Finite Group Databasebeta

← #28493055

Subgroups — #28493055

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434898C211yesmaximal, characteristic
2#21424565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424532C211yesmaximal, characteristic
4#21424303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422455C211yesmaximal, characteristic
6#21422002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745664C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837715—21no—
12#16837650—21no—
13#16837650—21no—
14#16837552—21no—
15#16837541—21no—
16C2×#14273663—21no—
17C2×#14273647—21no—
18C2×#14273646—21no—
19#16837366C2211yescharacteristic
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837171—21no—
22#16837167—21no—
23#16837164—21no—
24#16837125—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#380C2211yescharacteristic
28C59×#328—22no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C2×#11745671—21no—
32C2×#11745671—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745664—42no—
37C2×#11745664D411yescharacteristic
38C2×#11745664D411yescharacteristic
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46#14273663—42no—
47#14273660—21no—
48#14273660—21no—
49#14273651—21no—
50#14273651—21no—
51#14273647—21no—
52#14273647—21no—
53#14273647—42no—
54#14273646—42no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22×Q8×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59C2311yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59D412yes—
73#95×C59—21no—
74C24×C59#4111yescharacteristic
75C23×D59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—82no—
94C22×Dic59—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—21no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—81no—
111#11745671—81no—
112#11745671—81no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117#11745664—22no—
118#11745664—22no—
119#11745664—41no—
120#11745664—41no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59#12111yescharacteristic
136C23×C59#12311yescharacteristic
137C23×C59#12411yescharacteristic
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143Q8×C59—41no—
144Q8×C59—41no—
145Q8×C59—81no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—42no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59—81no—
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12311yescharacteristic
166C22⋊D59—82no—
167C22⋊D59—82no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—81no—
170D236—42no—
171D236—41no—
172D236—41no—
173C8×C59—42no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8—41no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—81no—
178#10561—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—81no—
188C22×C59—81no—
189C22×C59#39411yescharacteristic
190C22×C59#47111yescharacteristic
191C22×C59#47311yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—161no—
196C2×D59—161no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—161no—
203C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C59#45811yescharacteristic
205Dic59—81no—
206#3193—591no—
207#1901—591no—
208#1895—591no—
209#1855—591no—
210#1520D5911yescharacteristic, complemented
211#1471—591no—
212#1305—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59—41no—
217C2×C59#204411yescharacteristic
218C2×C59#204811yescharacteristic
219C2×C59#205211yescharacteristic
220D59—161no—
221C22×M16—591no—
222C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
223C2×#121—591no—
224#484—1181no—
225#480—1181no—
226#468—1181no—
227#468—1181no—
228#450—1181no—
229#448—1181no—
230C2×#108—1181no—
231C2×#102—1181no—
232C2×#101—1181no—
233#407—591no—
234#407—591no—
235C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
236#380C2×D5911yescharacteristic
237#343—1181no—
238#341—1181no—
239#340—1181no—
240#328—22no—
241#323—1182no—
242C59#1056111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8D23611yescharacteristic
244C22×D4—591no—
245C22×D4—1181no—
246C23×C4C22×D5911yescharacteristic
247C2×SD16—1181no—
248C2×SD16—1181no—
249C2×M16—591no—
250C2×M16—591no—
251C2×M16—1181no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C2×M16—2362no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1181no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#121—1181no—
264#121—1181no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272#108—2362no—
273#107—1181no—
274#107—1181no—
275#103—1181no—
276#103—1181no—
277#102—1181no—
278#102—1181no—
279#102—2362no—
280#101—2362no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8—1181no—
286C22⋊C8C22⋊D5912yes—
287#95—21no—
288C24—1181no—
289C24#1174568711yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—4722no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2361no—
299C2×D4—2361no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4#1174568511yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311C22×C4#1174568711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313SD16—4721no—
314SD16—4721no—
315M16—1182no—
316M16—1182no—
317M16—2361no—
318M16—2361no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1182no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—2361no—
330C2×C8—2361no—
331C2×C8—2361no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—4721no—
350C23—4721no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23#1427369811yescharacteristic
355C23#1427371111yescharacteristic
356C23#1427371311yescharacteristic
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360D4—4722no—
361D4—4722no—
362D4—2362no—
363D4—2361no—
364D4—2361no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4#1427369711yescharacteristic
384C2×C4#1427369911yescharacteristic
385C2×C4#1427370111yescharacteristic
386C2×C4#1427370911yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—4721no—
389C8—2362no—
390C8—2361no—
391C8—2361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—9441no—
403C22—9441no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22—4721no—
407C22#1683731811yescharacteristic
408C22#1683766211yescharacteristic
409C22#1683767411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—4721no—
417C4#1683759011yescharacteristic
418C4#1683759311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—9441no—
424C2#2142534611yescharacteristic
425C2#2142537011yescharacteristic
426C2#2142539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837318
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#394
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#10561
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424565C2semidirect
4. #21424303C2semidirect
6. #21422002C2semidirect
7. C59×#1520C2semidirect
210. #1520D59semidirect
242. C59#10561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348982
#214245652
#214245322
#214243032
#214224552
#214220022
C59×#15202
#1056159