Finite Group Databasebeta

← #28492488

Subgroups — #28492488

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic
2#21424902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D472—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837598—22no—
12#16837598—22no—
13C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14273649—21no—
15C2×#14273649—21no—
16C2×#14273649—21no—
17C2×#14273649—21no—
18C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
20#16837272C2211yescharacteristic
21#16837165—21no—
22#16837145—22no—
23C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#334—22no—
27C22×D236—21no—
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—21no—
32C2×D472—24no—
33C2×D472—42no—
34C2×D472—42no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273724—21no—
37#14273724—21no—
38#14273724—21no—
39#14273724D412yes—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273649—24no—
52#14273649—42no—
53#14273649—42no—
54#14273649—42no—
55(C2×D59)⋊C8—42no—
56(C2×D59)⋊C8—42no—
57C22×C8×C59—21no—
58C22×C8×C59—21no—
59C22×C8×C59D411yescharacteristic
60C22×C8×C59D411yescharacteristic
61C2×C42×C59C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C59—21no—
63C4⋊C8×C59—21no—
64C4⋊C8×C59—21no—
65C4⋊C8×C59D412yes—
66C4×C8×C59—21no—
67C4×C8×C59—21no—
68C23×D59—21no—
69C23×D59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59#4111yescharacteristic
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—41no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—22no—
80C2×D236—22no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—81no—
95C2×D236—81no—
96C2×D236SD1612yes—
97C2×C4×D59—41no—
98C2×C4×D59—41no—
99C2×C4×D59—41no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×C8×C59—21no—
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—41no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59—41no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59D812yescomplemented
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125C4⋊Dic59—41no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59—81no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131D472—48no—
132C23×C59#12111yescharacteristic
133C22×D59—22no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12311yescharacteristic
153C2×C4×C59#12311yescharacteristic
154C2×C4×C59#12411yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169D236—22no—
170D236—22no—
171D236—41no—
172D236—42no—
173D236—42no—
174D236—42no—
175D236—42no—
176D236—41no—
177D236—82no—
178D236—82no—
179D236—81no—
180D236—81no—
181D236—81no—
182D236—81no—
183C4×D59—81no—
184C4×D59—81no—
185C4×D59—81no—
186C4×D59—81no—
187C8×C59—22no—
188C8×C59—42no—
189C8×C59—41no—
190C8×C59—81no—
191C59⋊C8—81no—
192#10473—591nomaximal, Sylow
193C22×C59#39411yescharacteristic
194C22×C59#45911yescharacteristic
195C22×C59#46311yescharacteristic
196C22×C59#46511yescharacteristic
197C22×C59#46911yescharacteristic
198C22×C59#47111yescharacteristic
199C22×C59#47211yescharacteristic
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—82no—
208C2×D59—82no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—161no—
211C2×D59—161no—
212C2×D59—161no—
213C2×D59—161no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59#44911yescharacteristic
217C4×C59#45011yescharacteristic
218C4×C59#45911yescharacteristic
219C4×C59#46311yescharacteristic
220C4×C59#46611yescharacteristic
221C4×C59#46911yescharacteristic
222C4×C59#48111yescharacteristic
223C4×C59#48211yescharacteristic
224Dic59—81no—
225Dic59—161no—
226C2×#459—591no—
227#1957—591no—
228#1954—591no—
229#1802—591no—
230C2×#334D5911yescharacteristic, complemented
231C2×#331—591no—
232#1296—591no—
233C2×C59#166511yescharacteristic
234C2×C59#167711yescharacteristic
235C2×C59#168711yescharacteristic
236C2×C59#170111yescharacteristic
237C2×C59#203411yescharacteristic
238C2×C59#205111yescharacteristic
239C2×C59#205411yescharacteristic
240D59—82no—
241D59—162no—
242C22×D8—1181no—
243C2×#127—591no—
244C2×C4×D4—591no—
245#459—1182no—
246#459—1182no—
247C2×C4⋊C8—591no—
248C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
250C2×#102—1181no—
251C2×#102—1181no—
252C2×#102—1181no—
253C2×#102—1181no—
254C2×C22⋊C8—1181no—
255C2×C22⋊C8—1181no—
256C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
257#384—591no—
258#340—1181no—
259#334—22no—
260#331—1182no—
261C59#1047311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1181no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4—1181no—
266C23×C4—1181no—
267C2×D8—1184no—
268C2×D8—2362no—
269C2×D8—2362no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—1181no—
273C22×C8D23611yescharacteristic
274C22×C8D23611yescharacteristic
275#127—592no—
276#127—1181no—
277#127—1181no—
278#127—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281C4×D4—1181no—
282C4×D4—1181no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4—1181no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C4⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1181no—
293C4⋊C8—1181no—
294C4⋊C8C22⋊D5912yes—
295#102—1184no—
296#102—2362no—
297#102—2362no—
298#102—2362no—
299C22⋊C8—2362no—
300C22⋊C8—2362no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—1181no—
304C24—2361no—
305C2×D4—592no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1182no—
308C2×D4—1182no—
309C2×D4—1181no—
310C2×D4—1182no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—1181no—
314C2×D4—4721no—
315C2×D4—4721no—
316C2×D4—2361no—
317C2×D4—2361no—
318C2×D4—2361no—
319C2×D4—2361no—
320C2×D4—2361no—
321C2×D4—2361no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—2361no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4—2361no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4—2361no—
334C22×C4—2361no—
335C22×C4C2×D23611yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4#1174568911yescharacteristic
338D8—2368no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2361no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8D47212yescomplemented
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C4⋊C4—4721no—
357C4⋊C4—2361no—
358C4⋊C4—2361no—
359C4⋊C4—2361no—
360C4⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2361no—
363C42#1174568511yescharacteristic
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42#1174568911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
367C23—1182no—
368C23—4721no—
369C23—4721no—
370C23—4721no—
371C23—4721no—
372C23—4721no—
373C23—4721no—
374C23—2362no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23—2361no—
379C23—2361no—
380C23—2361no—
381C23#1427370211yescharacteristic
382D4—1182no—
383D4—1182no—
384D4—4722no—
385D4—4722no—
386D4—4721no—
387D4—4721no—
388D4—4721no—
389D4—4721no—
390D4—2361no—
391D4—2362no—
392D4—2361no—
393D4—2362no—
394D4—2362no—
395D4—2362no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4721no—
400C2×C4—4721no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—4721no—
404C2×C4—4721no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4#1427369511yescharacteristic
409C2×C4#1427370111yescharacteristic
410C2×C4#1427370211yescharacteristic
411C2×C4#1427371211yescharacteristic
412C2×C4#1427371211yescharacteristic
413C2×C4#1427371611yescharacteristic
414C2×C4C2×D47211yescharacteristic
415C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
416C2×C4#1427374811yescharacteristic
417C2×C4#1427374911yescharacteristic
418C2×C4#1427375411yescharacteristic
419C2×C4#1427375411yescharacteristic
420C2×C4#1427375511yescharacteristic
421C2×C4#1427375511yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—4721no—
427C22—9441no—
428C22—9441no—
429C22—9441no—
430C22—9441no—
431C22—4722no—
432C22—4722no—
433C22—4722no—
434C22—4721no—
435C22—4721no—
436C22—4721no—
437C22—4721no—
438C22—2362no—
439C22—2362no—
440C22—2362no—
441C22#1683731911yescharacteristic
442C22#1683759811yescharacteristic
443C22#1683761811yescharacteristic
444C22#1683763211yescharacteristic
445C22#1683765611yescharacteristic
446C22#1683766611yescharacteristic
447C22#1683767311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—9441no—
451C4—4721no—
452C4#1683754611yescharacteristic
453C4#1683755111yescharacteristic
454C4#1683759811yescharacteristic
455C4#1683761811yescharacteristic
456C4#1683763811yescharacteristic
457C4#1683765511yescharacteristic
458C4#1683772211yescharacteristic
459C4#1683772811yescharacteristic
460C2—9442no—
461C2—4722no—
462C2#2142343811yescharacteristic
463C2#2142350611yescharacteristic
464C2#2142357611yescharacteristic
465C2#2142365811yescharacteristic
466C2#2142528711yescharacteristic
467C2#2142539011yescharacteristic
468C2#2142540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273702
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#334C2
socleC23×C59#121
prime radicalC2×#16837598C2
hypercenterC2×#334D59
hypocenterC59#10473
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424902C2semidirect
3. #21424890C2semidirect
4. #21424097C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. #21421980C2semidirect
7. C2×C59×#334C2semidirect
114. C2×C8×C59D8semidirect
230. C2×#334D59semidirect
261. C59#10473semidirect
353. C2×C8D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375982
#214249022
#214248902
#214240972
C2×#168371452
#214219802
C2×C59×#3342
#1047359