Group #28493495 — subgroups

Subgroups — #28493495

Order 15104.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21422765	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21421956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16837455	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
9	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837145	—	2	4	no	—
11	C₅₉×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₉×#341	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	#14273724	—	2	2	no	—
17	#14273724	—	2	1	no	—
18	#14273724	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#14273649	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
30	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
35	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
38	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
41	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
42	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
43	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
56	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
57	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
67	D₂₃₆	—	4	4	no	—
68	D₂₃₆	—	8	4	no	—
69	D₂₃₆	—	8	4	no	—
70	D₂₃₆	—	8	2	no	—
71	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₈×C₅₉	—	8	2	no	—
73	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
74	#10634	—	59	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₉	#488	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉	#490	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
81	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
82	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
83	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅₉	#463	1	2	yes	—
86	C₄×C₅₉	#482	1	2	yes	—
87	Dic₅₉	—	16	1	no	—
88	#1961	—	59	1	no	—
89	#1838	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1545	—	59	2	no	—
91	#1286	—	59	2	no	—
92	#1281	—	59	1	no	—
93	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅₉	#2073	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₉	#2081	1	2	yes	—
97	D₅₉	—	16	2	no	—
98	C₂×#127	—	59	1	no	—
99	#431	—	59	2	no	—
100	#423	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₂×#102	—	118	2	no	—
102	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	#382	—	59	1	no	—
104	#341	—	2	2	no	—
105	#331	—	118	4	no	—
106	C₅₉	#10634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
111	#127	—	59	2	no	—
112	#127	—	118	2	no	—
113	#127	—	118	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
119	#102	—	236	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	118	2	no	—
123	#95	—	118	2	no	—
124	C₂⁴	—	236	1	no	—
125	C₂×D₄	—	118	2	no	—
126	C₂×D₄	—	118	4	no	—
127	C₂×D₄	—	472	4	no	—
128	C₂×D₄	—	236	1	no	—
129	C₂×D₄	—	236	2	no	—
130	C₂×D₄	—	236	2	no	—
131	C₂×D₄	—	236	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
133	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	4	2	no	—
136	M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	236	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
143	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
144	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	472	4	no	—
147	C₂³	—	472	1	no	—
148	C₂³	—	472	1	no	—
149	C₂³	—	236	2	no	—
150	C₂³	#14273716	1	1	yes	characteristic
151	D₄	—	472	4	no	—
152	D₄	—	472	4	no	—
153	D₄	—	472	2	no	—
154	D₄	—	236	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	472	2	no	—
157	C₂×C₄	—	472	1	no	—
158	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#14273712	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#14273722	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	472	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	944	2	no	—
169	C₂²	—	944	2	no	—
170	C₂²	—	472	2	no	—
171	C₂²	—	472	4	no	—
172	C₂²	#16837328	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#16837759	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#16837768	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	944	1	no	—
178	C₄	#16837614	1	2	yes	—
179	C₄	#16837726	1	2	yes	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	944	2	no	—
183	C₂	#21425510	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#21425554	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21424920

C₂

yes

maximal, characteristic

#21422765

C₂

yes

maximal

#21421956

C₂

yes

maximal, complemented

#21421941

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#1838

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273724

C₂²

yes

characteristic

#16837455

C₂²

yes

—

C₂×#14273649

—

#16837268

C₂²

yes

characteristic

#16837145

—

C₅₉×#423

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#341

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

#14273724

—

#14273724

—

#14273724

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

#14273649

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₅₉

—

C₂²×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₈×C₅₉

—

#97×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅₉

yes

C₄²×C₅₉

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#126

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

#10634

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#463

yes

—

C₄×C₅₉

#482

yes

—

Dic₅₉

—

#1961

—

#1838

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#1545

—

#1286

—

#1281

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#2073

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#2081

yes

—

D₅₉

—

C₂×#127

—

#431

—

100

#423

C₂×D₅₉

yes

—

101

C₂×#102

—

118

—

102

C₂×#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

103

#382

—

104

#341

—

105

#331

—

118

—

106

C₅₉

#10634

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×D₄

—

118

—

108

C₂²×D₄

—

118

—

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂²×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

111

#127

—

112

#127

—

118

—

113

#127

—

118

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

115

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

118

—

119

#102

—

236

—

120

C₂²⋊C₈

—

118

—

121

#97

—

122

C₄×C₈

—

118

—

123

#95

—

118

—

124

C₂⁴

—

236

—

125

C₂×D₄

—

118

—

126

C₂×D₄

—

118

—

127

C₂×D₄

—

472

—

128

C₂×D₄

—

236

—

129

C₂×D₄

—

236

—

130

C₂×D₄

—

236

—

131

C₂×D₄

—

236

—

132

C₂²×C₄

—

236

—

133

C₂²×C₄

#11745689

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

135

M₁₆

—

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

236

—

142

C₄⋊C₄

—

236

—

143

C₄²

#11745685

yes

—

144

C₄²

D₄×D₅₉

yes

characteristic

145

C₄²

#11745687

yes

characteristic

146

C₂³

—

472

—

147

C₂³

—

472

—

148

C₂³

—

472

—

149

C₂³

—

236

—

150

C₂³

#14273716

yes

characteristic

151

D₄

—

472

—

152

D₄

—

472

—

153

D₄

—

472

—

154

D₄

—

236

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

472

—

157

C₂×C₄

—

472

—

158

C₂×C₄

#14273698

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#14273710

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#14273712

yes

—

161

C₂×C₄

#14273722

yes

—

162

C₂×C₄

#14273747

yes

—

163

C₂×C₄

#14273752

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

472

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

944

—

169

C₂²

—

944

—

170

C₂²

—

472

—

171

C₂²

—

472

—

172

C₂²

#16837328

yes

characteristic

173

C₂²

#16837759

yes

characteristic

174

C₂²

#16837768

yes

characteristic

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

944

—

178

C₄

#16837614

yes

—

179

C₄

#16837726

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

944

—

183

C₂

#21425510

yes

characteristic

184

C₂

#21425554

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837328
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1838	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#397
prime radical	C₂×#14273724	C₂²
hypercenter	#1838	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#10634
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837328

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1838

C₂

C₂²×C₅₉

C₂²

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

N	H ≅ G/N	type
3. #21421956	C₂	semidirect
4. #21421941	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1838	C₂	semidirect
89. #1838	D₅₉	semidirect
106. C₅₉	#10634	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21421956

C₂

semidirect

4. #21421941

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1838

C₂

semidirect

89. #1838

D₅₉

semidirect

106. C₅₉

#10634

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21424920	2
#21422765	2
#21421956	2
#21421941	2
C₅₉×#1838	2
#10634	59

subgroup

index

C₅₉×#1838

Subgroups — #28493495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups