Finite Group Databasebeta

← #28493036

Subgroups — #28493036

Order 15104.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434853C211yesmaximal, characteristic
2#21424562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424560C211yesmaximal, characteristic
4#21424281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837732—21no—
11#16837718—21no—
12#16837629—21no—
13#16837629—21no—
14#16837553—21no—
15#16837540—21no—
16C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
17C2×#14273645—21no—
18C2×#14273644—21no—
19#16837366C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837171—21no—
22#16837170—21no—
23#16837157—21no—
24#16837138—21no—
25#16837138—21no—
26C2×#121×C59C2211yescharacteristic
27C59×#407C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
29C59×#327—21no—
30C59×#327—21no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745670—21no—
33C2×#11745670—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664—42no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48#14273658—21no—
49#14273658—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—42no—
51#14273650—21no—
52#14273650—21no—
53#14273648—21no—
54#14273648—21no—
55#14273645—42no—
56#14273644—42no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65#121×C59—21no—
66#121×C59—21no—
67#121×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75#95×C59D411yescharacteristic
76#95×C59D411yescharacteristic
77C24×C59—21no—
78C24×C59#4111yescharacteristic
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—81no—
86C2×D4×C59—81no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—41no—
103C2×Dic118—41no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C22⋊C4×C59—42no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C42×C59—41no—
113C42×C59—41no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116#11745670—81no—
117#11745670—81no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122#11745664—22no—
123#11745664—22no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—42no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—81no—
143C23×C59—81no—
144C23×C59#12111yescharacteristic
145C23×C59#12311yescharacteristic
146C23×C59#12311yescharacteristic
147D4×C59—41no—
148D4×C59—41no—
149D4×C59—81no—
150D4×C59—82no—
151D4×C59—81no—
152D4×C59—81no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12411yescharacteristic
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—81no—
178Dic118—41no—
179Dic118—41no—
180Dic118—81no—
181C8×C59—81no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185C59⋊C8—81no—
186#10558—591nomaximal, Sylow
187C22×C59—21no—
188C22×C59—21no—
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59—81no—
197C22×C59—81no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59—162no—
201C22×C59#39411yescharacteristic
202C22×C59#47111yescharacteristic
203C22×C59#47111yescharacteristic
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—42no—
208C4×C59—81no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C4×C59#45811yescharacteristic
212Dic59—81no—
213Dic59—81no—
214#3187—591no—
215#1901—591no—
216#1900—591no—
217#1851—591no—
218#1508—591no—
219#1507D5911yescharacteristic
220#1293—591no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—21no—
223C2×C59—41no—
224C2×C59—41no—
225C2×C59—161no—
226C2×C59#204411yescharacteristic
227C2×C59#204611yescharacteristic
228C2×C59#205011yescharacteristic
229C22×M16—591no—
230C2×C22⋊Q8—591no—
231C2×#121C2×D5911yescharacteristic
232#483—1181no—
233#481—1181no—
234#465—1181no—
235#465—1181no—
236#450—1181no—
237#448—1181no—
238C2×C4⋊C8—1181no—
239C2×#101—1181no—
240C2×#100—1181no—
241#407—591no—
242#407C2×D5911yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—591no—
244C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
245#343—1181no—
246#343—1181no—
247#336—1181no—
248#328—1181no—
249#328—1181no—
250#327—21no—
251#327—21no—
252C59#1055811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×Q8—591no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4D23611yescharacteristic
256C23×C4C22×D5911yescharacteristic
257C2×SD16—1181no—
258C2×SD16—1181no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1181no—
261C2×M16—1181no—
262C2×M16—1181no—
263C2×M16—2362no—
264C22×C8—591no—
265C22×C8—591no—
266C22×C8—1181no—
267C22⋊Q8—1181no—
268C22⋊Q8—1181no—
269C22⋊Q8—1181no—
270C22⋊Q8—1181no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C42—21no—
282#106—1181no—
283#106—1181no—
284C4⋊C8—2362no—
285#103—1181no—
286#103—1181no—
287#102—1181no—
288#102—1181no—
289#101—2362no—
290#100—2362no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1181no—
294C22⋊C8—1181no—
295C22⋊C8—1181no—
296C22⋊C8—1181no—
297#95C22⋊D5911yescharacteristic
298#95C22⋊D5911yescharacteristic
299C24—21no—
300C24#1174568711yescharacteristic
301C2×Q8—1181no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—2361no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4C2×D23611yescharacteristic
321C22×C4#1174568511yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C22×C4#1174568711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326SD16—4721no—
327SD16—4721no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—1182no—
331M16—1182no—
332M16—2361no—
333M16—2361no—
334M16—2361no—
335M16—2361no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8—1181no—
339C2×C8—1181no—
340C2×C8—2361no—
341C2×C8—2361no—
342C2×C8—2361no—
343C2×C8—2361no—
344C2×C8—2361no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—2361no—
350C4⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2361no—
355C22⋊C4—2361no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#1427369911yescharacteristic
367C23#1427370911yescharacteristic
368C23#1427371111yescharacteristic
369Q8—4721no—
370Q8—2361no—
371Q8—2361no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2361no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427369811yescharacteristic
401C2×C4#1427370111yescharacteristic
402C2×C4#1427371311yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—4721no—
405C8—2362no—
406C8—2361no—
407C8—2361no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—162no—
422C22#1683731811yescharacteristic
423C22#1683766311yescharacteristic
424C22#1683766311yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—4721no—
432C4—4721no—
433C4#1683759011yescharacteristic
434C4#1683759311yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—161no—
440C2#2142534611yescharacteristic
441C2#2142535811yescharacteristic
442C2#2142538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837318
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#394
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#10558
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424562C2semidirect
4. #21424281C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21421972C2semidirect
252. C59#10558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348532
#214245622
#214245602
#214242812
#214226152
#214219722
C59×#15072
#1055859