118—42no—
168Dic118—81no—
169C8×C59—42no—
170C59⋊C8—42no—
171C59⋊C8—42no—
172#10426—591nomaximal, Sylow
173C22×C59#39411yescharacteristic
174C22×C59#45311yescharacteristic
175C22×C59#45411yescharacteristic
176C22×C59#45411yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59#45511yescharacteristic
179C22×C59#45611yescharacteristic
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C2×D59—81no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—81no—
194C4×C59—81no—
195C4×C59—161no—
196Dic59—81no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#2820—591no—
200#1992—591no—
201#1959—591no—
202#1836D5911yescharacteristic, complemented
203C2×#330—591no—
204C2×#329—591no—
205#1295—591no—
206C2×C59#165711yescharacteristic
207C2×C59#166111yescharacteristic
208C2×C59#166211yescharacteristic
209C2×C59#166411yescharacteristic
210C2×C59#203711yescharacteristic
211C2×C59#203811yescharacteristic
212C2×C59#204011yescharacteristic
213D59—161no—
214C2×#125—591no—
215C2×#124—591no—
216C2×#103—1181no—
217C2×#102—1181no—
218C2×#97—591no—
219C2×#97—591no—
220C2×#97C2×D5911yescharacteristic
221#399—1181no—
222#397—1181no—
223#396—1181no—
224#396—1181no—
225#395—1181no—
226#394—1181no—
227#384C2×D5911yescharacteristic
228#382C2×D5911yescharacteristic
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—1181no—
232#340—1181no—
233#330—1182no—
234#329—1182no—
235C59#1042611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×Q8—591no—
237C22×D4—591no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1181no—
240C22×C8—1181no—
241#125—1181no—
242#125—1181no—
243#125—1181no—
244#125—1181no—
245#124—1181no—
246#124—1181no—
247#124—1181no—
248#124—1181no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—591no—
253C2×C4⋊C4—591no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4—1181no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42C22×D5911yescharacteristic
267#103—2362no—
268#102—2362no—
269#97—21no—
270#97—1181no—
271#97—1181no—
272#97—1181no—
273#97—1181no—
274#97D23612yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279C24—1181no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×Q8—2361no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C2×D4—2361no—
287C2×D4—2361no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1182no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—2361no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2361no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—4721no—
317C4⋊C4—4721no—
318C4⋊C4—2361no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—4721no—
323C22⋊C4—4721no—
324C22⋊C4—4721no—
325C22⋊C4—4721no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2361no—
330C42C2×D23611yescharacteristic
331C42#1174568511yescharacteristic
332C42#1174568911yescharacteristic
333C42#1174568911yescharacteristic
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23—2361no—
338C23—2361no—
339C23—2361no—
340C23—2361no—
341C23#1427369511yescharacteristic
342Q8—4721no—
343Q8—2362no—
344D4—4721no—
345D4—2362no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4#1427370111yescharacteristic
371C2×C4#1427370211yescharacteristic
372C2×C4#1427370211yescharacteristic
373C2×C4#1427371211yescharacteristic
374C2×C4#1427371211yescharacteristic
375C2×C4#1427371611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—2362no—
378C8—2362no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22—4721no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22#1683731911yescharacteristic
387C22#1683756811yescharacteristic
388C22#1683757311yescharacteristic
389C22#1683757411yescharacteristic
390C22#1683757811yescharacteristic
391C22#1683757911yescharacteristic
392C22#1683758311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—4721no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C2—9441no—
406C2#2142339311yescharacteristic
407C2#2142341211yescharacteristic
408C2#2142341811yescharacteristic
409C2#2142342711yescharacteristic
410C2#2142530811yescharacteristic
411C2#2142531511yescharacteristic
412C2#2142532511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1836C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1836D59
hypocenterC59#10426
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425064C2semidirect
4. C2×#16837143C2semidirect
6. #21421977C2semidirect
7. C59×#1836C2semidirect
202. #1836D59semidirect
235. C59#10426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214321482
#214250642
#214249102
C2×#168371432
C2×#168371412
#214219772
C59×#18362
#1042659