Finite Group Databasebeta

← #28493083

Subgroups — #28493083

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic
2#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424931C211yesmaximal, characteristic
4#21424522C211yesmaximal, characteristic
5#21424517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C59⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11#16837733—21no—
12#16837721—21no—
13#16837631—21no—
14#16837631—21no—
15#16837555—21no—
16#16837543—21no—
17C2×Dic59⋊C8—21no—
18C2×#14273650—21no—
19C2×#14273647—21no—
20C2×#14273641—21no—
21C2×#14273641—21no—
22C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837168—21no—
24#16837168—21no—
25#16837164—21no—
26#16837164—21no—
27#16837156—21no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745660—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C22×C59⋊C8—42no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273659—21no—
57#14273659—21no—
58Dic59⋊C8—42no—
59#14273652—21no—
60#14273652—21no—
61#14273650—42no—
62#14273649—21no—
63#14273649—21no—
64#14273647—42no—
65#14273641—42no—
66#14273641—42no—
67C59⋊#95—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59D411yescharacteristic
70C22×C8×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—41no—
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—41no—
96C2×C22⋊D59—41no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—41no—
105C2×D236—41no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C4⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊Dic59—21no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—41no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59SD1612yescomplemented
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134Dic59⋊C4—41no—
135Dic59⋊C4—41no—
136C4×Dic59—41no—
137C4×Dic59—41no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8—22no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145#11745660—81no—
146#11745660—81no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59#12111yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12111yescharacteristic
152C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C59#13511yescharacteristic
154C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C59#13711yescharacteristic
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C22×D59—81no—
160C22×D59—81no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—81no—
171C2×C4×C59—81no—
172C2×C4×C59—81no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59—81no—
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12311yescharacteristic
178C2×C4×C59#12311yescharacteristic
179C2×C4×C59#12411yescharacteristic
180C22⋊D59—81no—
181C22⋊D59—81no—
182C22⋊D59—81no—
183C22⋊D59—81no—
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—81no—
196C2×Dic59—81no—
197D236—42no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200Dic118—42no—
201Dic118—41no—
202Dic118—41no—
203C8×C59—41no—
204C8×C59—41no—
205C59⋊C8—42no—
206#10565—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—41no—
214C22×C59—41no—
215C22×C59—41no—
216C22×C59—41no—
217C22×C59#39411yescharacteristic
218C22×C59#46011yescharacteristic
219C22×C59#46111yescharacteristic
220C22×C59#46311yescharacteristic
221C22×C59#46411yescharacteristic
222C22×C59#46511yescharacteristic
223C22×C59#46811yescharacteristic
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—161no—
228C2×D59—161no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—161no—
233C4×C59—161no—
234C4×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C59#45811yescharacteristic
236Dic59—42no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239Dic59—81no—
240Dic59—81no—
241#3187—591no—
242#1996—591no—
243#1964—591no—
244#1893—591no—
245#1892—591no—
246#1850—591no—
247#1289D5911yescharacteristic, complemented
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—21no—
253C2×C59—21no—
254C2×C59#204411yescharacteristic
255C2×C59#205311yescharacteristic
256C2×C59#205511yescharacteristic
257D59—161no—
258C23×C8—591no—
259C2×C22⋊Q8—591no—
260C2×#121—591no—
261#483—1181no—
262#481—1181no—
263#465—1181no—
264#465—1181no—
265#450—1181no—
266#448—1181no—
267C2×C4⋊C8—1181no—
268C2×#103—1181no—
269C2×#102—1181no—
270C2×#99—1181no—
271C2×#99—1181no—
272C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
273#380C2×D5911yescharacteristic
274#380C2×D5911yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—591no—
276#342—1181no—
277#342—1181no—
278#340—1181no—
279#340—1181no—
280#336—1181no—
281C59#1056511yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—591no—
283C22×D4—591no—
284C22×D4—1181no—
285C23×C4C22×D5911yescharacteristic
286C2×SD16—1181no—
287C2×SD16—1181no—
288C22×C8—1181no—
289C22×C8—1181no—
290C22×C8—1181no—
291C22×C8—2362no—
292C22×C8D23611yescharacteristic
293C22×C8D23611yescharacteristic
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C22⋊Q8—1181no—
298#121—1181no—
299#121—1181no—
300#121—1181no—
301#121—1181no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—591no—
305C2×C4⋊C4—591no—
306C2×C4⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—591no—
310C2×C22⋊C4—591no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C42—1181no—
314#106—1181no—
315#106—1181no—
316C4⋊C8—2362no—
317#103—1181no—
318#103—1181no—
319#103—2362no—
320#102—1181no—
321#102—1181no—
322#102—2362no—
323#99—2362no—
324#99—2362no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—1181no—
330C24—1181no—
331C24D4×D5911yescharacteristic
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—1181no—
334C2×Q8—2361no—
335C2×Q8—2361no—
336C2×D4—1181no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C2×D4—2361no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4C2×D23611yescharacteristic
356C22×C4#1174568511yescharacteristic
357C22×C4#1174568511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4D4×D5911yescharacteristic
360C22×C4#1174568911yescharacteristic
361SD16—4721no—
362SD16—4721no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1182no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—2361no—
371C2×C8—2361no—
372C2×C8—2361no—
373C2×C8—2361no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—1181no—
380C4⋊C4—1181no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—2361no—
383C4⋊C4—2361no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—592no—
389C22⋊C4—1181no—
390C22⋊C4—1181no—
391C22⋊C4—1181no—
392C22⋊C4—2361no—
393C22⋊C4—2361no—
394C22⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—2361no—
396C42—2361no—
397C42—2361no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—4721no—
401C23—4721no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23#1427370011yescharacteristic
406C23#1427370011yescharacteristic
407C23#1427370211yescharacteristic
408C23SD16×D5911yescharacteristic
409C23#1427374811yescharacteristic
410C23#1427375111yescharacteristic
411C23#1427375911yescharacteristic
412Q8—2362no—
413Q8—2361no—
414Q8—2361no—
415D4—4721no—
416D4—4721no—
417D4—4721no—
418D4—4721no—
419D4—2362no—
420D4—2361no—
421D4—2361no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—4721no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2361no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4#1427369711yescharacteristic
451C2×C4#1427371211yescharacteristic
452C2×C4#1427371211yescharacteristic
453C2×C4#1427371511yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—2362no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—9441no—
468C22—9441no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22#1683732011yescharacteristic
473C22#1683760111yescharacteristic
474C22#1683760611yescharacteristic
475C22#1683761611yescharacteristic
476C22#1683762711yescharacteristic
477C22#1683763211yescharacteristic
478C22#1683764911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—4721no—
485C4—4721no—
486C4—4721no—
487C4—4721no—
488C4—2362no—
489C4#1683759011yescharacteristic
490C4#1683759311yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—9441no—
498C2#2142534811yescharacteristic
499C2#2142540311yescharacteristic
500C2#2142541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837320
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1289C2
socleC22×C59#394
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1289D59
hypocenterC59#10565
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425080C2semidirect
5. #21424517C2semidirect
6. #21424273C2semidirect
7. C59×#1289C2semidirect
127. C22⋊Dic59SD16semidirect
247. #1289D59semidirect
281. C59#10565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
#214250802
#214249312
#214245222
#214245172
#214242732
C59×#12892
#1056559