Group #28492206 — subgroups

Subgroups — #28492206

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21429012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21424097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16837129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273658	—	2	2	no	—
9	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837319	—	2	2	no	—
12	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837259	—	2	2	no	—
14	#16837165	—	2	2	no	—
15	#16837129	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#14273702	—	4	4	no	—
23	#14273702	—	4	4	no	—
24	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
25	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
26	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#14273658	—	4	4	no	—
34	#14273649	—	4	4	no	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
37	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
56	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
57	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
109	D₂₃₆	—	2	4	no	—
110	D₂₃₆	—	2	4	no	—
111	D₂₃₆	—	4	2	no	—
112	D₂₃₆	—	4	2	no	—
113	D₂₃₆	—	8	8	no	—
114	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
115	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
116	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
117	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
118	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#10432	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
136	C₄×C₅₉	#465	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₉	#469	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₉	#481	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₉	#482	1	2	yes	—
140	Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	Dic₅₉	—	16	1	no	—
142	#2537	—	59	1	no	—
143	#1844	—	59	1	no	—
144	#1802	—	59	2	no	—
145	C₂×D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
146	#1296	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₅₉	#1624	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	#1629	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	#1654	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₉	#2034	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₉	#2039	1	1	yes	characteristic
152	D₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×#121	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
155	C₂×#106	—	118	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	C₂×#102	—	118	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
159	#394	—	118	2	no	—
160	#384	—	59	1	no	—
161	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	#380	—	118	2	no	—
163	#340	—	118	2	no	—
164	D₄⋊C₈	—	118	4	no	—
165	C₅₉	#10432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
171	#121	—	236	4	no	—
172	#121	—	236	4	no	—
173	C₄×D₄	—	118	2	no	—
174	C₄×D₄	—	118	2	no	—
175	C₄×D₄	—	118	2	no	—
176	C₄×D₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	236	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#102	—	236	4	no	—
189	C₄×C₈	—	59	2	no	—
190	C₄×C₈	—	118	1	no	—
191	#95	—	118	2	no	—
192	C₂⁴	—	118	2	no	—
193	C₂×D₄	—	59	4	no	—
194	C₂×D₄	—	118	2	no	—
195	C₂×D₄	—	118	2	no	—
196	C₂×D₄	—	118	2	no	—
197	C₂×D₄	—	118	2	no	—
198	C₂×D₄	—	118	2	no	—
199	C₂×D₄	—	472	2	no	—
200	C₂×D₄	—	236	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	118	2	no	—
216	C₂×C₈	—	118	2	no	—
217	C₂×C₈	—	118	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
229	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
230	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	118	4	no	—
233	C₂³	—	236	2	no	—
234	C₂³	—	236	2	no	—
235	C₂³	—	236	2	no	—
236	C₂³	—	236	2	no	—
237	C₂³	—	236	2	no	—
238	C₂³	—	236	2	no	—
239	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	118	4	no	—
241	D₄	—	118	4	no	—
242	D₄	—	472	8	no	—
243	D₄	—	236	2	no	—
244	D₄	—	236	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	472	2	no	—
250	C₂×C₄	—	472	1	no	—
251	C₂×C₄	—	472	2	no	—
252	C₂×C₄	—	472	2	no	—
253	C₂×C₄	—	472	2	no	—
254	C₂×C₄	—	472	2	no	—
255	C₂×C₄	—	236	2	no	—
256	C₂×C₄	—	236	2	no	—
257	C₂×C₄	—	236	2	no	—
258	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₈	—	118	4	no	—
268	C₂²	—	472	2	no	—
269	C₂²	—	472	2	no	—
270	C₂²	—	472	2	no	—
271	C₂²	—	472	2	no	—
272	C₂²	—	236	4	no	—
273	C₂²	—	236	4	no	—
274	C₂²	—	236	4	no	—
275	C₂²	#16837320	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16837550	1	2	yes	—
277	C₂²	#16837554	1	2	yes	—
278	C₂²	#16837572	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16837587	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	944	1	no	—
284	C₄	—	472	2	no	—
285	C₄	#16837634	1	2	yes	—
286	C₄	#16837654	1	2	yes	—
287	C₄	#16837722	1	2	yes	—
288	C₄	#16837729	1	2	yes	—
289	C₂	—	472	4	no	—
290	C₂	#21423180	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21423213	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21423381	1	2	yes	—
293	C₂	#21425288	1	2	yes	—
294	C₂	#21425321	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21429012

C₂

yes

maximal, characteristic

#21424252

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21424097

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16837129

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273702

—

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂×#14273658

—

C₂×#14273649

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16837319

—

#16837272

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

#14273702

—

#14273702

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273658

—

#14273649

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅₉

yes

C₄²×C₅₉

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

—

101

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

102

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×Dic₅₉

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

C₂×Dic₅₉

—

109

D₂₃₆

—

110

D₂₃₆

—

111

D₂₃₆

—

112

D₂₃₆

—

113

D₂₃₆

—

114

C₄×D₅₉

—

115

C₄×D₅₉

—

116

C₄×D₅₉

—

117

C₄×D₅₉

—

118

C₈×C₅₉

—

119

C₅₉⋊C₈

—

120

#10432

—

maximal, Sylow

121

C₂²×C₅₉

#394

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₉

#449

yes

—

123

C₂²×C₅₉

#450

yes

—

124

C₂²×C₅₉

#453

yes

characteristic

125

C₂²×C₅₉

#456

yes

characteristic

126

C₂×D₅₉

—

127

C₂×D₅₉

—

128

C₂×D₅₉

—

129

C₂×D₅₉

—

130

C₂×D₅₉

—

131

C₂×D₅₉

—

132

C₂×D₅₉

—

133

C₄×C₅₉

—

134

C₄×C₅₉

—

135

C₄×C₅₉

—

136

C₄×C₅₉

#465

yes

—

137

C₄×C₅₉

#469

yes

—

138

C₄×C₅₉

#481

yes

—

139

C₄×C₅₉

#482

yes

—

140

Dic₅₉

—

141

Dic₅₉

—

142

#2537

—

143

#1844

—

144

#1802

—

145

C₂×D₄⋊C₈

—

146

#1296

D₅₉

yes

characteristic, complemented

147

C₂×C₅₉

#1624

yes

characteristic

148

C₂×C₅₉

#1629

yes

characteristic

149

C₂×C₅₉

#1654

yes

—

150

C₂×C₅₉

#2034

yes

—

151

C₂×C₅₉

#2039

yes

characteristic

152

D₅₉

—

153

C₂×#121

—

118

—

154

C₂×C₄×D₄

—

155

C₂×#106

—

118

—

156

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

157

C₂×#102

—

118

—

158

C₂×C₄×C₈

—

159

#394

—

118

—

160

#384

—

161

#384

C₂×D₅₉

yes

characteristic

162

#380

—

118

—

163

#340

—

118

—

164

D₄⋊C₈

—

118

—

165

C₅₉

#10432

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

118

—

168

C₂³×C₄

—

118

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

118

—

171

#121

—

236

—

172

#121

—

236

—

173

C₄×D₄

—

118

—

174

C₄×D₄

—

118

—

175

C₄×D₄

—

118

—

176

C₄×D₄

—

118

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

178

C₂×C₄⋊C₄

—

179

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

181

C₂×C₄⋊C₄

D₂₃₆

yes

—

182

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

184

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

185

#106

—

236

—

186

C₄⋊C₈

—

187

C₄⋊C₈

—

188

#102

—

236

—

189

C₄×C₈

—

190

C₄×C₈

—

118

—

191

#95

—

118

—

192

C₂⁴

—

118

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

118

—

195

C₂×D₄

—

118

—

196

C₂×D₄

—

118

—

197

C₂×D₄

—

118

—

198

C₂×D₄

—

118

—

199

C₂×D₄

—

472

—

200

C₂×D₄

—

236

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

118

—

203

C₂²×C₄

—

236

—

204

C₂²×C₄

—

236

—

205

C₂²×C₄

—

236

—

206

C₂²×C₄

—

236

—

207

C₂²×C₄

—

236

—

208

C₂²×C₄

—

236

—

209

C₂²×C₄

—

236

—

210

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

118

—

216

C₂×C₈

—

118

—

217

C₂×C₈

—

118

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

—

118

—

222

C₄⋊C₄

—

118

—

223

C₄⋊C₄

—

236

—

224

C₄⋊C₄

—

236

—

225

C₄⋊C₄

—

236

—

226

C₂²⋊C₄

—

236

—

227

C₂²⋊C₄

—

236

—

228

C₂²⋊C₄

—

236

—

229

C₄²

#11745685

yes

—

230

C₄²

D₄×D₅₉

yes

characteristic

231

C₄²

#11745689

yes

characteristic

232

C₂³

—

118

—

233

C₂³

—

236

—

234

C₂³

—

236

—

235

C₂³

—

236

—

236

C₂³

—

236

—

237

C₂³

—

236

—

238

C₂³

—

236

—

239

C₂³

#14273697

yes

characteristic

240

D₄

—

118

—

241

D₄

—

118

—

242

D₄

—

472

—

243

D₄

—

236

—

244

D₄

—

236

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

472

—

250

C₂×C₄

—

472

—

251

C₂×C₄

—

472

—

252

C₂×C₄

—

472

—

253

C₂×C₄

—

472

—

254

C₂×C₄

—

472

—

255

C₂×C₄

—

236

—

256

C₂×C₄

—

236

—

257

C₂×C₄

—

236

—

258

C₂×C₄

#14273700

yes

—

259

C₂×C₄

#14273702

yes

characteristic

260

C₂×C₄

#14273712

yes

—

261

C₂×C₄

#14273715

yes

characteristic

262

C₂×C₄

SD₁₆×D₅₉

yes

—

263

C₂×C₄

#14273750

yes

—

264

C₂×C₄

#14273751

yes

—

265

C₂×C₄

#14273754

yes

—

266

C₈

—

267

C₈

—

118

—

268

C₂²

—

472

—

269

C₂²

—

472

—

270

C₂²

—

472

—

271

C₂²

—

472

—

272

C₂²

—

236

—

273

C₂²

—

236

—

274

C₂²

—

236

—

275

C₂²

#16837320

yes

characteristic

276

C₂²

#16837550

yes

—

277

C₂²

#16837554

yes

—

278

C₂²

#16837572

yes

characteristic

279

C₂²

#16837587

yes

characteristic

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

944

—

284

C₄

—

472

—

285

C₄

#16837634

yes

—

286

C₄

#16837654

yes

—

287

C₄

#16837722

yes

—

288

C₄

#16837729

yes

—

289

C₂

—

472

—

290

C₂

#21423180

yes

characteristic

291

C₂

#21423213

yes

characteristic

292

C₂

#21423381

yes

—

293

C₂

#21425288

yes

—

294

C₂

#21425321

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	#21429012	C₂
hypercenter	#1296	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10432
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#14273697

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1296

C₂

C₂³×C₅₉

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #21424252	C₂	semidirect
3. #21424097	C₂	semidirect
4. C₂×#16837129	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1296	C₂	semidirect
36. C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
146. #1296	D₅₉	semidirect
165. C₅₉	#10432	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21424252

C₂

semidirect

3. #21424097

C₂

semidirect

4. C₂×#16837129

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1296

C₂

semidirect

36. C₄×C₅₉⋊C₈

D₄

semidirect

146. #1296

D₅₉

semidirect

165. C₅₉

#10432

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21429012	2
#21424252	2
#21424097	2
C₂×#16837129	2
C₅₉×#1296	2
#10432	59

subgroup

index

C₅₉×#1296

Subgroups — #28492206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups