Finite Group Databasebeta

← #28493040

Subgroups — #28493040

Order 15104.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434868C211yesmaximal, characteristic
2#21424564C211yesmaximal, characteristic
3#21424279C211yesmaximal, characteristic
4#21422617C211yesmaximal, characteristic
5#21422616C211yesmaximal, characteristic
6#21421972C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1901C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9#16837737—21no—
10#16837735—21no—
11#16837641—21no—
12#16837641—21no—
13#16837558—21no—
14#16837557—21no—
15C2×Dic59⋊C8—21no—
16C2×#14273645—21no—
17#16837366C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
20#16837170—21no—
21#16837156—21no—
22#16837140—21no—
23#16837140—21no—
24#16837139—21no—
25#16837139—21no—
26C22×M16×C59C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×#101×C59—21no—
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#343—21no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745672—21no—
33C2×#11745672—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46#14273660—21no—
47#14273660—21no—
48Dic59⋊C8—42no—
49#14273651—21no—
50#14273651—21no—
51#14273650—21no—
52#14273650—21no—
53#14273645—42no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95D411yescharacteristic
59C59⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C2×M16×C59—42no—
66C22×C8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74#101×C59—42no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C24×C59#4111yescharacteristic
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—41no—
100M16×C59—22no—
101M16×C59—22no—
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊Dic59—42no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119#11745672—81no—
120#11745672—81no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125C4×Dic59—41no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—21no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—41no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C23×C59—21no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59#12111yescharacteristic
139C23×C59#12311yescharacteristic
140C23×C59#12311yescharacteristic
141Q8×C59—41no—
142Q8×C59—41no—
143Q8×C59—81no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12411yescharacteristic
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—81no—
171Dic118—41no—
172Dic118—41no—
173Dic118—81no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—81no—
179#10559—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59—81no—
190C22×C59#39411yescharacteristic
191C22×C59#47311yescharacteristic
192C22×C59#47311yescharacteristic
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59—81no—
198C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C59#45811yescharacteristic
200Dic59—42no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204#3189—591no—
205#1901—591no—
206#1901D5911yescharacteristic
207#1851—591no—
208#1508—591no—
209#1508—591no—
210#1293—591no—
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59—41no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59#204411yescharacteristic
216C2×C59#204711yescharacteristic
217C2×C59#205011yescharacteristic
218C22×M16C2×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—591no—
220C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
221#484—1181no—
222#484—1181no—
223#467—1181no—
224#467—1181no—
225#451—1181no—
226#451—1181no—
227C2×C4⋊C8—1181no—
228C2×#101—21no—
229C2×#101—1181no—
230#407—591no—
231#407C2×D5911yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—591no—
233C4×C22⋊C4—591no—
234#343—21no—
235#343—1181no—
236#336—1181no—
237#328—1181no—
238#328—1181no—
239#328—1181no—
240#328—1181no—
241C59#1055911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—591no—
243C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
244C23×C4C22×D5911yescharacteristic
245C2×Q16—1181no—
246C2×Q16—1181no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—1181no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—591no—
254C22×C8—591no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1181no—
260C22⋊Q8—1181no—
261C22⋊Q8—1181no—
262C22⋊Q8—1181no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C42—1181no—
271#107—1181no—
272#107—1181no—
273C4⋊C8—2362no—
274#103—1181no—
275#103—1181no—
276#103—1181no—
277#103—1181no—
278#101—42no—
279#101—2362no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—1181no—
286#95—591no—
287#95—591no—
288C24#1174568511yescharacteristic
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—2361no—
296C2×Q8—2361no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4#1174568511yescharacteristic
306C22×C4D4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5911yescharacteristic
308C22×C4D4×D5911yescharacteristic
309C22×C4#1174568711yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
311Q16—4721no—
312Q16—4721no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—1181no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1181no—
335C4⋊C4—1181no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C42—2361no—
344C42—2361no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#1427370011yescharacteristic
350C23#1427370911yescharacteristic
351C23#1427371011yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—4721no—
356Q8—2361no—
357Q8—2361no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4#1427369511yescharacteristic
382C2×C4#1427369911yescharacteristic
383C2×C4#1427370011yescharacteristic
384C2×C4#1427371311yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—4721no—
388C8—2361no—
389C8—2361no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1683731711yescharacteristic
401C22#1683767611yescharacteristic
402C22#1683767611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—4721no—
409C4—4721no—
410C4—4721no—
411C4—2362no—
412C4#1683758811yescharacteristic
413C4#1683759111yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2142534511yescharacteristic
419C2#2142536211yescharacteristic
420C2#2142538111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837317
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1901C2
socleC22×C59#394
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#1901D59
hypocenterC59#10559
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
241. C59#10559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348682
#214245642
#214242792
#214226172
#214226162
#214219722
C59×#19012
#1055959