Finite Group Databasebeta

← #28492778

Subgroups — #28492778

Order 15104.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435413C211yesmaximal, characteristic
2#21422794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422789C211yesmaximal, characteristic
4#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422603C211yesmaximal, characteristic
6#21421966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837693—21no—
11#16837688—21no—
12#16837631—22no—
13#16837608—21no—
14#16837603—21no—
15#16837459C2211yescharacteristic
16#16837459C2211yescharacteristic
17#16837150—21no—
18#16837149—21no—
19#16837147—21no—
20#16837145—21no—
21#16837138—22no—
22#16837135—22no—
23C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#376C2211yescharacteristic
26C59×#336—22no—
27C2×#11745685—21no—
28C2×#11745660—22no—
29#14273727D411yescharacteristic
30#14273727D411yescharacteristic
31#14273727D411yescharacteristic
32#14273724D411yescharacteristic
33#14273719—21no—
34#14273715—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43#14273686—21no—
44#14273659—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47#14273652—22no—
48#14273649—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273638—21no—
52#14273638—21no—
53C22×C8×C59—21no—
54C22×C8×C59D412yes—
55C2×C42×C59—21no—
56C2×C42×C59C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C59—21no—
58C4⋊C8×C59—21no—
59C4⋊C8×C59—21no—
60C4⋊C8×C59—21no—
61#95×C59—21no—
62#95×C59D412yes—
63C22×C4×C59—22no—
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59#4111yescharacteristic
67C2×C22⋊D59—41no—
68#11745685—82no—
69C2×D236—21no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—21no—
72C2×C4×D59—41no—
73C2×Dic118—21no—
74C2×Dic118—21no—
75C2×Dic118—21no—
76C2×C8×C59—22no—
77C2×C8×C59—42no—
78C2×C8×C59—42no—
79C2×C8×C59—41no—
80C42×C59—41no—
81C42×C59—41no—
82C42×C59C2×D411yescharacteristic
83C42×C59C2×D411yescharacteristic
84C42×C59#4111yescharacteristic
85C42×C59#4111yescharacteristic
86C22⋊Dic59—41no—
87(C2×D59)⋊C4—41no—
88(C2×D59)⋊C4—41no—
89C4⋊Dic59—21no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59—21no—
92C4⋊Dic59—21no—
93C4⋊Dic59—21no—
94C4⋊Dic59—21no—
95Dic59⋊C4—41no—
96Dic59⋊C4—41no—
97C4×Dic59—41no—
98C2×C59⋊C8—41no—
99C2×C59⋊C8—41no—
100#11745660—82no—
101C23×C59#12111yescharacteristic
102C22×D59—41no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—41no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59—42no—
110C2×C4×C59#12011yescharacteristic
111C2×C4×C59#12111yescharacteristic
112C2×C4×C59#12111yescharacteristic
113C2×C4×C59#12311yescharacteristic
114C2×C4×C59#12311yescharacteristic
115C2×C4×C59#12411yescharacteristic
116C22⋊D59—82no—
117C2×Dic59—41no—
118C2×Dic59—41no—
119C2×Dic59—41no—
120D236—41no—
121D236—41no—
122D236—81no—
123D236—81no—
124C4×D59—82no—
125Dic118—41no—
126Dic118—41no—
127Dic118—81no—
128Dic118—81no—
129C8×C59—42no—
130C8×C59—81no—
131C59⋊C8—81no—
132C59⋊C8—81no—
133#10515—591nomaximal, Sylow
134C22×C59—21no—
135C22×C59—21no—
136C22×C59#39411yescharacteristic
137C22×C59#47112yes—
138C2×D59—81no—
139C2×D59—81no—
140C2×D59—81no—
141C4×C59—21no—
142C4×C59—21no—
143C4×C59—21no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—21no—
146C4×C59—82no—
147C4×C59#45411yescharacteristic
148C4×C59#45511yescharacteristic
149Dic59—81no—
150Dic59—81no—
151Dic59—81no—
152#3246—591no—
153#1832D5911yescharacteristic, complemented
154#1552—591no—
155#1551—591no—
156#1506—591no—
157#1505—591no—
158#1290—591no—
159C2×C59—22no—
160C2×C59#204011yescharacteristic
161C2×C59#204611yescharacteristic
162C2×C59#205311yescharacteristic
163D59—161no—
164#533—591no—
165#532—591no—
166#476—1181no—
167#475—1181no—
168#465—1182no—
169#461—1181no—
170#460—1181no—
171#432—591no—
172#432—591no—
173C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
175#376C2×D5911yescharacteristic
176#336—22no—
177#333—1181no—
178#332—1181no—
179#332—1181no—
180#331—1181no—
181#328—1182no—
182#327—1182no—
183C59#1051511yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—1181no—
185C2×SD16—1182no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C22⋊D5912yes—
188C4⋊Q8—591no—
189C4⋊Q8—591no—
190C4⋊Q8—591no—
191#127—591no—
192#125—1181no—
193#124—1181no—
194C22⋊Q8—1181no—
195C22⋊Q8—1181no—
196#121—1181no—
197#121—1181no—
198C4×Q8—1181no—
199C4×Q8—1181no—
200C4×D4—1181no—
201C4×D4—1181no—
202#117—1181no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C22×D5911yescharacteristic
205#106—1182no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—1181no—
211C4⋊C8—1181no—
212#103—1182no—
213#102—1182no—
214C22⋊C8—1181no—
215C22⋊C8—1181no—
216#97—1181no—
217#97—1181no—
218#95—21no—
219#95D23612yes—
220#41—4722no—
221C2×Q8—1181no—
222C2×Q8—1181no—
223C2×Q8—1181no—
224C2×D4—1181no—
225C2×D4—1181no—
226C2×D4—1181no—
227C2×D4—2361no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—2361no—
230C22×C4C2×D23611yescharacteristic
231C22×C4#1174568511yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
233SD16—4722no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2361no—
239C2×C8—2361no—
240C4⋊C4—1181no—
241C4⋊C4—1181no—
242C4⋊C4—1181no—
243C4⋊C4—1181no—
244C4⋊C4—1181no—
245C4⋊C4—1181no—
246C4⋊C4—2361no—
247C4⋊C4—2361no—
248C22⋊C4—2361no—
249C22⋊C4—2361no—
250C22⋊C4—2361no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—2361no—
254C42D4×D5911yescharacteristic
255C42D4×D5911yescharacteristic
256C42#1174568911yescharacteristic
257C42#1174568911yescharacteristic
258C23—2361no—
259C23#1427370111yescharacteristic
260Q8—4721no—
261Q8—4721no—
262Q8—2361no—
263Q8—2361no—
264D4—4721no—
265D4—4721no—
266D4—4722no—
267D4—2361no—
268D4—2361no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—4722no—
277C2×C4—2361no—
278C2×C4—2361no—
279C2×C4—2361no—
280C2×C4#1427369511yescharacteristic
281C2×C4#1427370211yescharacteristic
282C2×C4#1427370211yescharacteristic
283C2×C4#1427371211yescharacteristic
284C2×C4#1427371211yescharacteristic
285C2×C4#1427371611yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—4721no—
289C8—4721no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—4721no—
293C22—4721no—
294C22—4721no—
295C22#1683731911yescharacteristic
296C22#1683766512yes—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—82no—
303C4—4721no—
304C4—4721no—
305C4—4721no—
306C4#1683757411yescharacteristic
307C4#1683757911yescharacteristic
308C2—22no—
309C2—9441no—
310C2#2142532511yescharacteristic
311C2#2142535911yescharacteristic
312C2#2142540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837319
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1832C2
socleC22×C59#394
prime radical#16837952C22
hypercenter#1832D59
hypocenterC59#10515
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422794C2semidirect
4. #21422607C2semidirect
6. #21421966C2semidirect
7. C59×#1832C2semidirect
153. #1832D59semidirect
183. C59#10515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354132
#214227942
#214227892
#214226072
#214226032
#214219662
C59×#18322
#1051559