Finite Group Databasebeta

← #28493073

Subgroups — #28493073

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434844C211yesmaximal, characteristic
2#21424933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9#16837715—21no—
10#16837713—21no—
11#16837636—21no—
12#16837636—21no—
13#16837536—21no—
14#16837535—21no—
15C2×Dic59⋊C8—21no—
16C2×#14273649—21no—
17C2×#14273642—21no—
18C2×#14273642—21no—
19C2×#14273641—21no—
20C2×#14273641—21no—
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837262C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837165—21no—
25#16837156—21no—
26C23×C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C2×#102×C59—21no—
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#340—21no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C2×#11745669—21no—
34C2×#11745669—21no—
35C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8D411yescharacteristic
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic59—21no—
48#14273660—21no—
49#14273660—21no—
50Dic59⋊C8—42no—
51#14273649—42no—
52#14273648—21no—
53#14273648—21no—
54#14273647—21no—
55#14273647—21no—
56#14273642—42no—
57#14273642—42no—
58#14273641—42no—
59#14273641—42no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C22×C8×C59—21no—
70C22×C8×C59—42no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79#102×C59—42no—
80#95×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C22×C4×C59#4111yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D59—41no—
105C2×C22⋊D59—41no—
106C2×C22⋊D59—41no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—41no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—41no—
117C2×D236—41no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—41no—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C2×C8×C59—41no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊Dic59—21no—
134C22⋊Dic59—21no—
135C22⋊Dic59—21no—
136C22⋊Dic59—41no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59D812yescomplemented
139#11745669—81no—
140#11745669—81no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—41no—
146C4⋊Dic59—41no—
147C4×Dic59—41no—
148C4×Dic59—41no—
149C2×C59⋊C8—21no—
150C2×C59⋊C8—21no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12111yescharacteristic
162C23×C59#12111yescharacteristic
163C23×C59C2×D811yescharacteristic
164C23×C59#13511yescharacteristic
165C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—81no—
171C22×D59—81no—
172D4×C59—42no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—81no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—81no—
178D4×C59—81no—
179C2×C4×C59—21no—
180C2×C4×C59—21no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12311yescharacteristic
196C2×C4×C59#12311yescharacteristic
197C2×C4×C59#12411yescharacteristic
198C22⋊D59—81no—
199C22⋊D59—81no—
200C22⋊D59—81no—
201C22⋊D59—81no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—81no—
212C2×Dic59—81no—
213C2×Dic59—81no—
214D236—42no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217C8×C59—42no—
218C59⋊C8—41no—
219C59⋊C8—41no—
220#10564—591nomaximal, Sylow
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—41no—
228C22×C59—41no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59—81no—
233C22×C59—81no—
234C22×C59—161no—
235C22×C59—161no—
236C22×C59#39411yescharacteristic
237C22×C59#45911yescharacteristic
238C22×C59#45911yescharacteristic
239C22×C59#46311yescharacteristic
240C22×C59#46311yescharacteristic
241C22×C59#46611yescharacteristic
242C22×C59#46911yescharacteristic
243C2×D59—81no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—161no—
247C2×D59—161no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—81no—
252C4×C59—161no—
253C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C4×C59#45811yescharacteristic
255Dic59—42no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258Dic59—161no—
259#3186—591no—
260#1964—591no—
261#1964—591no—
262#1893—591no—
263#1893D5911yescharacteristic, complemented
264#1850—591no—
265#1289—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#204411yescharacteristic
274C2×C59#205311yescharacteristic
275C2×C59#205411yescharacteristic
276D59—161no—
277C23×C8C2×D5911yescharacteristic
278C2×#121—591no—
279C2×#121C2×D5911yescharacteristic
280#480—1181no—
281#480—1181no—
282#466—1181no—
283#466—1181no—
284#447—1181no—
285#447—1181no—
286C2×C4⋊C8—1181no—
287C2×#102—21no—
288C2×#102—1181no—
289C2×#99—1181no—
290C2×#99—1181no—
291C2×#99—1181no—
292C2×#99—1181no—
293C2×C22⋊C8—591no—
294#380—591no—
295#380C2×D5911yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—591no—
297#340—21no—
298#340—1181no—
299#336—1181no—
300C59#1056411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×D4—21no—
302C22×D4—591no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
305C23×C4C22×D5911yescharacteristic
306C2×D8—1181no—
307C2×D8—1181no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—42no—
312C22×C8—591no—
313C22×C8—591no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—1181no—
319#121—1181no—
320#121—1181no—
321#121—1181no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—591no—
324C2×C4⋊C4—1181no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—591no—
329C2×C22⋊C4—591no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C42—1181no—
333#107—1181no—
334#107—1181no—
335C4⋊C8—2362no—
336#102—42no—
337#102—1181no—
338#102—1181no—
339#102—1181no—
340#102—1181no—
341#102—2362no—
342#99—2362no—
343#99—2362no—
344#99—2362no—
345#99—2362no—
346C22⋊C8—1181no—
347C22⋊C8—1181no—
348#95—21no—
349#95—1181no—
350#95—1181no—
351C24—21no—
352C24—1181no—
353C24D4×D5911yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—2361no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C2×D4—2361no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1181no—
379C22×C4—1181no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4#1174568511yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4#1174568711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388D8—4721no—
389D8—4721no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—1181no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—2361no—
400C2×C8—2361no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—2361no—
408C4⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—592no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—2361no—
418C22⋊C4—2361no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C42—2361no—
422C42—2361no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—4721no—
431C23—4721no—
432C23—2361no—
433C23—2361no—
434C23—2361no—
435C23#1427369911yescharacteristic
436C23#1427370011yescharacteristic
437C23#1427370011yescharacteristic
438C23D8×D5911yescharacteristic
439C23#1427374811yescharacteristic
440C23#1427375111yescharacteristic
441C23#1427375411yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—4721no—
450D4—4721no—
451D4—4721no—
452D4—4721no—
453D4—2362no—
454D4—2361no—
455D4—2361no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4721no—
473C2×C4—4721no—
474C2×C4—4721no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4#1427369511yescharacteristic
484C2×C4#1427370911yescharacteristic
485C2×C4#1427371011yescharacteristic
486C2×C4#1427371311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2361no—
489C8—2361no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—9441no—
506C22—9441no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22#1683731711yescharacteristic
511C22#1683759511yescharacteristic
512C22#1683759611yescharacteristic
513C22#1683761611yescharacteristic
514C22#1683761911yescharacteristic
515C22#1683763711yescharacteristic
516C22#1683765411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—161no—
522C4—9441no—
523C4—4721no—
524C4—4721no—
525C4—2362no—
526C4#1683758811yescharacteristic
527C4#1683759111yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2—9441no—
536C2#2142534511yescharacteristic
537C2#2142540011yescharacteristic
538C2#2142540511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837317
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1893C2
socleC22×C59#394
prime radical#21434844C2
hypercenter#1893D59
hypocenterC59#10564
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424933C2semidirect
3. #21424931C2semidirect
4. #21424524C2semidirect
5. #21424274C2semidirect
6. #21421963C2semidirect
7. C59×#1893C2semidirect
138. C22⋊Dic59D8semidirect
263. #1893D59semidirect
300. C59#10564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348442
#214249332
#214249312
#214245242
#214242742
#214219632
C59×#18932
#1056459